云南省德宏州潞西市芒市中学高中数学 2.1.1 平面教案 新人教A必修2(1).doc

云南省德宏州潞西市芒市中学2014年高中数学 2.1.1 平面教案 新人教a必修2一、教学内容及解析1、内容： 平面的概念及表示，平面的基本性质。2、解析：平面是立体几何最基本的几何概念，教材只对它加以描述而不定义，教学中要借助实例引入平面的概念。但几何中平面是无限伸展的。平面的基本性质是研究立体几何的理论基础要求学生充分重视。二、教学目标及解析1、目标：（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。2、解析：本节重点是平面的概念及表示；平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言，难点是平面基本性质的掌握与运用。三、教学问题诊断 本节学生对平面的理解会出现问题，教学中要借助实例引入平面的概念。四、教学支持条件投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板五、教学过程探究1：平面的概念与表示问题1：生活中哪些物体给人以平面形象？你觉得平面可以拉伸吗？平面有厚薄之分吗？新知1：平面(plane)是平的；平面是可以无限延展的；平面没有厚薄之分.问题2：通常我们用一条线段表示直线，那你认为用什么图形表示平面比较合适呢？新知2：如上图，通常用平行四边形来表示平面.平面可以用希腊字母来表示，也可以用平行四边形的四个顶点来表示，还可以简单的用对角线的端点字母表示.如平面,平面,平面等.规定：画平行四边形，锐角画成，横边长等于其邻边长的2倍；两个平面相交时，画出交线，被遮挡部分用虚线画出来；用希腊字母表示平面时，字母标注在锐角内.问题3：点动成线、线动成面.联系集合的观点，点和直线、平面的位置关系怎么表示？直线和平面呢?新知3：点在平面内，记作；点在平面外，记作.点在直线上，记作，点在直线外，记作.直线上所有点都在平面内,则直线在平面内(平面经过直线),记作；否则直线就在平面外，记作.探究2：平面的性质问题4：直线与平面有一个公共点,直线是否在平面内?有两个公共点呢?新知4：公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.用集合符号表示为：且问题5：两点确定一直线，两点能确定一个平面吗？任意三点能确定一个平面吗？新知5：公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 如上图,三点确定平面.问题6：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于点?为什么?新知6：公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.如下图所示：平面与平面相交于直线，记作.公理3用集合符号表示为且,且 典型例题例 如图在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：直线在平面内；设上下底面中心为，则平面与平面的交线为；点可以确定一平面；平面与平面重合.课堂练习：课本p44 练习1、2、3、4 学习小结1. 平面的特征、画法、表示；2. 平面的基本性质(三个公理)； 3. 用符号表示点、线、面的关系. 作业布置（1）复习本节课内容；（2）预习：同一平面内的两条直线有几种位置关系？课后反思：教学设计（主备人：闫奇艳） 学科长审查签名： 闫奇艳 高中新课程标准数学必修22.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系一、教学内容及解析1、内容：空间中直线与直线之间的位置关系2、解析： 同一平面内两直线的位置关系是平行或相交，但在空间中两直线的位置关系有三种，平行或相交是共面直线，异面直线的概念是学生比较生疏的也是重点和难点。二、教学目标及解析1、目标：（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。2、解析： 知道空间中两条直线的位置关系，知道异面直线的概念、画法，熟练的会应用公理4证明空间直线平行的问题，培养学生的空间想象能力。三、教学问题诊断 学生在理解异面直线的概念会出现问题，教师可以通过举大量的现实生活中身边的例子帮助学生理解，并会画出异面直线。四、教学支持条件投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板等几何模型。五、教学过程 探索新知探究1：异面直线及直线间的位置关系问题1：平面内两条直线要么平行要么相交（重合不考虑）,空间两条直线呢?观察：如图在长方体中，直线与的位置关系如何？结论：直线与既不相交，也不平行.新知1：像直线与这样不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.试试：请在上图的长方体中，再找出3对异面直线.问题2：作图时，怎样才能表示两条直线是异面的？新知2：异面直线的画法有如下几种(异面)：试试：请你归纳出空间直线的位置关系?.探究2：平行公理及空间等角定理问题3：平面内若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行，空间是否有类似规律?观察：如图2-1,在长方体中，直线，那么直线与平行吗?图2-1新知3: 公理4 (平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行.问题4：平面上,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或者互补，空间是否有类似结论?观察：在图2-1中,与,与的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何? 新知4: 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.探究3：异面直线所成的角问题5：平面内两条直线的夹角是如何定义的?想一想异面直线所成的角该怎么定义?图2-2新知5: 如图2-2,已知两条异面直线，经过空间任一点作直线 ,，把与所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(夹角).如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作.反思：思考下列问题. 作异面直线夹角时，夹角的大小与点的位置有关吗?点的位置怎样取才比较简便? 异面直线所成的角的范围是多少? 两条互相垂直的直线一定在同一平面上吗? 异面直线的夹角是通过什么样的方法作出来的?它体现了什么样的数学思想? 典型例题例1 如图2-3,分别为空间四边形各边的中点，若对角线 ，则的值为多少?(性质：平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和).图2-3例2 如图2-4，在正方体中，求下列异面直线所成的角.和 和图2-4 课堂小结在师生互动中让学生了解：一、本节课学习了哪些知识内容？1. 异面直线的定义、夹角的定义及求法；2. 空间直线的位置关系；3. 平行公理及空间等角定理.二、计算异面直线所成的角应注意什么？课后作业：课本p51 习题2.1 1-4课后反思：教学设计（主备人：闫奇艳） 学科长审查签名： 高中新课程标准数学必修22.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系一、教学内容及解析1、内容：空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系2、解析：空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以通过以长方体模型为载体分析相应的位置更主要的是要培养学生的空间思维能力，要在没有模型的情况下使学生通过空间想象能力很快知道空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系，并能画出图形用数学语言表示出来。本节的重点是空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系，难点是用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。二、教学目标及解析1、目标：（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养学生的空间想象能力。2、解析：知道空间中直线与平面的位置关系；空间中平面与平面的位置关系；通过教学培养学生的空间想象能力。三、教学问题诊断 学生在学习平面与平面的位置关系时会出现困难教师要通过具体模型帮助学生理解和想象 四、教学支持条件投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板等几何模型。5、 教学过程 探索新知探究1：空间直线与平面的位置关系问题1：用铅笔表示一条直线，作业本表示一个平面，你试着比画，它们之间有几种位置关系?观察：如图3-1,直线与长方体的六个面有几种位置关系?图3-1新知1：直线与平面位置关系只有三种：直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行其中，、两种情况统称为直线在平面外.反思：从交点个数方面来分析，上述三种关系对应的交点有多少个？请把结果写在新知1的符号后面请你试着把上述三种关系用图形表示出来，并想想用符号语言该怎么描述.探究2：平面与平面的位置关系问题2：平面与平面的位置关系有几种？你试着拿两个作业本比画比画.观察：还是在长方体中，如图3-2，你看看它的六个面两两之间的位置关系有几种?图3-2新知2：两个平面的位置关系只有两种：两个平面平行没有公共点两个平面相交有一条公共直线 试试：请你试着把平面的两种关系用图形以及符号语言表示出来. 典型例题例1 下列命题中正确的个数是（ ）若直线上有无数个点不在平面内，则.若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.a. b. c. d.例2 已知平面，直线，且,，则直线与直线具有怎样的位置关系? 学习小结：1. 直线与平面、平面与平面的位置关系；2. 位置关系用图形语言、符号语言如何表示；3. 长方体作为模型研究空间问题的重要性.作业1、让学生回去整理这三节课的内容，理清脉络。2、教材p52 习题2.1 a组第5题课后反思：教学设计（主备人：闫奇艳） 学科长审查签名： 高中新课程标准数学必修22.2.1 直线与平面平行的判定一、教学内容及解析1、内容：直线与平面平行的判断2、解析：直线与平面平行是直线与平面位置关系的一种，利用定义来判断直线与平面平行不方便，因此引发探索判断定理的需要，本节的重点、难点是直线与平面平行的判定定理及应用。二、教学目标及解析1、目标：（1）. 通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；（2）. 理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行.2、解析：会用定义及判定定理判断一条直线与平面平行，并会用数学语言表示出来。三、教学问题诊断 学生在学习用数学语言来表示判定定理时会出现困难，教师多给他们做示范，学生多练。四、教学支持条件投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板等几何模型。五、教学过程 探索新知探究1：直线与平面平行的背景分析实例1：如图5-1，一面墙上有一扇门，门扇的两边是平行的.当门扇绕着墙上的一边转动时，观察门扇转动的一边与墙所在的平面位置关系如何？图5-1实例2：如图5-2，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？图5-2结论：上述两个问题中的直线与对应平面都是平行的.探究2：直线与平面平行的判定定理问题1：探究两个实例中的直线为什么会和对应的平面平行呢？你能猜想出什么结论吗？能作图把这一结论表示出来吗？新知：直线与平面平行的判定定理 定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 如图5-3所示，.图5-3反思：思考下列问题用符号语言如何表示上述定理；上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？如果要证明这个定理，该如何证明呢？ 典型例题例1 有一块木料如图5-4所示，为平面内一点，要求过点在平面内作一条直线与平面平行，应该如何画线？图5-4例2 如图5-5，空间四边形中，分别是的中点，求证：平面.图5-5 学习小结1. 直线与平面平行判定定理及其应用,其核心是线线平行线面平行；2. 转化思想的运用：空间问题转化为平面问题. 知识拓展判定直线与平面平行通常有三种方法：利用定义：证明直线与平面没有公共点.但直接证明是困难的，往往借助于反正法来证明.利用判定定理，其关键是证明线线平行.证明线线平行可利用平行公理、中位线、比例线段等等.利用平面与平面平行的性质.(后面将会学习到)作业： 教材第62页 习题2.2 a组第3题；课后反思：教学设计（主备人：闫奇艳） 学科长审查签名： 高中新课程标准数学必修22.2.2 平面与平面平行的判定一、教学内容及解析1、内容：平面与平面平行的判定2、解析：平面与平面平行是平面与平面位置关系其中的一种，利用定义来判断不方便，因此引发探索判断定理的需要。重点是两个平面平行的判定，难点是判定定理、例题的证明。二、教学目标及解析1、目标：理解并掌握两平面平行的判定定理。2、解析：会用两平面平行的判定定理来判定平面平行，并会利用有关定理来解决相关的问题。三、教学问题诊断 学生在利用有关定理来解题时会出现困难，教师多用几何模型进行讲解。四、教学支持条件投影仪、投影片、立体几何模型、三角板等几何模型。五、教学过程 探索新知探究：两个平面平行的判定定理问题1：平面可以看作是由直线构成的.若一平面内的所有直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行吗？由此你可以得到什么结论？结论：两个平面平行的问题可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题.问题2：一个平面内所有直线都平行于另外一个平面好证明吗？能否只证明一个平面内若干条直线和另外一个平面平行，那么这两个平面就平行呢？试试：在长方体中，回答下列问题如图6-1，,面，则面面吗？图6-1如图6-2，则吗？图6-2如图6-3，直线和相交，且、都和平面平行(为什么)，则平面平面吗？图6-3反思：由以上3个问题，你得到了什么结论？新知：两个平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.如图6-4所示，.图6-4反思：定理的实质是什么?用符号语言把定理表示出来. 如果要证明定理，该怎么证明呢？ 典型例题例1 已知正方体，如图6-5，求证：平面.图6-5例