云南省德宏州潞西市芒市中学高中数学 1.3.2 球的体积和表面积教学案 新人教A版必修2(1).doc

云南省德宏州潞西市芒市中学2014年高中数学 1.3.2 球的体积和表面积教学案 新人教a版必修2一、内容及解析1、内容：球的体积是球体所占空间的大小的度量。由球的几何结构特征可知，它是球半径的函数。球的表面积是对球的表面大小的度量，它也是求半径的函数。2、解析：由于球面无法展开成平面图形，所以不能像推导圆柱与圆锥表面积那样推导球体的表面积。与球体的体积公式的处理方法一样，可以像教科书那样直接给出球的表面积公式。也可以利用极限思想推导出球体的表面积公式。二、目标及解析1、目标：（1）了解球的体积与表面积公式；（2）会用球的体积和表面积公式来解决生活中的实际问题。2、解析： 本节的目的是从度量的角度认识空间几何体，具体有两个任务：一是根据柱、锥、台的结构特征并结合他们的展开图，推导它们的表面积的计算公式；二是在初中学习几何体体积的基础上进一步学习几何体的体积。三、数学问题诊断分析教学时，可以采用教科书中的方法，直接给出球的体积公式，也可以利用教科书第30页“探究与发现祖恒原理与柱体、锥体、球体的体积”中介绍的组恒原理推导出球的体积公式。另外，还可以利用极限思想得出球体积的公式。四、教学支持条件可以的话可见教科书中的例题4做成课件，使问题更直观，便于学生观察。 五、教学过程设计（一）教学基本流程从具体问题入手，创设情景，导入主题球的体积和表面积公式球的体积与表面积公式的应用尝试小结，布置作业（二）导入新课 复习柱体、锥体、台体的表面积和体积公式。（三）新知探究问题1：回顾柱体、锥体、台体的体积和表面积公式，让学生猜想球的体积和表面积公式。师生活动：学生交流、讨论，尝试回答问题，学生一般不可能猜想出正确的球的体积和表面积公式，但教师可以引导学生分析影响球的体积和表面积的因素（只有半径r），猜出和，然后再给出球体的体积和表面积公式，并留出一定的时间让学生体会这两个公式。教师指出球的体积和表面积都是以r为自变量的函数，这两个公式以后再行证明。设计意图：学生了解球的体积和表面积公式，一旧知引发新知，为寻求球的体积做铺垫，提高学习兴趣。（四）应用示例例4：圆柱的底面直径与高都等于球的直径。求证：（1） 球的体积等于圆柱体积的；（2） 球的表面积等于圆柱的侧面积。设计意图：进一步巩固球的体积和表面积公式，培养学生运用知识分析问题、解决实际问题的能力，充分调动学生的空间想象能力、观察能力、计算能力，激发学习热情。补充例题：已知正方体的棱长为a,求：（1）正方体内切球的表面积；（2）正方体外接球的表面积。设计意图：在例4的基础上进行变式，培养学生的灵活的应变能力及空间想象能力。（五）小结本节课学习了： （1）球的体积和侧面积公式的形式；（2）利用球的体积和侧面积公式解决实际问题。设计意图：让学生自行总结本节课所讲述的重点知识，通过对本小结知识的梳理，感悟数学知识发生、发展的过程。六、目标检测课本p28 练习1，2，3课本p29 习题1.3 b组 1 设计意图：通过课本中的原型习题考察学生对新知识的掌握程度。七、配餐作业a组1、在球的体积公式的推导过程中，使用了“ 、 、 ”的方法，半径为r的球的体积v= ；2、在球的表面积公式的推导过程中，使用了“ 、 、 ”的方法，半径为r的球的表面积s= ； 3、球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的 倍；4、已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为 ；5、一个球的外切圆台的上、下底面半径分别为r、r，则球的半径为 。设计意图：对课本中的习题作同等程度或降低程度的变式，考察学生对基础知识的掌握。预计完成时间20分钟b组1、三个球的半径比是1：2：3，那么最大球的体积是其余两球体积和的 （ ）a. 1倍 b.2倍 c3倍 d. 4倍 2三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为1、，则此三棱锥的外接球面积是 （ ）a.6 b.12 c.18 d.24 3、一个正方体的棱长都为，八个顶点在同一球面上，则此球的表面积是 （ ） a. 3 b.4 c3 d. 6 4、三体积相等的正方体、球、等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的全面积分别为，那么它们的大小关系为 （ ）a. b. c d. 设计意图：适当提高难度，考察学生的基本思维和数学思想方法。预计完成时间15分钟。c组1、有三个球与一个正方体，第1个球与正方体的各个面相切，第2个球与正方体各棱相切，第三个球过正方体各个顶点，求三个球的表面积之比。2、已知一个球内切于圆锥, 求证：它们的全面积之比等于它们的体积之比。 3、在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49cm和400cm，求球的表面积？ 4、一倒置圆锥体的母线长为10cm，底面半径为6cm，（1