云南省德宏州潞西市芒市中学高中数学 2.2.1 对数与对数运算教学案（2）新人教A版必修1(1).doc

云南省德宏州潞西市芒市中学2014年高中数学 2.2.1 对数与对数运算教学案（2）新人教a版必修1、内容及解析1、内容：本节内容是学生在学习了指数函数的概念和性质的基础上进一步学习对数及其运算，使学生认识引进对数的必要性，理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用。2、解析：教材注重从现实生活的事例中引出对数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望。二、目标及解析1、目标（1）使学生了解对数、常用对数、自然对数的概念，会用对数的定义将指数式化为对数式，将对数式化为指数式，会求简单的对数值。（2）进一步使学生熟练对数的概念，使学生掌握对数的运算性质、换底公式，会用对数的性质解决一些实际问题。2、解析（1）知道负数和零没有对数，知道；（2）知道对数的运算性质及应满足的条件三、教学问题诊断本节的教学重点是对数式与指数式的互化及对数的性质，对数运算的性质与对数知识的应用；教学难点是对数概念的理解，对数运算性质的推导及应用。四、教学支持条件应用基本教学设施教学五、教学过程设计第一课时 （一）教学基本流程指数式与对数式中的名称与位置对数的定义情境导入例题讲解课堂练习、小结课下作业常用对数与自然对数1. 新课导入问题1 p57例8得到关系：y131.01x中，经过x年后，能算出人口数y，反过来，如果问“哪一年的人口数可达到18亿、20亿？”如何解决？设计意图：通过对教科书p57例8的回顾，学生在较熟悉的背景条件下，对结果分析，并进一步提出问题，引起认知冲突，一方面利于学生把握指数与对数的关系，便于知识的整体建构，另一方面，能使学生认识到引入对数概念的必要性及其应用价值，从而可以激发学生的学习热情和探究欲望。师生活动：学生：独立思考、讨论交流、尝试概括出问题的实质教师：引导学生把问题转化为：从方程中，如何解出的值，即已知底数和幂的值，如何求指数。2新知探究问题2 求下列各式中的值：？设计意图：结合具体的实例，指出为了解决实际问题，引入对数的概念，体现了数学来源于生活，并服务于实际生活。让学生经历知识产生的过程，品味成功的喜悦。师生活动：学生：尝试求解，对于第3个小题，学生不易求出的值。教师：给出对数函数的定义，一般的，如果，那么叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做对数的真数。根据定义，前例中的可以表示为（就是2），中的可以表示为（就是），中的可以表示为。问题3 对数与指数中的元素之间的对应关系如何？设计意图：通过将对数与指数中的三个元素比较分析，加深对对数的理解，体现了事物之间的普遍联系。师生活动：学生：回顾指数与对数的定义，组织问题的答案。教师：使用表格对相关元素进行对比分析名称式子anb指数式ab=n底数幂指数对数式logan=b对数的底数真数对数强调指数式与对数式之间的互化：问题4 借助指数的性质你能探究出对数的一些性质吗？设计意图：通过具体的例子让学生进一步体会对数的定义，从而得到负数与零无对数，1的对数为0底数的对数为1，学生体会探究知识得到一般结论的乐趣，体会发现问题与解决问题的一般过程。师生活动：教师：提出问题，研究下列各式：，通过求的值，结合对数的定义，你能得出什么样的结论？学生：利用指数与对数之间的关系，交流思考成果，得到，负数与零没有对数。问题5 根据常用对数与自然对数的定义及表示方法，你能利用计算器计算：（1），；（2），的值吗？设计意图：使学生了解常用对数与自然对数的定义，以及这两种对数的表示方法及引入的意义。师生活动：学生：用计算器计算，并用两种特殊对数的符号表示计算器得到的结果。教师：给出常用对数与自然对数的定义：以10为底的对数叫常用对数，记为；以无理数e2.71828为底的对数叫自然对数,记为 .展示几组学生的结果，通过比较加深对常用对数以及自然对数的印象。3例题讲解课本p63例1、例2设计意图：熟悉指数式与对数式的互化，加深对式中各字母意义的理解，让学生体会转化思想在解题中的运用。师生活动：学生：尝试做题教师：在例1的解题过程中，引导学生体会指数与对数式子中各自的名称及读法，例2的实质是将对数形式通过转化为指数的形式进行求解，引导学生注意转化思想在解题中的应用。总结指数式与对数式互化中应该注意的问题及依据。4课堂练习：课本p64练习1，2，3，4题 设计意图：反馈学生对对数概念的掌握情况5小结：回顾对数的概念及对数与指数的关系如何利用对数概念求一些简单的对数值。6.作业：课本p74习题2.2a组1，2题 （二）目标检测1若，则 。2 ； 。3已知，求的值。设计意图： 考察学生对例题题型的掌握程度。（三）配餐作业a组1.如果，则有 ( )a b c d 2若，则 （ ）a b c d3 （ ）a b c d4下列指数式与对数式互化不正确的一组是 （ ）a b c d5已知，则= （ ）a b c d6若，则 。7设，求。设计意图：对课本中的习题做同等程度或降低程度的变式，考查学生对基础知识的掌握程度。b组8.已知，则 （ ）a b c d9已知，则的值是 （ ）a b c d10已知，则 （ ）a b c d11若，则 。12已知方程的两根为，则 。13已知设计意图：适当提高难度，考查学生的基本思维和数学思想方法。c组14设的值。设计意图：加深学生对对数的认识，并会运用对数知识解决相对复杂的问题。教学反思： 第二课时 （一）教学基本流程对数的运算性质对数换底公式例题与习题处理课堂练习与小结课后作业复习回顾，引入探究的问题1. 新课导入问题1 对数与指数的关系及指数的运算法则各是怎样的？学生：回顾对数与指数的关系以及指数的运算性质；教师：板书：指数与对数的关系：指数运算性质：2新知探究问题2 你能利用这种关系及指数的运算法则推导出对数的运算法则吗？学生：独立思考，合作交流，尝试利用指数的运算性质推导对数的运算性质。教师：总结规律，指出推导的关键是完成指数运算向对数运算的过渡，在过渡中强调引入中间变量的必要性。师生共同写出其推导过程。问题3 根据上面推导的过程，你还能推导对数的其他性质吗？学生：根据上面的推导方法自行推导；教师：板书对数运算的性质：如果,那么（1）；（2）；（3）。设计意图：引导学生根据指数的运算性质大胆尝试推导对数的运算性质，提高学生的建构能力及主动探究问题、发现问题的能力。问题4 下面的式子正确吗？（1）；（2）；（3）.学生：思考交流，给出答案；教师：强调对数的运算性质及应满足的条件。设计意图：进一步了解对数运算性质的适用条件及形式，并与指数的运算性质进行对照比较，从而巩固对数的运算性质，提高学生的发散思维及分析问题的能力。3例题：课本p65例3，例4学生：尝试独立解决；教师：进行适当的提示和分析，强调解题步骤，并让学生体会利用对数性质运算时需要注意的事项。设计意图：使学生进一步熟悉对数的运算性质，熟练简单的对数式的计算及化简，掌握运用对数运算性质时的变形技巧。4课堂练习：课本p68练习1，2，3题学生：独立解题，适当的讨论交流；教师：巡视课堂，个别辅导。设计意图：反馈学生掌握对数运算性质的情况，巩固所学知识。5换底公式的推导问题5 在2.2.1的例8中，我们能从关系式中，算出任意一个年头的人口总数，求哪一年的人口数可达到18亿？列出算式，并计算其结果。学生：尝试求解；教师：引导学生将转化为常用对数或自然对数.问题6 你能根据对数的定义推导出下列公式吗？学生：推导换底公式；并利用换底公式计算。教师：巡视指导，并引导学生反思推导换底公式的步骤，强调对数的换底公式是进行对数运算的重要基础，要求学生了解换底公式，并利用它将对数转化为常用对数或自然对数来计算。6课堂练习：p68练习4题学生：独立解题，适当的讨论交流；总结出应用对数换底公式的心得；教师：巡视课堂，个别辅导，最后点评。设计意图：反馈学生掌握换底公式的情况，便于及时补救。7小结（1）对数的性质是什么？（2）如何运用对数的换底公式进行对数式的计算与化简？师生活动：教师引导学生归纳总结所学知识。设计意图：让学生回顾对数的运算性质及对数的换底公式的推导，并回顾图和应用对数的换底公式解决对数式的运算与化简问题，便于学生建立知识网络。8作业：课本p74习题2.2a组3，4，5题(二) 目标检测（1）若，则下列各式正确的是 （ ）a b c d（2）（其中）的关系式 （ ）a互为相反数 b互为倒数 c互为负倒数 d无关系（3） 。（4）设，求的值。设计意图： 考察学生对例题题型的掌握程度。(三) 配餐作业a组来源:1下面给出的四个式子（式中）中正确的是（ ）a b c d2化简的结果是 （ ）a b c d3已知，且，则的值为 （ ）a b c d4的值是 （ ）a4 b1 c6 d35已知 （ ）a b c d6若，则= 。7 。8若，计算：（1） ；（2） 设计意图：对课本中的习题做同等程度或降低程度的变式，考查学生对基础知识的掌握程度。b组9若，且，则的值为（ ）a b c d不确定10已知：，那么的值属于下列哪一个区间 （ ）a b c d11若全集，则是 （ ）a b c d12计算：的值。13已知，求的值。设计意图：适当提高难度，考查学生的基本思维和数学思想方法。c组14求下列各式中的：（1）； （2）设计意图：加深学生对对数运算方法的认识，并会运用对数知识解决相对复杂的问题。教学反思： 第三课时（一）教学基本流程讲解例题结合具体情境，导入新课课堂练习小结与课后作业1新课导入结合地震后的受灾情况，设置情境，导入新课2 新知探究问题1 根据例5，请指出计算地震的震级需要哪些量？这些量分别对应计算公式中的那个字母？学生：阅读题目，讨论、交流，回答问题；教师：指出是被测地震的最大振幅，是“标准”地震的振幅，并指出使用标准地震的振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差。公式中共有三个量，知道其中两个可求第三个量。问题2 对于第2个问题的结果你有何想法？师生活动生：讨论，交流，通过对数据的比较得出一些结论，虽然7.6级地震和5级地震仅相差2.6级，但7.6级地震的最大振幅却是5级地震最大振幅的398倍，所以7.6级地震远远大于5级地震的破坏性。设计意图：引导学生从数学角度对日常生活中的相关问题进行研究，提高学生的建模能力，培养学生的探究意识，提高运用数学知识解决实际问题的能力。问题3 你想知道马王堆汉墓的年代是如何推算的吗？学生：阅读题目、交流、思考，从题意中找出解决问题的条件：（1）碳14衰减按确定的规律，碳14的“半衰期”为5730年；（2）马王堆女尸中碳14 的残留量约占原始含量的，尝试寻找解决问题的突破口；教师：指出解决问题的关键是如何将实际问题转化为数学问题，首先应推算出马王堆古墓的年代与女尸出土时碳14的残余量的关系，得出死亡年数与碳14 含量的关系为： ，即，从而得出生物死亡年后体内碳14含量。问题4 上式得到了时间与的函数关系式，你能由碳14的残余量，推算出机体死亡的年代吗？师生活动：教师引导学生利用指数与对数的互化关系，得出或，学生将数据代入，并利用计算器算出结果。设计意图：引导学生从数学角度对日常生活中的相关问题进行研究，提高学生的建模能力，培养学生的探究意识，提高运用数学知识解决实际问题的能力。3 课堂练习:p74习题2.2a组6题师生活动：学生独立思考，给出解答；教师巡视课堂，个别辅导。设计意图：巩固利用对数来解决实际问题，培养学生的建模能力，进一步体会数学的应用价值。4 小结 学生：归纳利用对数解决实际问题的过程，进一步掌握利用对数解决实际问题的一般方法及步骤。教师：引导学生自己归纳总结所学知识。设计题图：让学生体会到对数在实际生活中的应用，归纳梳理通过数学建模利用对数解决实际问题的方法及步骤。5.作业：课本p74习题2.2a组9，b组3题（二）目标检测如果在今后若干年内，我国国名经济生产总值都在平均每年增长的水平，求要达到国民经济生产总值比1995年翻两番的年份大约是哪一年？设计意图： 考察学生对例题题型的掌握程度。（三） 配餐作业a组1已知，则 （ ）a b c d2下列式子中，错误的有 （ ）a1个 b2个 c3个 d4个3 （ ）a1 b2 c0 d-14的值为 （ ）a b c d