湖南省中考数学 第一部分 教材知识梳理 第二单元 方程（组）与不等式（组）第8课时 分式方程及其应用课件.ppt

第8课时分式方程及其应用 第二单元方程 组 与不等式 组 中考考点清单 考点1 解分式方程 高频 考点2 分式方程的实际应用 分式方程及其应用 1 定义 分母中含有 的方程 2 分式方程的解法 1 解分式方程的步骤 未知数 解分式方程 高频 考点1 2 增根 使分式方程分母为 的根 温馨提示 分式方程无解的两种情形 a 分式方程化为整式方程后 所得整式方程无解 则原分式方程无解 b 分式方程化为整式方程后 整式方程有解 但所求的解使最简公分母为0 则所求的解为原分式方程的增根 方程无解 0 1 用分式方程解实际问题的一般步骤注意 双检验 1 检验是否是分式方程的解 2 检验是否符合实际问题 分式方程的实际应用 考点2 2 分式方程实际问题的常见等量关系 常考类型剖析 例1解方程 解 给方程两边同乘以 去分母得 整理得 解得x 经检验 x 是原分式方程的解 x2 4 x 2 2 4 x2 4 4x 4 1 1 解分式方程 类型一 解 去分母得k x 1 x k x 1 x 1 x 1 整理得 2k 1 x 1 方程的解为负数 2k 1 0且x 1 即2k 1 1且2k 1 1 解得k 且k 0 k的取值范围为k 且k 0 拓展1 2016攀枝花 已知关于x的分式方程的解为负数 则k的取值范围是 k 且k 0 解分式方程解分式方程 错解 方程两边同时乘以x 5 得1 2 x 1 解得x 2 经检验 x 2是原方程的解 错误分析 去分母时 等号左边2漏乘公分母x 5 等号右边x 15 x乘公分母x 5时没变号 7 失 分 点 7 失 分 点 自主解答 解 方程两边同时乘以x 5 得1 2 x 5 x 1 解得x 12 经检验 x 12是原分式方程的解 名师提醒 解分式方程时 应注意以下几点 若方程中有不含分母的项 去分母时不要忘记给不含分母的项乘以公分母 若不含分母的项或某个分式前为 时 去分母时要给公分母或分子加括号 去括号时 括号前为 时 括号内的每一项都要变号 例2 2016呼和浩特 某一公路的道路维修工程 准备从甲 乙两个工程队中选一个队单独完成 根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知 若由两队合做此项维修工程 6天可以完成 共需工程费用385200元 若单独完成此项维修工程 甲队比乙队少用5天 每天的工程费用甲队比乙队多4000元 从节省资金的角度考虑 应该选择哪个工程队 分式方程的实际应用 类型二 信息梳理 x 5 6y 6 y 4000 385200 解 设甲队单独完成此项工程需要x天 则乙队单独完成需要 x 5 天 根据题意得解得x1 10 x2 3 舍去 经检验 x 10是原方程的解 且符合题意 乙队单独完成此项工程需x 5 15 设甲队每天的工程费用为y元 则乙队每天的工程费用为 y 4000 元 根据题意得6y 6 y 4000 385200 解得y 34100 乙队每天的工程费用为y 4000 30100 甲队完成此项工程费用为34100 10 341000 元 乙队完成此项工程费用为30100 15 451500 元 341000 元 答 从节省资金的角度考虑 应该选择甲工程队 拓展2 2016菏泽 列方程或方程组解应用题 为了响应 十三五 规划中提出的绿色环保的倡议 某校文印室提出了每个人都践行 双面打印 节约用纸 已知打印一份资料 如果用a4厚型纸单面打印 总质量为400克 将其全部改成双面打印 用纸将减少一半 如果用a4薄型纸双面打印 这份资料的总质量为160克 已知每页薄型纸比厚型纸轻0 8克 求a4薄型纸每页的质量 墨的质量忽略不计 解 设a4薄