



全文预览已结束
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1.6微积分基本定理一、教学目标通过实例,直观了解微积分基本定理的内容,会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分通过实例探求微分与定积分间的关系,体会微积分基本定理的重要意义 通过微积分基本定理的学习,体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系,培养学生辩证唯物主义观点,提高理性思维能力。二、预习导学定积分的概念:用定义计算的步骤:三、问题引领,知识探究 导数与积分的关系;我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂,所以不是求定积分的一般方法。有没有计算定积分的更直接方法,也是比较一般的方法呢?下面以变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系为例:设一物体沿直线作变速运动,在时刻t时物体所在位置为s(t),速度为v(t)(),则物体在时间间隔内经过的路程可用速度函数表示为。 另一方面,这段路程还可以通过位置函数s(t)在上的增量来表达,即 =而。说出你的发现 微积分基本定理 对于一般函数,设,是否也有 ?若上式成立,我们就找到了用的原函数(即满足)的数值差来计算在上的定积分的方法。设则在上,y=将分成n 等份,在第i个区间xi-1,xi上,记yi=f(xi)-f(xi-1),则y=yi 如下图,因为hi=f(xi-1) x 而yihi 所以yhi=f(xi-1) x 故y=limhi=f(xi-1) x=即=所以有微积分基本定理: 如果函数是上的连续函数的任意一个原函数,则(此处并不要求学生理解证明的过程)为了方便起见,还常用表示,即 该式称之为微积分基本公式或牛顿莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法,把求定积分的问题,转化成求原函数的问题,是微分学与积分学之间联系的桥梁。 它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系,同时也提供计算定积分的一种有效方法,为后面的学习奠定了基础。因此它在教材中处于极其重要的地位,起到了承上启下的作用,不仅如此,它甚至给微积分学的发展带来了深远的影响,是微积分学中最重要最辉煌的成果。应用举例例1计算下列定积分:(1); (2)。解:(1)因为,所以。(2)因为,所以。练习:计算解:由于是的一个原函数,所以根据牛顿莱布尼兹公式有 =例2计算下列定积分:。由计算结果你能发现什么结论?试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论。解:因为,所以,. 可以发现,定积分的值可能取正值也可能取负值,还可能是0: ( l )当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时(图1.6一3 ) ,定积分的值取正值,且等于曲边梯形的面积;图1 . 6 一 3 ( 2 )(2)当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时(图 1 . 6 一 4 ) ,定积分的值取负值,且等于曲边梯形的面积的相反数; ( 3)当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时,定积分的值为0(图 1 . 6 一 5 ) ,且等于位于 x 轴上方的曲边梯形面积减去位于 x 轴下方的曲边梯形面积 例3汽车以每小时32公里速度行驶,到某处需要减速停车。设汽车以等减速度=1.8米/秒2刹车,问从开始刹车到停车,汽车走了多少距离?解:首先要求出从刹车开始到停车经过了多少时间。当t=0时,汽车速度=32公里/小时=米/秒8.88米/秒,刹车后汽车减速行驶,其速度为当汽车停住时,速度,故从解得秒于是在这段时间内,汽车所走过的距离是=米,即在刹车后,汽车需走过21.90米才能停住.微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的内在联系,同时它也提供了计算定积分的一种有效方法微积分基本定理是微积分学中最重要的定理,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 海南数学高考试题及答案
- 2025年夜班准入考试试题及答案
- 2025年商法单项选择真题及答案
- 齐河县中考模拟试题及答案
- 初级真题出题规律及答案
- 2025年护理专业知识考题库及答案
- 2025年儿科护理学每章题库及答案
- 2025年铁路货物运输合同(GF-91-0402)货物运输安全协议
- 学区商业用房买卖合同6篇
- 2025-2030中国碳纤维复合材料汽车轻量化应用评估及成本下降路径与产业链投资机会报告
- 快递公司安全检查与事故隐患排查制度模版(2篇)
- 时代与变革-为人生而艺术 课件-2023-2024学年高一上学期美术人美版(2019)必修美术鉴赏
- 浙江省工贸企业电气隐患排查技术服务规范
- 零售渠道创新案例
- 手术体位侧卧摆放
- 2024-2025学年七年级道德与法治上学期第一次月考模拟卷(统编版2024新教材)
- 课程纲要(知识清单)人教版美术五年级上册
- (正式版)QC∕T 1207-2024 燃料电池发动机用空气压缩机
- 新媒体数据分析 课件 项目一 新媒体数据分析认知
- 2024年辽宁沈阳市近海控股集团招聘24人公开引进高层次人才和急需紧缺人才笔试参考题库(共500题)答案详解版
- (高清版)DZT 0280-2015 可控源音频大地电磁法技术规程
评论
0/150
提交评论