云南省德宏州潞西市芒市中学高中数学 几类不同增长的函数模型教学案 新人教A版必修1(1).doc

云南省德宏州潞西市芒市中学2014高中数学 几类不同增长的函数模型教学案 新人教a版必修11、 复习目标复习重点：结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解他们的增长差异性。复习难点：能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数），了解函数模型的广泛应用。2、 课前知识梳理 （一）三种函数模型的性质： （二）.指数函数，对数函数，和幂函数增长速度的比较（1）对于指数函数和幂函数在区间上，无论比大多少，尽管在的一定范围内，会小于，但由于 的增长快于 的增长，因此总存在一个，当时，就会有 （2）对于对数函数，和幂函数在区间上，尽管在的一定范围内，可能会大于，但由于 的增长慢于 的增长，因此总存在一个，当时，就会有 三、典例引领，变式内化例1 .为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的便民卡，与如意卡，在某市范围内每月（30天）的通话时间分与通话费元的关系如图所示 （1）分别求出通话费与通话时间之间的函数关系式；（2）请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜。 练习内化1.商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该商店推出两种优惠办法：（1）买一个茶壶赠送一个茶杯；（2）按总价的92%付款。顾客只能任选其一，某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个（不少于4个），若购买茶杯数个，付款数为元，试分别建立两种优惠办法中与之间的函数关系式，并讨论两种办法哪一种更省钱。 例2 某工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：） 练习内化2 2004年全国人口普查时，我国人口数13亿，如果从2004年开始按1%的人口增长控制率来控制人口增长，那么大约经过多少年我国人口数达到18亿？ 例3 燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中q表示燕子的耗氧量（1） 计算，燕子静止时的耗氧量是多少个单位？（2） 当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？ 练习内化3 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃料的质量、火箭（除燃料外）的质量的关系当燃料质量是火箭质量多少倍时，火箭的最大速度可达到12？4、 目标检测 1.随着海拔高度的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,且含氧量y(g/m3)与大气压强x(kpa)成正比例函数关系.当x=36 kpa时,y=108 g/m3,则y与x的函数解析式为( )a.y=3x(x0) b.y=3xc.y=x(x0)d.y=x2.(2013潍坊高一检测)某厂日生产手套总成本y元与手套日产量x副的关系式为y=5x+4000,而手套出厂价格为每副10元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为( )a.200副b.400副c.600副d.800副3.用长度为24的材料围一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为( )a.3 b.4 c.6 d.124.小蜥蜴体长15cm,体重15g,问:当小蜥蜴长到体长为20cm时(假设小蜥蜴从15cm长到20cm,体形是相似的.这时蜥蜴的体重正比于它的体积,而体积与体长的立方成正比),它的体重大约是( )a.20gb.25gc.35gd.40g5.如图所示,点p在边长为1的正方形的边上运动,设m是cd边的中点,则当点p沿着a-b-c-m运动时,以点p经过的路程x为自变量,三角形apm面积函数的图象形状大致是( ) 5、 分层配餐a组1.某机床总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系为y=x2-75x,若每台机器售价为25万元,则该厂获利润最大时应生产机器台数为 .2.有m部同样的机器一起工作,需要m小时完成一项任务,设由x部机器(x为不大于m的正整数)去完成,则所需时间y(小时)与机器的部数x的函数解析式为 .3.(2013新余高一检测)某店从水果批发市场购得椰子两筐,连同运费总共花了300元,回来后发现有12个是坏的,不能将它们出售,余下的椰子按高出成本价1元/个售出,售完后共赚78元.则这两筐椰子原来的总个数为 .4.将进货单价为8元的商品按10元/个销售时,每天可卖出100个,若此商品的销售单价每上涨1元,日销量就减少10个,为了获取最大利润,此商品的销售单价应定为多少元?b组 1.某游乐场每天的盈利额y元与售出的门票张数x之间的函数关系如图所示,试由图象解决下列问题:(1)y与x的函数解析式.(2)要使该游乐场每天的盈利额超过1000元,每天至少卖出多少张门票?2.(能力挑战题)某地西红柿从2月1日起开始上市,通过市场调查,得到西红柿种植成本q(单位:元/102kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表:时间t50110250种植成本q150108150(1)根据上