2026-2027学年北师大版八年级上册数学9月份第一次质量检测（含答案）

2026年9月份第一次月考常考题型重难点突破训练卷北师大版2026—2027学年八年级数学上册(考试时间:120分钟试卷满分:120分)一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列二次根式，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（

）A．9的平方根是3 B．的立方根是5C．25的平方根是 D．3．用a，b，c作为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，4．若一个三角形的三边长为5，12，13，则这个三角形最长边上的高为（

）A．12 B． C． D．5．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．6．若，，则（

）A．13.33 B．28.72 C．133.3 D．287.27．如图，某人持竿进门，已知门高为2米．将竿横放则比门宽长1米，将竿斜放则刚好与门框对角线长度相等，则竿的长度为（

）A．2.2米 B．1.9米 C．2.5米 D．2米8．我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是29，每个直角三角形的较短直角边均为2，则中间小正方形（阴影部分）的周长为（

）A．29 B． C．14 D．129．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简+|b|的结果是（

）A．a﹣2b B．﹣a C．a D．﹣2a+b10．如图，在直角三角形中，，，，折叠的一角，使点B与点A重合，展开后得折痕，则的长是（

）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，满分18分）11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12．4的平方根是_______．13．若一个正数的两个不同平方根分别是和，则______．14．如图所示的是某款自动感应水龙头的示意图，在距离洗手台面的点C处连接着出水口D所在的水管，水管上的点E处安装有红外线感应装置，已知出水口D到点C的距离为，出水口D到点E的距离为，且，则红外线感应装置距离洗手台面的高度为_____．15．现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有，则的值为________．16．已知m，n是有理数，且，的值为_______．三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．先化简再求值：，其中，．18．解方程：(1)；(2)．19．计算：(1)(2)20．已知一个正数m的两个不相等的平方根是与．(1)求a的值；(2)求这个正数m；21．已知：满足的三个正整数a，b，c称为一组勾股数，很多勾股数组具有规律：(1)设，观察提供的4组勾股数的规律，完成第⑤组勾股数；当a为奇数时，如①3，4，5；②5，，；③7，，；④9，______，______；⑤11，60，61；当a为偶数时，如①6，8，；②8，，；③，，；④，，，；⑤，______，______；(2)若，，，n为正整数，且，求证：不论n为何值，a，b，c都是勾股数组．22．【发现问题】进行二次根式的计算时，有时会遇到这种分母中含有无理数的式子．【分析问题】对形如这类式子可以用课本所学知识直接进行计算，但是这类式子无法直接计算，我们可以用之前所学乘法公式来解决．【解决问题】经过探索、同学们发现可以用下面的方法进行计算：请你认真阅读同学们的解题方法、并解决下列问题：(1)计算：___________．(2)计算：；(3)求：的值．23．【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．【解决问题】(1)的整数部分是，小数部分是；(2)若，其中是整数，且，求的相反数；(3)已知的小数部分是，的小数部分是，求的值．24．已知三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)请直接写出的面积；(2)我们把上述求面积的方法叫作构图法．若三边的长分别为，，（），请利用图2中的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积；(3)若三边的长分别为，，（，，且），试运用构图法求出这个三角形的面积．参考答案题号12345678910答案CCBDCACDAD11．12．±213．214．1415．816．17．【详解】解：，当，时，原式﹒18．【详解】（1）解：，移项，得，根据平方根的定义，得．∴方程的解为；（2）根据立方根的定义，得，移项，得．∴方程的解为．19．【详解】（1）解：．（2）．20．【详解】（1）解：∵一个正数的两个不相等的平方根是与，∴，解得．（2）解：由（1）已得：，∴，即正数的算术平方根是7，∴这个正数，即的值为49．21．【详解】（1）解：根据所提供的几组勾股数的规律发现，当a为奇数时，勾股数组中较大两数是相邻的两个连续整数，设两个连续整数中较小数为x，则，，，∴两数为；当a为偶数时，勾股数组中较大两数是相邻的两个连续偶数或奇数，设两个连续偶数或奇数中较小数为x，则，，，∴两数为；故答案为：和；(2)证明：，，，，，∴不论n为何值，a，b，c都是勾股数组．22．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：对任意正整数，对分母有理化得，因此，．23．【详解】（1）解：∵，即，∴的整数部分是4，小数部分，故答案为：4，；（2）解：∵，即，∴，