山东省潍坊市高三数学3月模拟考试试题（潍坊市一模）理（含解析）(1).doc

山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试数学（理科）试题第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数2满足z(1+i)=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是( ) (a)(1，1) (b)(1，-l) (c)(-l，1) (d)(-l，-l)2设全集u=r，集合a=，b=，则等于( ) (a)-1，0) (b)(0，5 (c)-1，0 (d)0，53已知命题p、q，“为真”是“p为假”的( ) (a)充分不必要条件 (b)必要不充分条件 (c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件4若圆c经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆c的方程为( ) (a) (b) (c) (d) 【答案】d【解析】试题分析：因为圆c经过(1，0)，(3，0)两点，所以圆心在直线，又圆与轴相切，所以半径，设圆心坐标为，则，所以答案应选d.考点：圆的标准方程.5运行如图所示的程序框图，则输出的结果s为( ) (a) 1007 (b) 1008 (c) 2013 (d) 2014【答案】a6函数与(且)在同一直角坐标系下的图象可能是( )7三棱锥s-abc的所有顶点都在球o的表面上，sa平面abc，abbc，又sa=ab= bc=1，则球o的表面积为( ) (a) (b) (c) 3 (d) 12【答案】c【解析】试题分析：因为，所以是所在截面圆的直径，又因为平面，所以所在的截面圆是球的大圆所以是球的一条直径由题设，由勾股定理可求得：所以球的半径所以球的表面积为所以应选c.考点：1、圆内接几何体的特征；2、球的表面积公式.8设，若，则( ) (a) -1 (b) 0 (c) l (d) 256【答案】b【解析】试题分析：=9对任意实数a，b定义运算“”：设，若函数的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是( ) (a)(-2，1) (b)0，1 (c)-2，0) (d)-2，1)考点：1、新定义；2、分段函数；3、数形结合的思想.10如图，已知直线l：y=k(x+1)(k0)与抛物线c：y2=4x相交于a、b两点，且a、b两点在抛物线c准线上的射影分别是m、n，若|am|=2|bn|，则k的值是( ) (a) (b) (c) (d) 2第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 12若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值为 【答案】11【解析】试题分析：不等式组在直角坐标平面内所对应的区域如下图阴影部分所示：13若，则的最大值为 【答案】【解析】试题分析：=当且仅当，即时，等号成立所以，答案应填考点：1、同角三角函数的基本关系；2、二倍角公式；3、基本不等式.14如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为 15已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有当时， 给出以下4个结论： 函数的图象关于点(k，0)(kz)成中心对称； 函数是以2为周期的周期函数； 当时，； 函数在(k，k+1)( kz)上单调递增 其一中所有正确结论的序号为 【答案】【解析】试题分析：由题设为奇函数，其图象关于原点中心对称，又对定义域内的任意x都有，所以其图象还关于点，据此可判断函数为周期函数，最小正周期，又当时，因此可画出函数的图象大致如下图一所示，函数的图象如下图二所示，函数的图象如下图三所示，由图象可知正确，不正确；另外，当时，所以，又因为是以2这周期的奇函数所以，所以，所以，所以也正确故答案应填：考点： 函数的图象与性质的综合应用三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16(本小题满分l2分)已知函数(i)求函数在上的单调递增区间；()在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，已知m=(a，b)，n=(f(c),1)且m/n，求b【答案】(i)，；() 又在上的单调递增区间为，6分17(本小题满分12分)如图，在四棱锥e-abcd中， ea平面abcd，ab/cd，ad=bc=ab，abc= (i)求证：bce为直角三角形；(ii)若ae=ab，求ce与平面ade所成角的正弦值【答案】(1)证明过程详见解析;(ii) 【解析】试题分析：(i)由于平面,可证,欲证为直角三角形,只需证;在,根据现有条件,利用余弦定理不难证明. (ii)由(i)知：平面，以点为坐标原点，的方向分别为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系5分设，则，如图2，在等腰梯形中，过点作于，则过点作于，由(i)知，7分18（本小题满分12分） 某次数学测验共有l0道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对l道题得5分，不选或选错得0分某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响(i)求该考生本次测验选择题得50分的概率；()求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望 ()该考生所得分数5分6分7分8分9分所以，该考生所得分数的分布列为303540455010分12分考点：1、独立重复试验；2、离散型随机变量的分布列与数学期望.19(本小题满分12分)已知数列的前n项和，数列满足，且(i)求，；()设为数列的前n项和，求，并求满足7时n的最大值当时，又适合上式，6分()由(i)知，7分8分20(本小题满分l3分)已知双曲线c：的焦距为，其一条渐近线的倾斜角为，且以双曲线c的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为e ( i )求椭圆e的方程；()设点a是椭圆e的左顶点，p、q为椭圆e上异于点a的两动点，若直线ap、aq的斜率之积为，问直线pq是否恒过定点?若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由【答案】( i ) ； () 直线恒过定点.【解析】试题分析：( i ) 由双曲线c：的焦距为，可得：，由可得：，结合易求，从而由题意可得椭圆的标准方程. () 在( i )的条件下，当直线的斜率存在时，设直线的方程为由，消去得：设则6分又,由题意知则且7分21(本小题满分14分)已知函数 (i)求函数的零点的个数； ()令，若函数在(0，)内有极值，求实数a的取值范围； ()在()的条件下，对任意，求证：【答案】(i) () 【解析】试题分析：(i)首先确定函数的定义域,并利用导数研究函数的单调性,结合函数的特殊值,由函数零点存在性定理可判定零点的个数. () 首先确定函数的定义域,化简其解析表达式，并求其导数，根据可导函数极值存在的条件将问题转化为 的导函数在区间内有零点，可利用一元二次方程的根的分布理论去解决.()要证对任意即证在上的最小值与在上的最小值之间满足关系对此只