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文档简介

椭圆学生用讲义考点一：椭圆的定义与标准方程解决方法：（1）定义法；（2）待定系数法例1、椭圆的左、右焦点分别为、，一直线过交椭圆于、两点，则的周长为()a32 b16c8 d4练1、动点到两定点的距离之和为10，则动点的轨迹方程是（ ）a bc d例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)过点且与椭圆方程有相同的焦点；（2）长轴与短轴长之和为，焦距为；（3）以边长为的正的顶点为焦点，经过顶点.练2、已知椭圆的中心在原点，且经过点，求椭圆的标准方程练3、已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程练4、动圆m与圆c1:(x+1)2+y2=36内切,与圆c2:(x-1)2+y2=4外切,求圆心m的轨迹方程。练5、已知动圆过定点，并且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程考点二：离心率及其取值范围例1、若椭圆经过原点，且焦点为、，则其离心率为（ ）a. b. c. d. 练1、点p（-3，1）在椭圆（）的左准线上，过点且方向为的光线，经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）a b c d 例2、已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率是 例3、设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_。例4、设椭圆（）的右焦点为，右准线为，若过且垂直于轴的弦的长等于点到的距离，则椭圆的离心率是.练2、在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该椭圆的离心率为（ ）a b c d 例5、已知椭圆的方程为，（1）求实数的取值范围；（2）若椭圆的离心率为，求实数的值.练3、若椭圆的离心率，则的值为多少？考点三：焦点三角形例1、椭圆 +=1(ab 0)的两焦点为f1 、f2 ，以f1f2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的两边，则椭圆的离心率e？练1、椭圆 +=1(ab 0)的两焦点为f1 、f2 ，点p在椭圆上，使opf1 为正三角形，求椭圆离心率？ 练2、椭圆 +=1(ab 0)的两焦点为f1 、f2 ，ab为椭圆的顶点，p是椭圆上一点，且pf1 x轴，pf2 ab,求椭圆离心率？ 例2、设椭圆的左、右焦点分别为，如果椭圆上存在点p，使，求离心率e的取值范围。例3、已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为。（）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆相交于、两点。若线段中点的横坐标为，求斜率的值；已知点，求证：为
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