山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学复习 知识点25B 梯形.doc

25 梯形 一、选择题1.（2011年育才初中学业考试模拟试卷，10，3）有两个命题：有一组对角互补的梯形是等腰梯形；有一组邻角相等的梯形是等腰梯形下列判断正确的是（ ）(a) 是真命题，是假命题 (b) 是假命题，是真命题 (c) 、都是真命题 (d) 、都是假命题【答案】a2. （2011年苏州市中考数学模拟试卷七，5，3）如图，已知梯形abcd中，adbc，abcdad，ac，bd相交于o点，bcd60，则下列说法错误的是 ( ) a梯形abcd是轴对称图形 bbc2ad c梯形abcd是中心对称图形 dac平分dcb【答案】c3. （2011佛山市一中中考模拟试卷，10，3）如图,在直角梯形abcd中,adbc,c=,cd=6cm,ad=2 cm.动点p,q同时从点b出发,点p沿baaddc运动到点c停止,点q沿bc运动到点c停止,两点运动的速度都是1 cm/s,而当点p到达点a时,点q正好到达点c.设点p运动的时间为t(s),bpq的面积为y(cm2),那么能正确表示整个运动过程中y关于t的函数关系的图像大致是（原创）（ ）【答案】b4. （2011郑州市中考数学模拟试卷，6，3）如图，在直角梯形中，ad2cm，动点p、q同时从点出发，点沿ba、ad、dc运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点到达点时，点 正好到达点设p点运动的时间为，的面积为 下图中能正确表示整个运动中关于的函数关系的大致图象是（ ）【答案】b5. （2011江西中考预测卷，7，3）如图，有一张一个角为的直角三角形纸片沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形有 ( ) a. 邻边不等的矩形 b. 等腰梯形 c. 有一角是锐角的菱形 d. 正方形【答案】d6. （2011济南市模拟试题，8，3）每一个三角形都有一个外接圆，但一个四边形不一定有外接圆下面那个四边形没有外接圆（ ）（a）正方形 （b）等腰梯形 （c）矩形(非正方形) （d）菱形(非正方形)【答案】b7. （2011上海市长宁区数学二模试题，6，4）已知下列命题:对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线相等的四边形是矩形；对角线相等的梯形是等腰梯形.其中真命题有( )a 1个 b2个 c 3个 d4个【答案】c8. （2011深圳市数学中考摸拟试卷，10，3）如图，在梯形abcd中，ad/bc，b=70，c=40，ad=4，bc=10，则cd的长度为 a6 b7 c8 d10【答案】a9. （2011泰安市初中学业考试，13，3）如图，在等腰梯形abcd中，abcd， 对角线acbc，b60，bc2cm，则梯形abcd的面积为acm2 b6 cm2ccm2 d12 cm2【答案】a10（2011綦江县初中毕业暨高中招生模拟考试，5，4）如图，以正方形的边为直径作o,过点作直线切o于点,交边于点.则三角形和直角梯形周长之比为( )a.3:4 b.4:5 c.5:6 d.6:7【答案】a11.（2011重庆一中九年级下期中试卷，10，4）如图，在直角梯形abcd中，ad/bc，adc900，bccd，e为梯形内一点，bec900，将bec绕c点旋转900，使bc与dc重合，得到dcf，连接ef交cd于点m给出以下5个命题：dm:mc=mf:me； bedf；若sin,则；若tan,则点d到直线ce的距离为1；若m为ef中点，则点b、e、d三点在同一直线上则正确命题的个数( )a.2 b.3 c.4 d.5【答案】d12. （2011北京市怀柔区一模，5，4）将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图开是（）【答案】c13. （2011北京市西城区一模，7，4）如图，在梯形abcd中，abcd，a=60，b=30， 若ad=cd=6，则ab的长等于（） a9 b12 c d18【答案】d14. （2011东营市一模，12，3）如图，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积( )a.32 b.54 c.76 d.86【答案】c15. （2011南京市栖霞区一模，6，2）如图，已知梯形abcd的中位线为ef，且aef的面积为6cm2，则梯形abcd的面积为（ ）a12 cm2 b24 cm2c18 cm2 d30 cm2【答案】b16. （2011扬州市初中毕业、升学统一考试数学模拟试题，4，3）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（ab），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是 （ ）aa2b2(ab)(ab) b(ab)2a22abb2c(ab)2a22abb2 da2b2(ab)(ab) 【答案】d17. （2011扬州市初中毕业、升学统一考试数学模拟试题，7，3）如图，在梯形abcd中， ，交于点e若，则cd的长是（ ）a7 b10 c13 d14 【答案】a18. （2011东阳市初中学业考试数学调研测试卷，10，3）梯形abcd中abcd，adc+bcd=90，以ad、ab、bc为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是s1、s2、s3 ，且s1 +s3 =4s2，则cd=（）a. 2.5ab b. 3ab c. 3.5ab d. 4ab【答案】b19. （2011长沙市初中毕业学业水平考试一模，9，3）已知梯形的两条对角线长分别为6cm、8cm，且对角线相互垂直，梯形的上底长为3cm,则梯形的下底长为a7cm b. 10cm c. 13cm d. 16cm【答案】a20（2011广东省四会市一模，6，3）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )a直角三角形 b等腰梯形 c菱形 d平行四边形 【答案】c21. （2011江西省2011年中等学校招生统一考试数学样卷(六)，6，3）如图，在等腰梯形中，对角线平分，则梯形的周长为（ ）a8 b9 c10 d【答案】c22. （2011青岛市二模，7，3）如图，在等腰梯形abcd中，abcd， 对角线ac平分bad，b60，cd2cm，则梯形abcd的面积为（ ）cm2ab6 c d12【答案】c23. （2011广东实验中学一模，7，3）如图，等腰梯形abcd中，adbc，aedc，aeb =60，ab = ad = 2cm，则梯形abcd的周长为（ * ）a6cm b8cm c10cm d12cm【答案】c24. （2011玉溪市中考数学样题，7，3）如图，菱形由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段的长为（ ）3 6 【答案】d二、填空题1.（2011佛山市一中中考模拟试卷，16，4）如图，在直角梯形abcd中，abbc,ad=1,bc=3,cd=4,ef为梯形的中位线，dh为梯形的高，则下列结论：bcd=；四边形ehcf为菱形；ecf=;sbeh= sceh;点e到cd距离是1.其中正确的结论是 . （改编）【答案】2. （2011江西省中等学校招生考试，15，3）如图在梯形abcd中, dcb=90 0;abcd,ab=25,bc=24.将该梯形折叠,点a愉好与点d重合,be为折痕,那么ad的长度为_. 【答案】303. （2011上海市黄浦区初三学业考试模拟考，17，4）如图，在等腰梯形abcd中，adbc，ad=4，bc=2，tana=2，则梯形abcd的面积是_.【答案】64. （2011上海市浦东新区中考模拟数学试卷，17，4）已知在等腰梯形abcd中，adbc，ab=ad=cd，acab，那么= 【答案】5. （2011上海市普陀区中考模拟数学试卷，17，4）等腰梯形abcd中，那么梯形abcd的周长是 【答案】6. （2011綦江县初中毕业暨高中招生模拟考试，13，3）如图，校园内有一块梯形草坪abcd，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”ef，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走 步路，就踩伤了绿化我们校园的小草，这是一种很不文明的现象（“路”宽忽略不计）.【答案】47. （2011东台市二模，12，3）梯形的中位线长为3，高是2，则梯形的面积为 .【答案】68. （2011常熟市一模，14，3）如图，梯形abcd中，adbc，b30，c60，ad4，ab2，则下底bc的长为 【答案】89. （2011从化市一模，15，3）如图，梯形中，以为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 【答案】10（2011张家港市初三网上阅卷适应性考试，14，3）如图，直角梯形abcd中，adbc，adcbac90，ab2，cd，e是bc的中点，则de的长为 【答案】11.（2011南京市建邺区一模，15，2）如图，在梯形abcd中，adbc，点e、f、g、h是两腰上的点，ae=ef=fb，cg=gh=hd，且四边形efgh的面积为6cm2，则梯形abcd的面积为 cm2【答案】1812. （2011长沙市初中毕业学业水平考试二模，17，3）如图，在等腰梯形abcd中，adbc，abad，对角线ac、bd相交于点o。如下四个结论： 梯形abcd是轴对称图形； dac=dca；aobdoc； aodboc请把其中错误结论的序号填在横线上：_。【答案】（2）13. （2011扬州市一模，17，3）如图，等腰梯形abcd中，adbc，以a为圆心，ad长为半径的圆与bc相切于点m，交ab于点e，若ad=2，bc=6，则图中阴影部分的面积为_(结果保留)【答案】14. （2011河南中招最后20天押题试卷数学（四），14，3）如图，在梯形中，cm，cm，将该梯形折叠，点恰好与点重合，为折痕，那么梯形的面积为 cm2【答案】38415. （2011河南省新密市一模，13，3）如图，在梯形abcd中，adbc,ad=2,bc=6,以a为圆心，ad为半径的圆与bc 边相切于点m，于 ab 交于点e，将扇形a-dme剪下围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_.【答案】16. （2011黄冈市路口中学一模，5，3）如图，在等腰梯形abcd中，adbc，对角线acbd于点o，aebc，dfbc，垂足分别为e、f，ad4，bc8，则aeef【答案】1017. （2011太仓市一模，18，3）如图，aob30，过oa上到点o的距离为1，3，5，7，的点作oa的垂线，分别与ob相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为s1，s2，s3，则s8 【答案】18. （2011枣阳市2011年中考适应性考试，14，3）在梯形abcd中，abcd，a=60，b=30，ad=cd=6，则ab的长度为 .【答案】18三、解答题1.（2010学年第二学期徐汇区初三年级数学学习能力诊断卷，25，14）在梯形abcd中，ad/bc，abad，ab=4，ad=5，cd=5e为底边bc上一点，以点e为圆心，be为半径画e交直线de于点f (1) 如图，当点f在线段de上时，设be，df，试建立关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2) 当以cd直径的o与e与相切时，求的值；(3) 联接af、bf，当abf是以af为腰的等腰三角形时，求的值。【答案】(1) 过点作于点可得，； 在rtdeg中，即(负值舍去) （ ）（2）设的中点，联结，过点作于点 ； 与外切时，在中，化简并解得 与内切时， 在中， ，化简并解得 综上所述，当与相切时，或（3）时， 由be=ef，ae=ae，有abe和aef全等， ，即 在中，= 当点f在线段de上时，由=3，解得；当点f在线段de延长线上时，由=3，解得； 时，过点f作于点q，有aq=bq，且adbcfq， =，（负值舍去）；综上所述，当abf是以af为腰的等腰三角形时，2、2. （2011年青浦区初中学业模拟考试，24，12）如图，在直角梯形abcd中，adbc，a=90o，bddc，bc=10cm，cd=6cm在线段、上有动点、，点以每秒的速度，在线段上从点b向点c匀速运动；同时点以每秒的速度，在线段上从点c向点d匀速运动当点到达点c时，点同时停止运动设点运动的时间为t（秒）（1）求ad的长；（2）设四边形bfed的面积为，求y 关于t的函数关系式，并写出函数定义域；（3）点、在运动过程中，如与相似，求线段的长【答案】解：（1）adcb, adb=dbc 又bddc, a=90o a=bdc= 90o abddcb 在 即 解得：cm (2) 过点e作ab的垂线，垂足为g，在中， 在中， （）（3）当，cm ，当，cm综上所述：cm或者cm 3. （2011鄂州市初中毕业及高中阶段招生考试试题，21，8）【答案】4.（2011佛山市一中中考模拟试卷，22，10）如图,adbc,a=,e是ab上一点，ad=be,f是cd中点. (1)rtade与rtbec全等吗?如果是请说明理由;若不全等请添加一个合适条件使其全等并说明理由. (2) 若rtade与rtbec全等,说明ced是直角三角形.【答案】解: （1）不全等.添加efcd, (此处不唯一)则rtade与rtbec全等f是cd中点且efcdce=de 1分adbc,a=b=a=902分ad=be ，ce=de rtade rtbec1分（2）直角三角形rtade rtbec aed=bce1分 bce+bec= aed +bec=2分 ced=1分 ced是直角三角形5. （2011福州市初中毕业班质量检查，18，10）梯形abcd中，adbc，以a为圆心，da为半径的圆经过b、c、d三点，若，求梯形abcd的面积。【答案】 6. （2011酒泉市学校招生学业考试模拟试卷，18，9）如图，梯形abcd中，adbc，abdc，p为梯形abcd外一点，pa、pd分别交线段bc于点e、f，且papd。（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明。【答案】abpdcp；abedcf；bepcfp；bfpcep；（答对三对即可）（2）以abpdcp全等为例：证明：adbc，abdc，梯形abcd为等腰梯形，badcda，又papd，padpda，bapcdp，在abp和dcp中，abpdcp。7. （2011中山市一中第一次模拟考试，22，12）如图，在梯形abcd中，abcd，ab7，cd1，adbc5点m，n分别在边ad，bc上运动，并保持mnab，meab，nfab，垂足分别为e，f（1）求梯形abcd的面积； （2）求四边形mefn面积的最大值 （3）试判断四边形mefn能否为正方形，若能，求出正方形mefn的面积；若不能，请说明理由【答案】过c作cgab于gab=7,cd=1 bg=由bc=5 cg=4s=mnab,且meab,nfab四边形efnm为矩形设bf为x，四边形mefn的面积只为ynfcg, bfnbgc 即 nf=ef7-2xy=（7-2x）当x=时，四边形mefn的最大值为当=7-2x时，即x=，mefn为正方形此时正方形边长为正方形面积为.8. （2011河南省中招第一次模拟考试试卷，21，10）如图，在直角梯形abcd中，adbc，a=b=90，ad=1，ab=5，bc=4，点p是线段ab上一个动点，点e是cd的中点，延长pe至f，使ef=pe 判定四边形pcfd的形状； 当ap的长为何值时，四边形pcfd是矩形； 求四边形pcfd的周长的最小值【答案】解：； ，apdbcpx:4=1:（5x）解得x1=1，x2=4； 延长da到g，使ag=ad当点g、p、c共线时cp+pd最小，值为gc=所以周长的最小值为9. （2011郑州市中考数学模拟试卷，21，10）如图，abc中，c900，bc5，ac12，点p从点c出发，以每秒1个单位长度的速度向点b作匀速运动，到达点b后，立刻以原速度返回，到达c后再返回，如此循环；点q同时从点b出发，向点a以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点a时停止运动，当点q停止运动时点p也停止运动。设点p、q运动的时间为t秒（），（1）当t=2时，bp ，q到bc的距离是 ；（2）在点p第一次向b运动的过程中，求四边形acpq的面积与t的函数关系式（不写t的取值范围）；（3）在点p、q运动的过程中，四边形acpq能否成为直角梯形？若能，请直接写出t的值；若不能，请说明理由。【答案】解：（1）3，；（2）过q作qebc于e，由qbeabc可得qe，故；（3）能，或或10（2011长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷，23，8）如图，某堤坝的横截面是梯形abcd，背水坡ad的坡度i(即tana)为1:1.2，坝高为5m，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶cd加宽lm，形成新的背水坡ef，其坡度为1:1.4，已知堤坝总长度为4000m(1)完成该工程需要多少土方?(2)该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30，乙队工作效率提高40，结果提前5天完成问这两个工程队原计划每天各完成多少土方?【答案】解(1)作dgab于点g，作ehab于点hcdab，eh=dg=5 m，ag=6 m， ，fh=7 m， fa=fh+gh-ag=7+1-6=2(m) s梯形adef=(ed+af)eh= (1+2)5=7.5(m 2)，v=7.54000=30000(m 3) (2)设甲队原计划每天完成x m3土方，乙队原计划每天完成y m3土方 20(x+y)=30000根据题意，得15(1+30%)x+(1+40%)y=30000 x+y=1500化简，得1.3x+1.4y=2000 x=1000解之，得y=500 答：甲队原计划每天完成1000 m3土方，乙队原计划每天完成500 m 3土方11.（2011江门市初中毕业生学业水平调研测试，18，7）如图，梯形中，平分，交于求证：四边形是菱形；若，求证：【答案】，是角平分线，且，所以是平行四边形，又，所以是菱形作，交于点，由知，是正三角形，又由知，从而，所以，12. （2011黄冈市调研考试，24，14）【答案】13. （2011江西省中等学校招生考试，23，9）如图，等腰梯形oabc，oc=2，ab=6，aoc=120，以o为圆心，oc为半径作o，交oa于点d，动点p以每秒1个单位的速度从点a出发向点o移动，过点p作peab，交bc于点e。设p点运动的时间为t（秒）。 （1）求oa的长； （2）当t为何值时，pe与o相切；（3）直接写出pe与o有两个公共点时t的范围，并计算，当pe与o相切时，四边形peco与o重叠部分面积。【答案】（1）由等腰梯形oabc，oc=2，ab=6，aoc=120过o作梯形的高，得出ao=4.3分（2）当pe与o相切时，o到pe的距离为2，得出op=,ap=4所以，当t=4秒时o与 pe相切。.6分（3）4t4，7分，当pe与o相切时，四边形peco与o重叠部分面积，即扇形ocd的面积=14. （201155中及实验中学初三数学联合考试卷，19，12）如图，在等腰梯形中，为底的中点，连结、求证：【答案】证明：四边形是等腰梯形， 为的中点， obecad（第22题图）15. （2011上海市长宁区数学二模试题，23，12）如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形oabc，cb/oa，且点a在x轴正半轴上.已知c(2，4)，bc= 4.(1)求过o、c、b三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；(2)经过o、c、b三点的抛物线上是否存在p点(与原点o不重合)，使得p点到两坐标轴的距离相等.如果存在，求出p点坐标；如果不存在，请说明理由.【答案】解：(1)c(2,4), bc=4 且 bc/oa b(6,4) 设抛物线为 将o(0,0),c(2,4),b(6,4)代入得 解得 顶点 对称轴：直线 (2) (6分)据题意，设或 将代入抛物线得 解得(舍) 将代入抛物线得 解得(舍) 符合条件的点和 16. （2011上海市静安区中考模拟数学试卷，21，10）已知：如图，在梯形abcd中，dcab，adbc，bd平分abc，a60 求：（1）求cdb的度数； （2）当ad2时，求对角线bd的长和梯形abcd的面积【答案】解：(1) 在梯形abcd中，dcab，adbc，a60，cba=a=60.bd平分abc，cdb=abd=cba=30，（2）在acd中，adb=180aabd=90 bd=ad a=2tan60=2.过点d作dhab，垂足为h，ah=ada=2sin60=.cdb=cbd=cbd=30，dc=bc=ad=2. ab=2ad=4, 17. （2011卢湾区初中毕业统一学业模拟考试，23，12）已知：如图，梯形中，是的中点，联结、相交于点，.（1）求证：；（2）求证：四边形是菱形.【答案】证明：（1）bdcd，是的中点，efbd，即，四边形是平行四边形，.（2）四边形是平行四边形，=，又，四边形是平行四边形，四边形是菱形.18. （2011卢湾区初中毕业统一学业模拟考试，25，14）已知：如图，在直角梯形abcd中，bcad ，bcab，ab=8，bc=6动点e、f分别在边bc和ad上，且af=2ec线段ef与ac相交于点g，过点g作ghad，交cd于点h，射线eh交ad的延长线于点m，交于点，设ec=x（1）求证：；（2）当时，用含的代数式表达的长；（3）在（2）题条件下，若以为半径的与以为半径的相切，求的值.【答案】解：（1）bcad，.（2），ab=8，bc=6，bcab，ec=x，af=2ec，由（1）知，.（3），设， ，当与相外切时，；，解，得，即，由，得，与已知不符，（舍）；当与相内切时，无解；，解，得，.综上所述，满足条件的的值为.19. （2011上海市闵行区中考模拟数学试卷，23，12）已知：如图，在直角梯形abcd中，ad / bc，abad，bc = cd，becd，垂足为点e，点f在bd上，联结af、ef（1）求证：ad = ed；（2）如果af / cd，求证：四边形adef是菱形【答案】证明：（1） bc = cd， cdb =cbd ad / bc， adb =cbd adb =cdb又 abad，becd， bad =bed = 90于是，在abd和ebd中， adb =cdb，bad =bed，bd = bd， abdebd ad = ed（2） af / cd， afd =edf afd =adf，即得 af = ad又 ad = ed， af = de于是，由 af / de，af = de，得四边形adef是平行四边形又 ad = ed， 四边形adef是菱形20（2011上海市浦东新区中考模拟数学试卷，23，12）已知：如图，在abc中，m是边ab的中点，d是边bc延长线上一点，dncm，交边ac于点n（1）求证：mnbc；（2）当acb为何值时，四边形bdnm是等腰梯形？并证明你的猜想【答案】（1）证法一：取边bc的中点e，联结mebm=am，be=ec，meacmec=ncd， dncm，mce=dmecncd又cmdn，四边形mcdn是平行四边形mnbc证法二：延长cd到f，使得，联结af，mcafmcdn，ndaf又，mnbc（2）解：当acb=90时，四边形bdnm是等腰梯形证明如下：mnbd，bm与dn不平行，四边形bdnm是梯形acb=90， ，bmdn 四边形bdnm是等腰梯形21. （2011上海市松江区初中毕业生学业模拟考试，24，12）如图，在平面直角坐标系xoy中，直角梯形oabc的顶点o为坐标原点，顶点a、c分别在x轴、y轴的正半轴上，cboa， oc=4， bc=3，oa=5，点d在边oc上，cd=3，过点d作db的垂线de，交x轴于点e （1）求点e的坐标；（2）二次函数的图象经过点b和点e求二次函数的解析式和它的对称轴；如果点m在它的对称轴上且位于x轴上方，满足，求点m的坐标【答案】解：（1）bcoa，bccd，cd=cb=3，cdb=45 bccd，ode=45, oe=od=1，e（1，0）（2）易知b（3，4），由（1）得e（1，0）二次函数的图象经过点b和点e,解之得二次函数的解析式为，对称轴为直线设对称轴与x轴交于点f，点m的坐标为（3，t）， （）当点m位于线段bf上时，解得：， m（3，）（）当点m位于线段fb延长线上时，解得：， m（3，8）22. （2011上海市杨浦区中考模拟数学试卷，22，10）已知abc中，点d、e、f分别是线段ac、bc、ad的中点，连fe、ed，bf的延长线交ed的延长线于点g，联结gc。求证：四边形cefg为梯形。【答案】证明：(1)点d、e分别是线段ac、bc的中点，de/ab，a=fdg，abf=fgdf是线段ad的中点，af=fd abfdgf，bf=fge为bc中点，bc=ec，ef/cg而gf与ce交于点a，四边形cefg为梯形.23. （2011石家庄市初中毕业班调研检测，26，12）如图，直角梯形abcd中，c=adc=90，ad=10，cd=8，bc=16，e为bc上一点，且ce=6，过点e做efad于点f，交对角线bd于点m。动点p从点d出发，沿折线dab方向以2个单位长度/秒的速度向终点b匀速运动，运动时间为t秒。（1） 求de的长；（2） 设pma的面积为s，求s与t的函数关系式（写出t的取值范围）；（3）当t为何值时，pma为等腰三角形。【答案】解：(1)c=90，cd=8，ce=6，de =10；(2)当点p在da上时，即0t5时，四边形abcd为直角梯形，adbc，c=90。又efad，c=feb=90，tandbc=，me= be tandbc=5，mf =3，sapm=apmf=3(10-2t)=-3 t +15 (0t5)； 当点p在ab上时，即5t10时，adbc，且ad=be，四边形abed为平行四边形，又ad=de=10，四边形abed为菱形，ab=be，abd=dbe，bm=bm，abmebm；bam=bem=90，am=me=5，sapm=apma=5(2t-10)=5 t -25 (5t10)；(3)（）当点p在da上时， 若ma=mp，mfad，ap=2af，又am=5，fm=3，af=4， ap=2af=8，8=10-2t， t=1； 若am=ap，ap=5, 5=10-2t，t=； 若pm=pa，过点p作pham于点h,pha=mfa=90, pah=maf,ahpafm，ah=, am= 2ah，t=； （）当点p在ab上时，bam=90，只有am=ap，2t-10=5，t=；综上所述，当t=1或t=或t=或t=时，pma为等腰三角形24. （2011漳州市中考数学模拟试卷，25，13）如图，将rtbco置于平面直角坐标系xoy中，斜边ob在y轴的正半轴上，过点b作baoc交轴于点a，点c的纵坐标为8，tanboc=0.5。（1）求b点坐标；（2）点p在线段ob上，op与ob的长分别是关于的方程的两个实数根，求线段op的长；（3）在轴上是否存在点d，使以点a、b、p、d为顶点的四边形为梯形？若存在，请直接写出直线pd的解析式；若不存在，说明理由。【答案】无25. （2011綦江县初中毕业暨高中招生模拟考试，24，10）如图，梯形abcd中，abcd，abc=90，ab=8，cd=6，bc = 4，ab边上有一动点p(不与a、b重合)，连结dp，作pqdp，使得pq交射线bc于点e，设ap=x当x为何值时，apd是等腰三角形？若设be=y，求y关于x的函数关系式；若bc的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点p，使得pq经过点c？若存在，求出相应的ap的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当bc的长在什么范围内时，可以存在这样的点p，使得pq经过点c【答案】解：过d点作dhab于h ，则四边形dhbc为矩形，dh=bc=4，hb=cd=6 ah=2，ad=2ap=x， ph=x2，情况：当ap=ad时，即x=2情况：当ad=pd时，则ah=ph 2=x2，解得x= 4情况：当ap=pd时，则rtdph中，x2=42+(x2)2，解得x=52x8，当x为2、4、5时，apd是等腰三角形易证：dphpeb， 整理得：y=(x2)(8x)=x2+x4若存在，则此时be=bc=4，即y=x2+x4=4，整理得： x210x+32=0=(10)24320，原方程无解， 不存在点p，使得pq经过点c当bc满足0bc3时，存在点p，使得pq经过点c26. （2011綦江县初中毕业暨高中招生模拟考试，26，12）如图，已知抛物线与x轴交于a（1，0）、b（3，0）两点，与y轴交于点c（0，3）。求抛物线的解析式；设抛物线的顶点为d，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点p，使得pdc是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点p的坐标;若不存在，请说明理由;若点m是抛物线上一点，以b、c、d、m为顶点的四边形是直角梯形，试求出点m的坐标。【答案】抛物线与y轴交于点c（0，3），设抛物线解析式为根据题意，得，解得抛物线的解析式为存在由得，d点坐标为（1，4），对称轴为x1若以cd为底边，则pdpc，设p点坐标为(x,y)，根据勾股定理，得，即y4x又p点(x,y)在抛物线上，即解得，应舍去。.，即点p坐标为.若以cd为一腰，因为点p在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点p与点c关于直线x1对称，此时点p坐标为（2，3）。符合条件的点p坐标为或（2，3）.由b（3，0），c（0，3），d（1，4），根据勾股定理,得cb,cd,bd，,bcd90，设对称轴交x轴于点e，过c作cmde，交抛物线于点m，垂足为f，在rtdcf中，cfdf1,cdf45,由抛物线对称性可知，cdm24590,点坐标m为（2，3），dmbc,四边形bcdm为直角梯形，由bcd90及题意可知，以bc为一底时，顶点m在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况;以cd为一底或以bd为一底，且顶点m在抛物线上的直角梯形均不存在。综上所述，符合条件的点m的坐标为（2，3）.27. （2011重庆一中九年级下期中试卷，24，10）直角梯形abcd中，ab/cd，c900，abbc，m为bc边上一点（1）若dmc450，求证：adam（2）若dam450，ab7，cd4，求bm的值【答案】（1）证明：作aecd交延长线于点e. dmc450，c900 cm=cd 又b=c=e=900,abbc 四边形abce为正方形 bcce bmde 在rtabm和rtaed中 abmaed adam 5分 （2）把rtabm绕点a顺时针旋转900,使ab与ae重合，得rtaen. dam=450, 1+2=450 由旋转知13, 2+3450， 即damdan 由旋转知aman， admadn， dmdn 设bm=x， abbcce7, cm7-x 又cd4, de3, bmenx， mddn3+x, 在rtcdm中，(7-x)2+42=(3+x)2 bm的值为 28. （2011舟山市初中毕业生学业模拟考试试卷，22，10）如图，已知rt，的平分线交于点，的垂直平分线分别交于点，（1）请以图中的点为顶点（不增加其他的点）分别构造两个菱形和两个等腰梯形那么，构成菱形的四个顶点是 或 ；构成等腰梯形的四个顶点是 或 ； （2）请你各选择其中一个图形加以证明.【答案】解：（1）构成菱形的四个顶点是b、e、d、f或e、d、c、g；构成等腰梯形的四个顶点是b、e、d、c或e、d、g、f； （2）证出一个得3分（）垂直平分 （）菱形 ， 平分 四边形是等腰梯形 四边形是菱形或（）等腰梯形 （）菱形， 四边形是平行四边形 四边形是菱形 四边形是等腰梯形29. （2011北京市九年级综合水平质量调研，19，5）如图，在梯形abcd中，adbc，b=90，ad=2，bc=5，e为dc中点，tanc=求ae的长度【答案】解： 过点e作bc的垂线交bc