湖南省中考数学 第二部分 重难题型突破 题型一 规律探索题课件.ppt

题型一规律探索题 类型一数式规律 类型二图形规律 第二部分重难题型突破 例1 2016济宁 按一定规律排列的一列数 请你仔细观察 按照此规律方框内的数字应为 类型一数式规律 解析 由上表可知分子依次为从小到大的连续奇数 分母依次为从小到大排列的质数 故方框中数字为1 数字规律 标序数 1 2 3 n 找规律 观察 当所给的一组数字是整数时 a 数字与序数的关系 b 数字的符号规律 若为正负号交替 则用 1 n或 1 n 1表示符号 导 方 法 指 当所给的一组数字既有整数又有分数时 a 数字与系数的关系 将整数写成分数 分别观察分子 分母的规律 b 数字的符号方法同 数字是整数 时 将 中a与b的规律结合起来 导 方 法 指 解析 由上表可知 第n项为 1 n 1 2n 1xn 即 2 n 1xn的形式 例2一组数据为 x 2x2 4x3 8x4 观察其规律 推断第n个数据应为 代数式规律 标序数 1 2 3 n 找规律 观察 a 系数 代数式字母的指数与序数的关系 b 符号规律方法同 数字规律 时 导 方 法 指 例3 2016黄石 观察下列等式 第1个等式 第2个等式 第3个等式 第4个等式 按上述规律 回答以下问题 1 请写出第n个等式 an 2 a1 a2 a3 an 解析 根据上表规律 可得 将上面n个式子左右相加抵消即可求解 等式规律 1 求第n个等式的步骤 标序数 1 2 3 n 找规律 观察 等式左右两边中各部分与序数之间的关系 总结 中的规律 2 求n个式子和 对等号两边进行相同的运算 一般通过加 减 乘 除消去相同的项 最后将剩余的项合并 得出结果 导 方 法 指 常见的数字规律 a 自然数列规律 0 1 2 3 n n 0 b 正整数列规律 1 2 3 n 1 n n 1 c 奇数列规律 1 3 5 7 9 2n 1 n 1 d 偶数列规律 2 4 6 8 2n n 1 e 正整数和 1 2 3 4 n n 1 导 方 法 指 f 正整数平方 1 4 9 16 n2 n 1 g 正整数平方加1 2 5 10 17 n2 1 n 1 h 正整数平方减1 0 3 8 15 n2 1 n 1 i 每两个数字之间的差以1为单位递增 1 3 6 10 15 21 28 n 1 导 方 法 指 例1 2016益阳 小李用围棋子排成下列一组有规律的图案 其中第 1 个图案有1枚棋子 第 2 个图案有3枚棋子 第 3 个图案有4枚棋子 第 4 个图案有6枚棋子 那么第 9 个图案的棋子数是 枚 例1题图 类型二图形规律 解析 由上表可知 n为奇数时 棋子个数为 n为偶数时 棋子个数为 当n 9时 棋子个数为枚 1 基础图形固定累加 标序号 记每组图形的序数为 1 2 3 n 数图形个数 数出每组图形的个数 寻找第n项 某项 的个数与序数n的关系 将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行对比 通常作差来观察累加个数 然后按照定量变化推导出关系式 验证 代入序号验证所归纳的式子是否正确 导 方 法 指 2 基础图形递变累加 标序号 记每组图形的序数为 1 2 3 n 数图形个数 数出每组图形的个数 寻找第n项 某项 的个数与序数n的关系 将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行对比 通常作商来观察图形个数 或将图形个数与n进行对比 寻找是否是与n有关的平方 平方加1 平方减1等关系 验证 代入序号验证所归纳的式子是否正确 导 方 法 指 例2 2016岳阳 如图 在平面直角坐标系中 每个最小方格的边长均为1个单位长 p1 p2 p3 均在格点上 其顺序按图中 方向排列 如 p1 0 0 p2 0 1 p3 1 1 p4 1 1 p5 1 1 p6 1 2 根据这个规律 点p2016的坐标为 例2题图 解析 由图象可知 p1 p4 p8 p12 在同一条直线y x x 0 上 可观察到当n为4的倍数时 pn的坐标为 点p2016的坐标为 即 504 504 图形循环规律题 1 一般观察前面的图形 当从某个图形开始又重复了前面的排列 则该图形前面的图形个数即为循环一次的变换次数 记为n 2 通过m次变换 则有m n w q 0 q n 1个循环周期中第q个图形确定第m个图形的位置关系 归纳后一个图形与前一个图形之间变化规律确定倍数关系 3 结合 2 中得到的循环周期及倍数关系 确定点坐标 线段长 面积 导 方 法 指 例3 2015衡阳 如图 a1b1a2 a2b2a3 a3b3a4 anbnan 1都是等腰直角三角形 其中点a1 a2 an在x轴上 点b1 b2 bn在直线y x上 已知oa1 1 则oa2015的长为 例3题图 解析 a1b1a2 a2b2a3 a3b3a4是等腰直角三角形 且点b1 b2 bn在直线y x上 a1b1 oa1 1 a2b2 2a1b1 2 a3b3 2a2b2 22 a4b4 2a3b3 23 anbn 2n 1 a2015b2015 22015 1 22014 oa2015 a2015b2015 22014 方法指导 图形成倍递变规律题 1 根据题意可记第一次变换前的点坐标 线段长 面积 为b 2 通过计算得到第一次变换后的点坐标 线段长 面积