八年级数学下册 第十八章 四边形章末小结课件 （新版）新人教版.ppt

2 1 章末小结 知识网络 专题解读 例1 如右图 已知在平行四边形abcd中 e f分别是边ad bc上的点 且de bf 过e f两点作直线 分别与cd ab的延长线相交于点m n 连接ce af 求证 1 四边形afce是平行四边形 2 mec nfa 解析 1 由平行四边形的性质可证得ae cf且ae cf 可证得结论 2 由 1 结合平行四边形的性质可得到ec af ecf eaf 可证 mce naf 则可证明 mec nfa 答案 证明 1 四边形abcd是平行四边形 ad bc且ad bc 又 de bf ae cf 四边形afce是平行四边形 2 四边形abcd是平行四边形 mcb nad 且cd ab m n 四边形afce是平行四边形 ec af ecf eaf mce naf mec nfa 点拔 本题主要考查平行四边形的性质和判定 掌握平行四边形的对边平行且相等 对角相等和对角线互相平分是解题的关键 专题解读 答案 证明 1 四边形abcd是平行四边形 ad bc且ad bc 又 de bf ae cf 四边形afce是平行四边形 2 四边形abcd是平行四边形 mcb nad 且cd ab m n 四边形afce是平行四边形 ec af ecf eaf mce naf mec nfa 专题解读 点拔 本题主要考查平行四边形的性质和判定 掌握平行四边形的对边平行且相等 对角相等和对角线互相平分是解题的关键 专题解读 专题训练一1 如下图 在平行四边形abcd中 对角线ac bd相交于点o e f是对角线ac上的两点 给出下列四个条件 ae cf de bf ade cbf abe cdf 其中不能判定四边形debf是平行四边形的有 a 0个b 1个c 2个d 3个 b 专题解读 2 如上图 已知 在 abcd中 e f分别是ad bc边的中点 g h是对角线bd上的两点 且bg dh 则下列结论中不正确的是 a gf fhb gf ehc ef与ac互相平分d eg fh a 专题解读 1 证明 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd e f分别是ab cd的中点 be df be df 四边形ebfd为平行四边形 3 如下图 在 abcd中 e f分别是ab cd的中点 1 求证 四边形ebfd为平行四边形 2 对角线ac分别与de bf交于点m n 求证 abn cdm 专题解读 2 四边形ebfd为平行四边形 de bf cdm cfn 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd bac dca abn cfn abn cdm abn cdm 3 如下图 在 abcd中 e f分别是ab cd的中点 1 求证 四边形ebfd为平行四边形 2 对角线ac分别与de bf交于点m n 求证 abn cdm 专题解读 专题二 矩形的判定与性质 例2 如下图 在 abc中 ce cf分别平分 acb与它的邻补角 acd ae ce于e af cf于f 直线ef分别交ab ac于m n 求证 1 四边形aecf为矩形 2 mn bc 解析 1 由ae ce于e af cf于f可得 aec afc 90 再由 ce cf分别平分 acb与它的邻补角 acd 能证出 ecf 90 从而得证 2 由矩形的性质可证ne nc 从而得 cen ecn bce 问题得证 专题解读 2 四边形aecf为矩形 ne nc nec ace bce mn bc 答案 证明 1 ae ce于e af cf于f aec afc 90 又 ce cf分别平分 acb与它的邻补角 acd ace acb acf acd ecf ace acf acb acd 90 四边形aecf是矩形 专题解读 点拔 此题考查的知识点是矩形的判定和性质 关键是 由已知推出四边形aecf的三个角为直角 由矩形的性质可证ne nc 从而可代换出内错角相等 两直线平行 专题解读 专题训练二 4 如下图 平行四边形abcd中 对角线ac bd相交于点o be ac交dc的延长线于点e bd be 1 求证 四边形abcd是矩形 2 若 aob 60 ab 4 求矩形abcd的面积 1 四边形abcd是平行四边形 ab cd 又 be ac 四边形abec是平行四边形 ac be 又bd be ac bd 平行四边形abcd是矩形 专题解读 4 如下图 平行四边形abcd中 对角线ac bd相交于点o be ac交dc的延长线于点e bd be 1 求证 四边形abcd是矩形 2 若 aob 60 ab 4 求矩形abcd的面积 2 在矩形abcd中 aob 60 oa ob aob是等边三角形 ao ab 4 ac 8 在rt abc中 bc 4 矩形abcd的面积为16 专题解读 专题三 菱形的判定与性质 例3 已知四边形abcd是矩形 对角线ac和bd相交于点p 若在矩形的上方加一个 dea 且使de ac ae bd 1 求证 四边形deap是菱形 2 若ae cd 求 dpc的度数 解析 1 由条件可证得四边形deap为平行四边形 结合矩形的性质得pa pd 可证得结论 2 由 1 的结论结合条件可证得 pdc为等边三角形 可求得 dpc的度数 专题解读 答案 1 证明 de ac ae bd 四边形deap为平行四边形 abcd为矩形 ap pd 四边形deap为菱形 2 解 四边形deap为菱形 ae pd ae cd pd cd pd cp pdc为等边三角形 dpc 60 点拔 本题主要考查菱形的判定和性质 掌握菱形的判定和性质是解题的关键 专题解读 专题训练三5 如下图 四边形abcd中 ad bc ba ad bc dc be cd于点e 1 求证 abd ebd 2 过点e作ef da 交bd于点f 连接af 求证 四边形afed是菱形 2 由 1 得 ad ed adb edb ef da adb dfe edb dfe ef ed ef ad 四边形afed是平行四边形 又 ad ed 四边形afed是菱形 专题解读 1 ad bc adb dbc bc dc edb dbc adb edb ba ad be cd bad bed 90 又bd bd abd ebd 2 由 1 得 ad ed adb edb ef da adb dfe edb dfe ef ed ef ad 四边形afed是平行四边形 又 ad ed 四边形afed是菱形 专题解读 专题四 正方形的判定与性质 例4 如右图 正方形abcd中 e是ad边上一点 且be ce be与对角线ac交于点f 连接df 交ec于点g 1 求证 abf adf 2 求证 df ec 解析 1 根据正方形的性质证 daf baf 2 先根据hl定理可证 daf baf 从而得 aeb dec 再根据 1 的结论可求出 adf dec 90 可得结论 专题解读 2 rt abe和rt cde中 be ce ab cd rt abe rt cde aeb dec 由 1 得 abe adf abe aeb 90 adf dec 90 dge 90 df ec 答案 证明 1 四边形abcd为正方形 bac dac ab ad 又 af af daf baf adf abf 专题解读 点拔 本题考查的是正方形的性质及全等三角形的判定定理及性质 注意在正方形中的特殊三角形的应用 专题解读 专题训练四6 如下图所示 四边形abcd是正方形 点e是边bc的中点且 aef 90 ef交正方形外角平分线cf于点f 取边ab的中点g 连接eg 1 证明 bae fec 2 证明 age ecf 1 证明 四边形abcd是正方形 b 90 bae aeb 90 aef 90 aeb fec 180 90 90 bae fec 专题解读 2 证明 age ecf 2 四边形abcd是正方形 b 90 ab bc g为ab中点 e为bc中点 ag ec bg be bge beg 45 age 135 四边形abcd是正方形 dcb dcm 90 cf平分 dcm dcf 45 fce 135 age bae fec gae cef age ecf 专题解读 专题五 三角形的中位线定理 例5 如右图 矩形abcd中 e f g h分别是ad ab bc cd的中点 连接efgh 四边形efgh是什么四边形 说明理由 解析 根据矩形abcd中 e f g h分别是ad ab bc cd的中点 利用三角形中位线定理求证ef gh fg eh 然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定 专题解读 答案 解 四边形efgh是菱形 理由 连接bd ac e f分别是ad ab的中点 ef为 abd的中位线 ef bd 同理 fg ac gh bd eh ac 又 四边形abcd是矩形 ac bd ef fg gh eh 四边形efgh是菱形 点拔 证明此题的关键是利用三角形中位线定理找出ef bd fg ac gh bd eh ac 专题解读 7 如下图 在四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 连接efgh 试判断四边形efgh的形状 并说明理由 专题解读 四边形efgh是平行四边形 理由如下 连接ac e f分别是ab bc的中点 ef是 abc的中位线 ef ac ef ac同理可证gh ac gh ac ef gh ef gh 四边形efgh是平行四边形 专题解读 专题训练五8 如下图 de是 abc的中位线 延长de到f 使ef de 连接bf 1 求证 bf dc 2 求证 四边形abfd是平行四边形 证明 1 连接db cf de是 abc的中位线 ce be ef ed 四边形cdbf是平行四边形 cd bf 专题解读 8 如下图 de是 abc的中位线 延长de到f 使ef de 连接bf 1 求证 bf dc 2 求证 四边形abfd是平行四边形 2 四边形cdbf是平行四边形 cd fb ad bf de是 abc的中位线 de ab df ab 四边形abfd是平行四边形 专题解读 9 已知 如下图 在矩形abcd中