八年级数学下册 17.4 反比例函数 17.4.2 反比例函数的图象和性质课件1 （新版）华东师大版.ppt

17 4 2反比例函数的图象和性质 用数学视觉观察世界用数学思维思考世界 反比例函数的定义 一般地 形如的函数叫做反比例函数 其中k叫做比例系数 反比例函数的变形形式 描点法 例 确定自变量x的取值范围 x 0 列表 在自变量x的取值范围内取有代表性的值列表 描点 连线 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 反比例函数的图像是两条曲线 叫双曲线 原因 x 0 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 注意 连线应从左到右 原因 x的取值是连续的 连线要平滑 两个象限内的点不能相连 原因 x 0 每个象限内 两端应稍作延伸 原因 x可无限小 无限大 还可无限接近于0 但不能与x轴 y轴相交 原因 x 0 y 0 y y 为什么有的双曲线在一 三象限 而有的双曲线在二 四象限呢 k 6 0 k 6 0 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 1 6 3 2 1 6 1 k 0 x y同号 双曲线分布在第一 三象限 在第一 三象限内 曲线从左向右下降 y随x的增加而减少 k 6 0 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 2 k 0 x y异号 双曲线分布在第二 四象限 在第二 四象限内 曲线从左向右上升 y随x的增加而增加 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 为什么不能说 当k 0时 y随x的增加而减少 当k 0时 y随x的增加而增加 k 6 0 k 6 0 对于反比例函数 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 双曲线上任一点 x y 关于原点的对称点 x y 在另一分支上 即 中心对称性 两个分支关于原点成中心对称 p 6 1 p 1 6 轴对称性 对称轴是各象限的角平分线所在直线y x或y x 原因 x y 在图象上 x y 也在图象上 p 1 6 p 6 1 y x y x y x y x 位置 增减性 位置 增减性 y kx k 0 直线 双曲线 y随x的增大而增大 一三象限 y随x的增大而减小 二四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 填表分析正比例函数和反比例函数的区别 一三象限 二四象限 反比例函数性质的应用 d 二 四 减小 m 2 三 1 增大 已知点p 2 3 满足反比例函数y 则k 求反比例函数y 已知图象上的一个点 x y的一对值 的解析式 6 a 一 二象限b 三 四象限c 一 三象限d 二 四象限 练若反比例函数y 的图象经过点a 2 4 则反比例函数的图象在 1 已知k 0 则函数y1 kx y2 在同一坐标系中的图象大致是 a b d 2 若点 2 y1 1 y2 2 y3 在反比例函数的图象上 则 a y1 y2 y3b y2 y1 y3c y3 y1 y2d y3 y2 y1 y1 1 2 0 2 y2 y3 b 3 在同一直角坐标系中 函数y kx k与y k 0 的图象大致是 b c d a d 4 已知反比例函数y 的图象上有两点a x1 y1 b x2 y2 当x1 x2 0时 有 则m的取值范围为 a m0c m 1d m 1 k的正负性不确定的反比例函数问题分k 0 k 0两种情况讨论 c 乐山如图 反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 求反比例函数与一次函数的解析式 两点 已知交点 把交点分别代入两个解析式求解 恩施州 如图 一次函数 x 1与反比例函数y2 的图象交于点a 2 1 b 1 2 则使y1 y2的x的取值范围是 x 2b x 2或 12或x 1 b 2 1 1 2 y1 y2 y2 y1 x 1时 1 x 0时 0 x 2时 x 2时 y1 y2 y1 y2 y1 y2 y1 y2 y1 y2 x 1时 x 2时 y1 y2 有交点 则以交点和原点为分界点 分段观察图象位置的高低 乐山如图 反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 1 求反比例函数与一次函数的解析式 2 根据图象回答 当 取何值时 反比例函数的 两点 值大于一次函数的值 乐山 如图 点a是关于x的反比例函数y 的图像上的一点 过点a作x轴的垂线ab 垂足为b 已知 abo的面积为6 1 求该函数的解析式 2 若点 2 a 在此函数图像上 求a的值 利用k的几何意义 没有边与坐标轴平行 或在坐标轴上 以坐标轴或平行于坐标轴的直线为割补线 用割补法 如图 反比例函数y 的图象交于点a m 2 点b 2 n 求一次函数解析式求 aob的面积 的图象与一次函数y kx b 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 6 a b c o soabc o d e f sodef 6 g h i soghi 6 理由 设h x y 则xy 6 hg hi x y 双曲线上任一点作坐标轴的垂线段 所得矩形的面积 即 双曲线上任一点作坐标轴的垂线段 所得矩形的面积 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 3 a b c o s oab o d e f g h i x y 双曲线上任一点作x轴 或y轴 的垂线段 连坐标原点 所得直角三角形的面积即 双曲线上任一点作x轴 或y轴 的垂线段 连坐标原点 所得直角三角形的面积 s obc s def s odf 3 s ogh s ohi 3 反比例函数的图象和性质 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x 1 k的正负决定什么 3 反比例函数中 的几何意义 1 k的正负 x y的符号关系 双曲线所在象限 看出每条曲线的升降性 每个象限函数的增减性 反比例函数的图象和性质 双曲线上任一点 x y 关于原点的对称点 x y 在另一分支上 即 中心对称性 两个分支关于原点成中心对称 轴对称性 对称轴是各象限的角平分线所在直线y x或y x 3 反比例函数中 k的几何意义 双曲线上任一点作坐标轴的垂线段 所得矩形的面积 即 双曲线上任一点作坐标轴的垂线段 所得矩形的面积 双曲线上任一点作x轴 或y轴 的垂线段 连坐标原点 所得直角三角形的面积即 双曲线上任一点作x轴 或y轴 的垂线段 连坐标原点 所得直角三角形的面积 位置 增减性 位置 增减性 y kx k 0 直线 双曲线 y随x的增大而增大 一三象限 y随x的增大而减小 二四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 填表分析正比例函数和反比例函数的区别 一三象限 二四象限 如图 在反比例函数y x 0 的图象上 有点p1 p2 p3 p4 它们的横坐标依次为1 2 3 4 分别过这些点x轴与y轴的垂线 图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为s1 s2 s3 则s1 s2 s3 1 5 乐山 已知正比例函数 反比例函数 由 构造一个新函数 其图象如图所示 时 该函数在 时取得最大值 2 的值不可能为1 随自变量 的增大而增大 请写出所有正确的命题的序号 当 在每个象限内 函数值 其中正确的命题是 因其图象似双钩 我们称之为 双钩函数 给出下列几个命题 该函数的图象是中心对称图形 比较下列函数值的大小 y1 2x 2 y2 2x y3 2x 3 比较函数值的大小的方法方法1 作差法 x y o y1 2x 3 y3 2x 1 比较下列函数值的大小 y1 2x 3 y2 2x y3 2x 1 y3 y1 y2 3 已知y 求x 如图 点a在双曲线y 上 过a作ac x轴 垂足 d 为c 且ac 2 oa的垂直平分线交oc于b 则 abc的周长为 a 7b 5c a 在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象 并结合图象回答下列问题 y x 2 y 2x 1 p 图象交点坐标的性质和求法 方法1 估计法方法2 计算法 交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解 根据 交点坐标的性质 交点坐标满足两个函数的解析式注意 x轴的解析式为y 0 y轴的解析式为x 0 y 0 x 0 已知 a b 求 a0b的面积 坐标平面内三角形的面积计算 先用坐标的几何意义表示各线段的长 再选择方法 1 有边在坐标轴上 以在坐标轴上的边为底 用三角形的面积公式 2 3 4 a b 已知 a 4 b 4 求 a0b的面积 2 有边平行于坐标轴 以平行于坐标轴的边为底 用三角形的面积公式 2 4 4 a b 已知 a 4 b 2 4 求 a0b的面积 3 没有边与坐标轴平行 或在坐标轴上 以坐标轴或过顶点平行于坐标轴的直线为割补线 用分割法或补全法 2 4 4 a b 2 成都如图 在直角坐标系内 函数 x 0 m是不为0的常数 的图象经过a 1 4 b a b 其中a 1 过点a作x轴垂线 垂足为c 过点b作y轴垂线 垂足为d 连结ad dc cb 若 abc的面积为4 求点b的坐标 有边平行于坐标轴 以平行于坐标轴的边或在坐标轴上的为底 用三角形的面积公式 b点的坐标为 3 求 梯形abcd的面积 坐标平面内四边形的面积计算 1 有两边平行于同一坐标轴或在坐标轴上 以平行于坐标轴的边或在坐标轴上的边为底 用梯形的面积公式 2011湖北黄石 已知梯形abcd的四个顶点的坐标分別为a 1 0 b 5 0 c 2 2 d 0 2 先用坐标的几何意义表示各线段的长 再选择方法 2 5 a b 1 c 2 d 已知 a 0 2 b 2 0 c 求 四边形abcd的面积 2 没有两边与同一坐标轴平行 或在坐标轴上 以坐标轴或过顶点平行于坐标轴的直线为割补线 用分割法若补全法 d 2 a b 2 c d 黔东南州 如图 正比例函数y x与反比例函数y