河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.3.3双曲线习题课学案 新人教A版选修21.doc_第1页
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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.3.3双曲线习题课学案 新人教a版选修2-1【学习目标】1. 掌握与双曲线有关的轨迹问题；2. 会求直线与双曲线有关的综合问题；【重点难点】 与双曲线有关的轨迹问题及综合应用 【学习过程】：一、复习旧知：1.双曲线的定义：_.2.双曲线的标准方程:_、_.3.双曲线的几何性质：描述位置的量_、_、_、_、_；描述大小的量：_、_、_、通径.二、课堂互动探究：典例精析 变式训练类型一 与双曲线有关的轨迹问题例1. 设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹思考：本例与书2.2的例6比较，你有什么发现？例2. 在中，且，求点的轨迹。例3. 已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于两点，点的坐标是（1，0）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程类型二 双曲线的几何性质的综合应用例4.如图，双曲线（a，b0）的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为a，b，c，d。则：（1）求双曲线的离心率=_；（2）菱形的面积与矩形abcd的面积的比值_.例5.设o为坐标原点，是双曲线（a0，b0）的焦点，若在双曲线上存在点p，满足，则求该双曲线的渐近线方程. 类型三 直线与双曲线的综合应用例6. 已知双曲线c的方程为（a，b0），离心率，顶点到渐近线的距离为。（1）求双曲线c的方程；（2）p是双曲线c上一点，a、b两点在双曲线c的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若,求面积的取值范围。课后作业与练习：1.求下列动圆圆心的轨迹方程：（1）与内切，且过点。（2）与和都外切。（3）与外切，且与内切。2.设双曲线(0ab)的半焦距c, 直线过(a, 0), (0, b)两点. 已知原点到直线的距离为, 求双曲线的离心率。3.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为_4.已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 _5. 已知双曲线的焦点为f1、f2，点m在双曲线上且mf1x轴，求f1到直线f2m的距离。6. 已知直线相交于a、b两点，与双曲线渐近线相交于c，d两点，求证：.7. 求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程。8. 已知中心在原点的双曲线c的右焦点为（2,0），右顶点为，（1）求双曲线c的方程；（2）若直线与双曲线c恒有两个不同的交点a和b，且（其中o为原点），求的取值范围。9. 已知双曲线方程，（1）过点a（0，1）作直线交双曲线于两点，若线段的中点在直线上，求
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