江西省中考数学 第一部分 教材同步复习 第四章 三角形及应用 16 全等三角形课件 新人教版.ppt

教材同步复习 第一部分 16 全等三角形 1 全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做 把两个全等的三角形重合在一起 重合的顶点叫做对应顶点 重合的边叫做对应边 重合的角叫做对应角 2 全等三角形的性质 1 全等三角形的对应边 对应角 2 全等三角形的对应线段 角平分线 中线 高线 相等 周长相等 面积相等 知识要点 归纳 16 全等三角形 知识点一全等三角形及其性质 全等三角形 相等 相等 1 1 全等三角形的判定 1 边角边 或 sas 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 2 角边角 或 asa 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 3 角角边 或 aas 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 4 边边边 或 sss 三边对应相等的两个三角形全等 5 斜边 直角边 或 hl 公理 和一条 对应相等的两个直角三角形全等 知识点二全等三角形的判定与证明思路 斜边 直角边 2 注意 a aaa 不能判定两个三角形全等 如 在 abc与 a b c 中 a a b b c c 如图1所示 但两三角形不全等 b ass 不能判定两个三角形全等 如 在 abc和 a b c 中 b b bc b c ac a c 如图2所示 但两三角形不全等 c hl 只适用于直角三角形的判定 3 2 证明思路应用全等三角形的条件证明时应注意以下思路 4 注意 寻找全等三角形中的对应关系 1 通过全等三角形中的对应边寻找对应角 或由对应角寻找对应边 2 由全等三角形角或边的大小寻找对应元素 最长边与最长边是对应边 最短边与最短边是对应边 最大角与最大角是对应角 最小角与最小角是对应角 3 通过平移或旋转前后对应关系等寻找对应元素 平移或旋转前后的图形是全等图形 故对应角相等 对应边相等 4 特殊的对应角或对应边 如 对顶角对应相等 公共边相等 平行线中内错角相等 同位角相等 5 例1 2016曲靖 如图 已知点b e c f在一条直线上 ab df ac de a d 1 求证 ac de 2 若bf 13 ec 5 求bc的长 三年中考 讲练 全等三角形的性质及相关计算 6 思路点拨 本题考查全等三角形的判定与性质及相关计算 1 首先证明 abc dfe可得 ace def 进而可得ac de 2 根据 abc dfe可得bc ef 利用等式的性质可得eb cf 再由bf 13 ec 5进而可得eb的长 然后可得答案 7 证明两条线段或两个角相等 常用的方法是证明这两条线段或这两个角所在的三角形全等 当所证的线段或角 不在两个全等三角形中时 可通过添加辅助线的方法构造全等三角形 它的解题步骤是 先证全等 再利用全等三角形的性质解题 8 1 2016成都 如图 abc a b c 其中 a 36 c 24 则 b 考查内容 全等三角形的性质 解析 abc a b c c c 24 又 a 36 b 180 a c 120 120 9 例2 2015江西 如图 op平分 mon pe om于e pf on于f oa ob 则图中有 对全等三角形 全等三角形的判定 思路点拨 本题考查全等三角形的判定 由op平分 mon pe om于e pf on于f 得到pe pf 由 1 2 证得 poe pof 再证得 aop bop 得出ap bp 于是证得rt aep rt bfp 3 10 11 12 判定两个三角形全等的一般方法有 sss sas asa aas hl 注意 aaa ssa不能判定两个三角形全等 判定两个三角形全等时 必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角 13 2 2016金华 如图 已知 abc bad 添加下列条件还不能判定 abc bad的是 a ac bdb cab dbac c dd bc ad 考查内容 全等三角形的判定 解析 由题意 得 abc bad ab ba a abc bad ab ba ac bd ssa 三角形不全等 a 14 15 16 例3 请从以下四个等式中 选出一个等式填在横线上 并加以证明 等式 ab cd ae cf a c aeb cfd 已知 ab cd be df 求证 abe cdf 应用aas进行全等三角形的证明 17 18 名师辨析 在证明三角形全等时 不能使用ssa进行证明 如在 abc和 a1b1c1中 ab a1b1 bc b1c1 c c1 但两个三角形并不全等 19 1 如图 已知点a b c d在同一条直线上 af de a d 添加下列条件 仍不能判定 acf dbe的是 a f eb ab dcc cf bed acf dbe 考查内容 判定三角形全等的条件 解析 添 f e 满足 asa 添条件ab dc 可得ac db 满足 sas 添条件cf be 不能证得 acf dbe 添条件 acf dbe 满足 aas 2017权威 预测 c 20 2 如图 已知 abc的面积为5 ac bc 将 abc沿b