自动控制原理 孟华 第6章习题答案(含过程).doc

第六章习题6-1解： 方法一：原系统的截止频率为44.16rad/s，相稳定裕度为180-90-arctan4.416=12.76截止频率和相角裕度均不满足要求，需加入串联超前校正，选择校正网络的传递函数为取校正后系统的截止频率，相角裕度。则，由上述3式的校正后系统的截止频率为，相角裕度，满足要求。方法二：按二阶系统最佳模型设计，设校正后系统的开环传递函数为则闭环系统的传递函数为令，由，得。即，。易验证该校正环节满足要求。6-2.解：本题可首先检验系统得性能指标，针对系统在性能上的缺陷并结合校正网络的作用，选用合适的校正网络，再按相应的步骤确定校正网络的参数。（1） 根据稳定误差要求，确定系统的K值。求得。（2） 利用已确定的K，计算未校正系统的相角裕度。取，则 其渐近对数幅频特性可表示为由求得 此时系统的相角裕度为显然，系统在稳态误差满足指标要求的情况下，相角裕度不满足要求。可选用超前校正网络来提高系统的相角裕度，改善系统的动态性能。（3） 根据相角裕度的要求，计算超前校正网络的参数。按照要求的相角裕度和未校正系统的相角裕度计算，超前校正网络应提供的超前相角，但考虑到超前校正会使系统的剪切频率增大，而未校正系统在新的剪切频率处具有更大的滞后相角，因此需在相角的基础上增加一些裕量（此处选为）。利用（6-13）式可得 由（6-15）式有 即 解得 注意：是校正后系统的剪切频率，它与超前校正网络产生最大超前相角时所对应的频率相等。在上，未校正系统的对数幅频特性应该与超前网络的对数幅频特性大小相等、符号相反。由（6-14）式有 故超前校正网络的传递函数为（4） 验算已校正系统的相角裕度。校正后系统的相角裕度满足给定指标要求。校正后系统的开环传递函数为校正前后开环系统及校正网络的Bode图如图6-2所示。图6-26-3.解：当未校正系统在要求的剪切频率附近相频特性负斜率较大，或需要提供的补偿相角较大时，采用一级超前校正满足不了要求，此时可以采用两级或多极串联超前校正方案。其参数确定的方法可参照一般设计步骤进行。（1） 根据误差系统的要求，确定开环增益K。（2） 根据确定的K值，计算未校正系统的相角裕度。取，则 其渐近幅频特性为 由求得 此时相角裕度 显然系统是不稳定的。若要求系统的相角裕度，需要用串联超前校正来提高系统的相角裕度。（3） 根据相角裕度要求，确定超前校正网络的参数。其中为增加的裕量。考虑到需增加的超前相角较大，可采用二级相同的串联超前校正网络来完成校正任务，每级校正网络所提供的最大超前相角为校正网络的传递函数为 利用（6-13）式可得 由（6-15）式有 解得 ， （4） 验算已校正系统的性能指标。相角裕度不满足要求，这是因为在确定校正网络的最大超前相角时，所增加的裕量较小（为）。未校正系统在和处的相角分别为，两者相差，故所增加的裕量应在以上才能保证校正后的相角裕度略大于。为此将值增大，取求得，校正网络的传递函数为经验算，满足要求。校正后系统的开环传递函数为6-4.解：校正系统时，若性能指标不是以稳态误差、相角裕度和幅值裕度等形式给出的，则可先进性指标换算。换算时可用二阶系统的有关公式或经验公式来近似。换算后再按一般步骤进行校正。（1） 将要求的和转换成对相角裕度和剪切频率的要求。根据高阶系统谐振峰值与相角裕度的关系式解得 将系统近似地看成二阶系统，由下列关系式 ， 求得 ， ，以上求得的和即为对系统的相角裕度和剪切频率的要求。（2） 计算未校正系统的相角裕度。未校正系统的开环渐近幅频特性为由求得 此时系统的相角裕度显然系统不满足相角裕度要求，可用超前相角裕度网络来提高其相角裕度。（3）根据相角裕度和剪切频率的要求，确定超前校正网络的参数。由 解得 ，超前校正网络的传递函数为（4）验算已校正系统的性能指标。不满足相角裕度要求，因此必须对前述的校正方法作适当的修改，重新确定校正网络的参数。按性能指标要求，选择，该频率处对应的未校正系统的相角裕度为则 ， 由 求得 ， 超前校正网络的传递函数为验算已校正系统的性能指标为经换算可知 由 求得 由 求得 满足要求的性能指标。校正后系统的开环传递函数为以上分析表明，当按照一般设计方法不能得到满意的校正网络时，可以按设计原理适当改变选择的某些量的值重新设计，直到获得满意的结果为止。设计方法是多种多样的，衡量它是否可行的依据是看系统能否满足所要求的性能指标。6-5.解:：本题说明串联滞后校正的一般步骤和原理。重点是理解和掌握每步的理论依据及具体处理方法。（1） 根据开环增益要求确定未校正系统的剪切频率和相角裕度。取，则未校正系统的开环传递函数为其渐近幅频特性为由解得 此时系统的相角裕度为未校正系统不稳定。（2） 根据相角裕度的要求确定校正后系统的剪切频率。选取，则由（6-16）式有即 由此得 解得 （3）确定滞后校正网络的参数和。由（6-17）式得 解得 由（6-18）式得 ，串联滞后校正网络的传递函数为（4）验算系统的性能指标。校正后系统的开环传递函数为此时系统的相角裕度为满足设计要求。校正前后系统的Bode图如图6-5所示。图6-5利用滞后校正网络的高频衰减特性使系统的剪切频率有原来的降到，提高了系统的相角裕度，同时也使系统的带宽减小，提高了系统的抗干扰能力，但系统的响应速度变慢。为减小滞后校正网络的相交滞后特性对系统相角裕度的影响，应使校正网络的转折频率远离，通常选取这时，滞后网络的相交对系统相角裕度的影响将限制在的范围以内。对本题，滞后校正网络在处的相交为6-6.解：本题主要是学习滞后校正的一般步骤，并掌握全面检验指标的方法。特别是检验幅值裕度的方法。（1）按要求的开环增益确定未校正系统的剪切频率、相角裕度和幅值裕度。未校正系统的渐近幅频特性可表示为由解得 由 将其分母有理化，并令，求得，显然系统不满足指标要求。考虑到，故可以采用串联滞后校正网络，利用其高频幅值衰减特性降低系统的剪切频率，以增加相角裕度。（2）根据相角裕度剪切频率的要求，确定校正后系统的剪切频率。选取，则由（6-16）式有即解得 满足的要求。（3）确定滞后校正网络俄参数和。由（6-17）式得 解得 由（6-18）式得 ，串联滞后校正网络的传递函数为（4）验算系统的性能指标。校正后系统的开环传递函数为其对应的Bode图如图6-6所示。图6-6由图6-8可知，加入滞后校正后，系统在中、高频段的对数幅值在未校正系统对数幅值的基础上下降了的高度。因此，校正后系统中、高频段的渐近特性可表示为其中，为负值。考虑到系统要求的幅值裕度为，因此可按上述渐近特性表达式求出满足幅值裕度要求的最低频率点，即令解得 显然，如果校正后系统在处的相角则有（为校正后系统的交界频率），此时校正后的系统必定满足幅值裕度的要求。因为故系统满足要求的幅值裕度。校正后系统的相角裕度为满足要求的相角裕度。注意：幅值裕度的计算关键在于求解与对应的频率值，这要求解复杂的三角方程，采用以上近似分析法，可以避免这种求解过程。6-7.解：设计滞后-超前校正网络时，超前和滞后部分可以分别单独设计。根据性能指标要求，可以先按滞后校正网络的设计方法确定滞后部分的参数，在此基础上，再按超前校正网络的设计方法确定超前校正参数，也可以先确定超前校正参数再确定滞后校正参数。设校正网络的传递函数为其中 是滞后校正部分， 是超前校正部分。解法一 先确定滞后校正参数，再确定超前校正参数。（1）根据误差系统要求，确定开环增益。（2）利用已确定的确定未校正系统的剪切频率和相角裕度。系统的开环传递函数为其渐近幅频特性为由解得 此时系统的相角裕度为不满足指标要求。（3）根据相角裕度要求，确定校正后系统的剪切频率（为单独由滞后校正部分校正后系统的剪切频率）。即 解得 （4）确定滞后校正网络的参数和。由 解得 由 求得 完成滞后校正的系统满足相角裕度要求，但剪切频率低于要求值，所以应使用超前校正来增大系统的剪切频率。（5）根据剪切频率要求，计算超前校正网络的参数和。使用滞后校正后，系统的开环传递函数为选取，在该频率处未加超前校正网络时系统的相角裕度为求得 加入超前校正后，被校正系统的开环传递函数为（6）验算已校正系统的性能指标。，全部满足指标要求。解法二 按滞后-超前校正网络的一般设计方法确定校正参数。设校正网络的传递函数为（1）和（2）同解法一，即求得，（3）根据指标要求确定校正后系统的剪切频率和校正网络的参数。选取，则则 解得 由（6-20）式得 由（6-22）式有 （4）估算滞后校正部分的参数。由（6-23）式有 即 解得 （5）验算已校正系统的各项性能指标。校正后系统得开环传递函数为则 ，全部满足性能指标。从本题的两种解法可见，当由于对系统的性能要求较高，需采用滞后-超前校正网络进行校正时，滞后校正部分和超前校正部分可以分别单独进行设计。设计时可以先确定滞后部分的参数，也可以先确定超前部分的参数，一般情况下是先求超前校正参数再求滞后校正参数，以便简化运算。6-8.解：三种串联校正装置的传递函数为（a） （b） (c) 方案（a）校正前后的对数渐近幅频曲线如图6-8（a）所示，此时，系统不稳定。方案（b）矫正前后的对数渐近幅频曲线如图6-8（b）所示，此时，方案（c）矫正前后的对数渐近幅频曲线如图6-8（b）所示，此时，方案（c）的稳定裕度量最大。，方案（c）对12Hz的正弦干扰消弱10倍左右。图6-86-9.解：首先将时域指标转换成频域指标，再按期望特性法进行校正，重点是掌握期望特性中频段特性的确定方法及有关公式的使用。（1） 绘制满足稳态性能要求的未校正系统的对数幅频特性。由 求得 画出时未校正系统的Bode图，如图6-9所示。图6-9由图可知，（2）根据性能指标要求绘制期望对数幅频特性。由以下近似关系式和 ，求得， 低频段：使与重合。 中频段：将，代入式（6-25）式、（6-26）式，有，由（6-28）式有 中频段上、下限频率及中频段的宽度应该满足上述条件。选取，过的点斜率为的直线，交和的垂线与C和D点，CD段即为期望特性的中频段。 低频段与中频段的连接：因为低频段与中频段的斜率均为，其连接特性的斜率为。过C点作斜率为的直线，交特性的低频段于B，B点对应的频率。 中频段与高频段的连接：过D点作斜率为的直线交的垂线于E。 高频段：的频段内，使与特性相一致，即过E点作斜率为的直线。整个期望特性如图6-9种ABCDEF所示。期望特性的转折频率为，其剪切频率为，中频段的宽度为。（3）由得串联校正网络的对数幅频特性。校正网络的对数幅频特性如图6-9所示。其传递函数为（4）验算已校正系统的性能指标。校正后系统的开环传递函数为显然 ，求得 均满足性能指标。当用期望特性法确定串联校正网络时，有时事先并不知道校正网络的基本形式，只有校正网络的特性画出后，才能看出它是超前、滞后或滞后-超前校正网络。当然，一旦熟悉了这种方法后，又经验的设计者一般都能预先估计出校正网络的形式，有时也能根据原系统的特性，有目的地选择校正网络的形式。6-10.解：本题主要是学习反馈校正方法，理解反馈校正的近似条件及其应用。（1）绘制满足误差系统要求的未校正系统的凯欢对数幅频特性。由结构图6-13可知，有。画出时未校正系统的对数幅频特性，如图6-10 所示。图6-10（2）根据性能指标要求，绘制期望对数幅频特性。低频段：的低频段与的低频段相重合。中频段：要求，则为使校正网络简单，根据上述关系式及未校正系统特性的形式，选取过点斜率为的直线，低频段交的垂线于C，高频段交特性于D，D点对应的频率为。CD即为期望特性的中频段。中、低频段的连接：过C点作斜率为的交线，交的低频段于B，B点对应的频率为。高频段：在的频段内，使与重合，中频段与高频段由CD直接连接。作出的期望特性为图6-10中的ABCDE所示，对应的转折频率为，期望特性对应的开环传递函数为（3）在图6-10中求出的特性曲线，取其中大于零分贝的那段幅频特性作为，得到。求得的如图6-10所示。为使较简单，在图6-10中作出部分在高频段和低频段的延长线（如图中虚线所示），得到（4）检验局部反馈回路的稳定性附近的程度。计算时，所对应的相角裕度：局部反馈回路是稳定的。基本满足的要求。（5）根据确定校正网络。应该注意的是，根据反馈校正的近似条件，在的频段内，它的另一个环节的对数幅值对上述频率范围内的对数幅值