小学数学2011版本小学四年级新人教版四年级数学下册《数学广角——鸡兔同笼》教学设计.doc

人教版小学四年级下册数学广角教学设计 教学内容鸡兔同笼备课教师祝珍珠教学目标知识与能力使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。过程与方法通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。情感态度与价值观使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。学情分析鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。教材呈现两种解题思路：列表尝试法和假设法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。在这节课中，主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。教学重点尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。教学难点理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理，能解决鸡兔同笼的变式问题。教学方法创设情境，引导学生探究。课时第1课时教学过程设计意图及修改意见一、创设情景，提出问题。1同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？指生回答（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？2有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于孙子算经一书中，距今已有1500多年。二、探究交流，尝试解决问题。1.为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示）2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？让学生理解：鸡和兔共8只。鸡和兔共有26条腿。 鸡有2条腿。 兔有4条腿。（课件出示）3我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？4怎样才能确定你们猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）（一）尝试列表法为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（课件出示。）（二）假设法1假设全是鸡82=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有82=16条腿）26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）102=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以102=5就是兔的只数。）8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。生：32+54=26（只），5+3=8（只）。师：看来做对了，最后写上答语。2假设全是兔我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。（学生讨论写算式，然后指名板演。）小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法、假设法）（三）好，让我们一起再次回到1500年前的这道题目：（出示课件），看看古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的？1假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有262=13只脚。2这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。3这时脚的总数与头的总数之差138=5，就是兔子的只数。三、练习巩固，反思提升。1课件出示“做一做” 生活中“鸡兔同笼”的问题。（1）龟鹤问题有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？（2）新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？（3）引导学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。今后我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。四、总结。本节课你有什么收获？你们对自己这节课的表现满意吗？板书设计鸡兔同笼1. 表格法2. 假设法教学反思本节课通过创设生动的问题探究，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己研究、探索，经历教学学习的全过程，从而体会到假设的教学思想的应用与解决数学问题的关系。在学习中我注重鼓励每个学生参与学习过程，注重学生之间的交流，是学生共同学习，共同进步，共同提高，使学生的主体意识和探究精神得到培养，创新潜能得到开发，让学生获得参与探究学习的积极体验。这节课主要体现了以下几个方面：一、 充分调动学生的积极性。当问题提出后，我并没有急于讲解如何做，而是先让学生独立思考再在小组内交流，最后全班共同研究讨论。学生在宽松、和谐的氛围中拓展了思维，实现了运用多种方法解决问题的目的，成为了学习的主人。二、 关注每一个学生的发展。 “鸡兔同笼”在以前是属于奥赛典型题，如今编入教材中，对学生尤其是基础不好的学生来说有一定的难度，特别是用假设法解答时，学生理解起来很难，为此我采取列表的方法来帮助学生理解，把抽象的知识直观化，学生就能很快地理解这种方法了。三、 体会到数学就在我们身边。 通过学习，使学生知道假设的教学思想不仅可