全效学习（浙江专版）中考数学总复习 第33课时 相似形的应用课件.ppt

第33课时相似形的应用 1 小明在一次军事夏令营活动中进行打靶训练 在用枪瞄准目标点b时 要使眼睛o 准星a 目标b在同一条直线上 如图33 1所示 在射击时 小明有轻微的抖动 致使准星a偏离到a 若oa 0 2m ob 40m aa 0 0015m 则小明射击到的点b 偏离目标点b的长度bb 为 a 3mb 0 3mc 0 03md 0 2m 小题热身 b 图33 1 2 某校数学兴趣小组为测量学校旗杆ac的高度 在点f处竖立一根长为1 5m的标杆df 如图33 2所示 量出df的影子ef的长度为1m 再量出旗杆ac的影子bc的长度为6m 那么旗杆ac的高度为 a 6mb 7mc 8 5md 9m d 图33 2 3 如图33 3 已知零件的外径为25mm 现用一个交叉卡钳 两条尺长ac和bd相等 oc od 量零件的内孔直径ab 若oc oa 1 2 量得cd 10mm 则零件的厚度x mm 图33 3 2 5 4 如图33 4 阳光通过窗口照射到室内 太阳光线是平行光线 在地面上留下2 7m宽的亮区 已知亮区到窗口下墙脚的距离ec 8 7m 窗口高ab 1 8m 求窗口底边离地面的高bc 图33 4 一 必知2知识点1 相似三角形的应用与相似三角形有关的实际应用 1 利用投影 平行线 标杆等构造相似三角形 2 测量底部可以到达的物体高度 3 测量底部不可到达的物体高度 4 测量不可到达对岸的河岸 几何图形的证明与计算 计算线段的数量关系 求线段的长度和图形的面积大小等等 解法是先根据已知条件构造相似三角形 再利用相似三角形性质求解 考点管理 2 位似图形位似图形 如果两个图形满足以下两个条件 所有经过对应点所在的直线都相交于同一 这个交点到两个对应点的距离之比都相等 那么这两个图形叫做位似图形 经过各对应两点的直线的交点叫做 位似中心到两个对应点的距离之比叫做 坐标系中的位似变换 当以坐标原点为位似中心时 若原图形上点的坐标为 x y 位似图形与原图形的位似比为k 则位似图形上的对应点的坐标为 kx ky 或 kx ky 点 位似中心 位似比 二 必会2方法1 相似三角形的应用技巧相似三角形的知识在实际生产和生活中有着广泛的应用 这一应用是建立在数学建模和数形结合思想的基础上 把实际问题转化为数学问题 通过求解数学问题达到解决实际问题的目的 2 位似图形的识别识别位似图形 关键是看两个相似多边形的对应顶点所在的直线是否相交于一点 相交于一点的就是位似图形 交点就是位似中心 否则就不是 三 必明3易错点1 位似图形是相似图形的一个特例 位似图形一定是相似图形 相似图形不一定是位似图形 2 如果只说明两个三角形相似 而不是说 相似于 则需要分类讨论 3 已知一个图形和位似中心作位似图形时 要注意运用分类讨论思想 考虑两个图形在位似中心同侧或位似中心的两侧两种情况 避免出现漏解 类型之一利用相似解决生活实际问题 2015 兰州 如图33 5 在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10m的旗杆ab和一根高度未知的电线杆cd 它们都与地面垂直 为了测得电线杆的高度 一个小组的同学进行了如下测量 某一时刻 在太阳光照射下 旗杆落在围墙上的影子ef的长度为2m 落在地面上的影子bf的长为10m 而电线杆落在围墙上的影子gh的长度为3m 落在地面上的影子dh的长为5m 依据这些数据 该小组的同学计算出了电线杆的高度 1 该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的 2 试计算出电线杆的高度 并写出计算的过程 图33 5 平行 例1答图 1 2016 中考预测 如图33 6 已知左右并排的两棵树高分别是ab 8m cd 12m 两树的根部的距离bd 5m 小明眼睛离地面的高度ef为1 6m 他沿着正对这两棵树的一条水平直路从左到右前进 当他与左边较低的树的距离小于多少时 就不能看到右边较高的树的顶端点c 图33 16 解 如答图 过点e作eg cd交cd于g点 交ab于h点 依题意 得四边形efbh 四边形hbdg是矩形 ef 1 6 ab 8 cd 12 bd 5 ah 6 4 cg 10 4 hg 5 eh fb ab cd egc eha 变式跟进1答图 解得eh 8m fb 8m 答 当他与左边较低的树的距离小于8m时 就不能看到右边较高的树的顶端点c 2 一天晚上 李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯d的高度 如图33 7 当李明走到点a处时 张龙测得李明直立时身高am与其影子长ae正好相等 接着李明沿ac方向继续向前走 走到点b处时 李明直立时身高bn的影子恰好是线段ab 并测得ab 1 25m 已知李明直立时的身高为1 75m 求路灯的高cd的长 结果精确到0 1m 图33 7 类型之二相似三角形与其他知识的综合运用 2015 丽水 如图33 8 在矩形abcd中 e为cd的中点 f为be上的一点 连结cf并延长交ab于点m mn cm交射线ad于点n 1 当f为be中点时 求证 am ce 图33 8 解 1 证明 如答图 f为be的中点 bf ef ab cd mbf cef bmf ecf bmf ecf mb ce ab cd ce de mb am am ce 2 如答图 设mb a ab cd 例2答图 例2答图 例2答图 点悟 此类问题一般涉及相似三角形的判定与性质 特殊四边形的性质以及锐角三角函数的定义等 常常用到数形结合思想 分类讨论思想等 图33 9 解析 如答图 作fg bc于g deb fec 90 deb bde 90 bde feg b fge de ef dbe egf eg db fg be x eg db 2be 2x gc y 3x fg bc ab bc fg ab cg bc fg ab 变式跟进1答图 2 如图33 10 矩形abcd中 ab 2ad e为ad的中点 ef ec交ab于点f 连结fc 1 求证 aef dce 2 求tan ecf的值 解析 1 由四边形abcd是矩形 ef ec 易得 a d 90 afe dec 由有两组角对应相等的两个三角形相似 即可判定 aef dce 2 由 aef dce和三角函数的概念求解 图33 10 解 1 证明 在矩形abcd中 a d 90 ef ec fec 90 fea ced 90 又 fea efa 90 efa ced aef dce 2 ab 2ad e为ad的中点 类型之三坐标系中的位似变换 选学 2015 宜宾 如图33 11 oab与 ocd是以点o为位似中心的位似图形 相似比为1 2 ocd 90 co cd 若b 1 0 则点c的坐标为 a 1 2 b 1 1 解析 如答图 连结bc ocd 90 co cd ocd是等腰直角三角形 图33 11 b oab与 ocd是以点o为位似中心的位似图形 相似比为1 2 bc od 且点b是od的中点 ocd是等腰直角三角形 ob bc b 1 0 c 1 1 点悟 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k 解答此类问题时 一定要考虑两种情况 图33 12 a 2 1 b 8 4 c 8 4 或 8 4 d 2 1 或 2 1 图33 13 比例尺理解偏差 淮安中考 在比例尺为1 200的地图上 测得a b两地间的图上距离为4 5cm 则a b两地间的实际距离为 m 错解 设a b两地间的实际距离为xm 1 200 4 5 x x 900m a b两地间的实际距离为900m 错因 求两条线段的比例