【决胜】（预测题）中考数学 专题13 函数之一次函数、反比例函数和二次函数综合问题（含解析）.docVIP

专题13函数之一次函数、反比例函数和二次函数综合问题中考压轴题中函数之一次函数、反比例函数和二次函数综合问题，选择和填空题主要是一次函数、反比例函数和二次函数图象的分析，解答题集中表现为一次函数和二次函数综合问题。一. 一次函数、反比例函数和二次函数图象的分析问题1.一次函数y=ax+b（a0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，a点的坐标为（2，0），则下列结论中，正确的是（ ）a.ab0 b.ak0 c.b=2a+k d.a=b+k【答案】b【解析】试题分析：根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定a、b的符号，且直线与抛物线均经过点a，所以把点a的坐标代入一次函数或二次函数可以求得b=2a，k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定解：根据图示知，一次函数与二次函数的交点a的坐标为（2，0），2a+b=0，b=2a故本选项错误；b、观察二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k0）图象知，当x=1时，y=k=a，即ka，a0，k0，ak0故本选项正确；故选b点评：本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象解题的关键是会读图，从图中提取有用的信息2. 二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是【 】 a b c d【答案】b。【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的图象与系数的关系。3. 如图，已知抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较大值记为m；若y1=y2，记m=y1=y2。例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1y2，此时m=4。下列判断：当x0时，y1y2； 当x0时，x值越大，m值越小；当x0时，使得m大于2的x值不存在； 使得m=1的x值是。其中正确的有【 】a1个b2个c3个d4个【答案】c。【考点】一次函数，二次函数的图象和性质。二. 一次函数和二次函数的综合问题4. 已知二次函数， 在和时的函数值相等（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点，求和的值；（3）设二次函数的图象与轴交于点（点在点的左侧），将二次函数的图象在点间的部分（含点和点）向左平移个单位后得到的图象记为，同时将（2）中得到的直线向右平移个单位请结合图象回答：当平移后的直线与图象有公共点时，的取值范围【答案】解：（1）二次函数y(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2时的函数值相等，对称轴x=-=1即-=1解得，t=-则二次函数的解析式为：y=（-+1）x2+2（-+2）x+-即y=-（x+1）（x-3）或y=-（x-1）2+2，该函数图象的开口方向向下，且经过点（-1，0），（3，0），（0，），顶点坐标是（1，2）其图象如图所示：（2）二次函数的象经过点a（-3，m），m=-（-3+1）（-3-3）=-6又一次函数y=kx+6的图象经过点a（-3，m），m=-3k+6，即-6=-3k+6，解得，k=4综上所述，m和k的值分别是-6、4（3）解：由题意可知，点b、c间的部分图象的解析式是y=- x2+x+=-（x2-2x-3）=-（x-3）（x+1），-1x3，即n=0，与已知n0相矛盾，平移后的直线与平移后的抛物线不相切，结合图象可知，如果平移后的直线与抛物线有公共点，则两个临界的交点为（-n-1，0），（3-n，0），则0=4（-n-1）+6+n，n=,0=4（3-n）+6+n，n=6，即n的取值范围是：n6【解析】考点：用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图像上点的特点点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象以及二次函数图象上点的坐标特征求得二次函数的解析式时，利用了二次函数图象的对称性质三. 反比例函数和二次函数的综合问题5. 如图，已知二次函数图像的顶点m在反比例函数上，且与轴交于a，b两点。（1）若二次函数的对称轴为，试求的值，并求ab的长；（2）若二次函数的对称轴在轴左侧，与轴的交点为n，当no+mn取最小值时，试求二次函数的解析式。【答案】（1）二次函数的对称轴为，。二次函数的顶点为m（）。顶点m在反比例函数上，解得。二次函数的解析式为。（2）二次函数的解析式为，令=0，得，解得。 ab=。（3）二次函数的对称轴为，且当时，m点坐标为（）。no+mn，即