云南省昆明市艺卓高级中学高中数学 4.2.1 直线与圆的方程的应用学案 新人教A版必修2(1).doc

云南省昆明市艺卓高级中学2014年高中数学 4.2.1 直线与圆的方程的应用学案 新人教a版必修2一、内容及其解6790（一）内容：直线与圆的方程的应用。（二）解析：本节课是关于直线和圆的方程的一节应用课，在前面学生已经学习了直线的方程和圆的方程。本节课通过通过两个例题，说明直线与圆的方程在生活中的应用，是为解决实际生活中出现的有关直线和圆的方程的问题提供服务。二、目标及其解析（一）教学目标1结合具体实际问题，让学生经历解答应用题的基本方法、步骤和过程，体验数学建模的思想，培养学生的阅读能力和分析问题的能力；2通过本节课的学习，让学生将生活问题数学化，利用平面几何，解析几何去解答生活中的问题，让学生增强数学应用意识。（二）解析1知识来源于生活，又反作用于生活，因此要学以致用，因此提出此目标；2数学建模思想是为解决实际问题所必备的思想，而此节课正是通过具体的例子体现了这一下思想；3课程标准中明确要求学生要具备一定的应用能力。三、问题诊断分析学生在学习本节时可能出现如何建模的困难，出现这个困难的原因有三个，一个是学生本身的阅读能力不行，理解题意不够，第二个是分析问题的能力不够，第三个是理论知识不够。要解决这个困难就必须针对这个三个原因，让学生把冗长的信息简单化，提炼出题目的关键信息，找出这些信息的联系，并联系所学知识，把这些信息数学化，建立出数学模型，然后分析出解除这个问题的关键。四、教学过程设计（一）教学基本流程提出问题，引出课题自主探究例一归纳出解决实际问题的步骤用归纳的步骤去解决例2讨论交流例1与例2的几何解法巩固性练习，问题式小结复习直线与圆的方程的求法（二）教学过程问题1：直线与圆的方程有哪些求法？设计意图：通过复习给本节课提供一定的理论依据师生活动：教师提出问题。学生回答问题。（直线：点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式；圆：标准方程、一般方程）教师适当完善、归纳。问题2：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图. 这个圆的圆拱跨度ab=20m，拱高op=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱a2p2的高度（精确到0.01m）。设计意图：充分利用所学知识，让学生分析题意。师生活动：教师出示问题，建议学生弄清图形中的已知量、未知量和要所求的量。学生对照图形阅读题目。复述题意。教师给予肯定或纠正。1：你能用几何法求支柱a2p2的高度吗？设计意图：进一步让学生理解题意，为引出解析法做好铺垫。师生活动：教师提出问题。学生思考，并说出思路或困惑之处师生分析、交流、归纳，出解题思路，并引导学生与所学直线与圆的方程联系起来，并建立平面直角坐标系，看所求a2p2可化归为求什么。2：如何建立平面直角坐标系？设计意图：解析几何的工具是坐标系，它是几何和代数联系起来的桥梁。让学生体会建立坐标系的重要性，并学会如何去建立坐标系。师生活动：教师提出问题。学生讨论、交流，得出答案。3：如图所示建立直角坐标系，那么求支柱a2p2的高度，化归为求一个什么问题？设计意图：此问题的思考可以将几何问题代数化，有助于得到解答思路，可培养学生分析问题的能力，体会建模的数学思想。师生活动：教师提出问题，建议学生结合平面直角坐标系来思考。学生思考并回答出答案。4：如何求点p的纵坐标?设计意图：总结出解题思路，体会数学知识在生活中的应用。师生活动：教师引导学生总结解题思路。学生讨论、交流，把过程写出来，并对照教材检验。5：坐标法解决平面问题的步骤？设计意图：提高学生的归纳能力、语言表达能力。师生活动：教师建议学生把解题过程步骤化。学生用自己的语言表述出来。教师进行完善和精简。问题3：已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.设计意图：体会解析几何法在初等几何中的应用。师生活动：教师这是平面几何中的问题，引导学生用坐标法解决问题。学生写出已知、求证、画图分析。教师为了使问题简便，如何建立坐标系？师生研究图形得出结论：一般来说，尽量使图形中较多的点位于坐标轴上，较多的直线平行于坐标轴或通过原点。对称图形，常把坐标轴选在对称轴上，坐标系如同参照系，以简便为原则（一般在图中选取互相垂直的两条直线作为x轴和y轴）。师生探索，得出思路。学生证得结论。问题4：既然学习了圆的的方程，还有其他证法吗？设计意图：让学生体会不同的思想方法，进一步对坐标法加深理解。师生活动：教师将两条互不相关的线段进行转化，从而得出它们之间的联系。建议学生用中位线和圆的性质去思考。学生画图分析。师生分析、交流得出证法。5课堂练习：课本第144页，练习第1、2、3、4题。设计意图：巩固直线和圆的方程相关知识在实际问题和平面几何中的应用。师生活动：教师对学生在解题思路和规范性方面进行指导。学生先独立思考，后讨论。6小结（1）解决实际问题的具体步骤审题、建模、求解、还原；（2）坐标法解决平面几何问题的“三