云南省昆明市艺卓高级中学高中数学 第四章 圆的标准方程学案 新人教A版必修2(1).doc

云南省昆明市艺卓高级中学2014年高中数学 第四章 圆的标准方程学案 新人教a版必修2方程），掌握它的关键是（理解确定圆的几何要素和圆的标准方程的推导）。学生已经学习了（直线和直线方程），本节课是为解决（直线与圆的位置关系问题）打基础，因此在本学科中占有（不可忽视的）作用。二 目标及解析1.掌握圆的标准方程，会根据条件求出圆心和半径，进而求出圆的标准方程；2.根据方程求出圆心和半径，会用待定系数法求圆的方程，并能通过圆的方程解决实际问题，形成用代数法处理几何问题的能力。三 问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是（如何确定圆的方程的方法和步骤，以及在用待定系数法时如何解三元二次方程组和如何由圆的性质去求圆的方程），产生这一问题的原因是（归纳能力不强和基础不是很好），要解决这一问题，就是要让学生（理解并掌握由圆的定义去推导圆的标准方程，理解并掌握解方程组的核心是思想是消元，类比直线方程是由直线上一点和斜率或者直线上两点确定的从而紧抓圆的几何要素是圆心和半径）。四 学法指导1.在学习圆的标准方程时，要自己去将圆的定义转化成几何条件，推导出圆的标准方程，并通过推导，自己尝试总结求轨迹方程的一般步骤；2.在学习过程中，要充分体会用直接代入法和待定系数法去确定圆的方程，明确圆心和半径是确定圆的标准方程的关键。五 教学支持条件直尺、圆规六 教学过程1.复习直线方程点斜式、两点式、一般式；2.引入：同学们，我们知道直线可以用一个方程表示，那么圆可以用一个方程表示吗？圆的方程怎样来求呢？3.问题1 我们知道，在平面直角坐标系总，两点确定一直线，一点和倾斜角也能确定一条直线，那么，如何确定一个圆呢？探究：显然，当圆心位置和半径大小确定后，圆就被唯一确定了，因此确定一个圆最基本的要素是圆心和半径。如图4.1-1，在直角坐标系中，圆心a的位置用坐标（a,b）表示，半径r的大小等于圆上任意点m (x,y)于圆心a（a,b）的距离，圆心为a的几何p=m| |ma|=r，由两点间的距离公式知，点m的坐标适合的条件可以表示为 。式两边平方，得 .总结：确定圆的方程的方法和步骤。由于圆的标准方程是，所以确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于a,b,r的方程组，求a,b,r或者直接求出圆心（a,b）和半径r。一般步骤为：根据题意，设所求方程为；根据已知条件，建立关于a,b,r的方程组；解方程组，求出a,b,r的值，并把它们代入到所设方程中去，就得到圆的方程。归纳拓展：若点m (x,y)在圆上，由上述讨论可知，点m的坐标适合方程；反之，若m (x,y)的坐标适合方程，这就说明点m与圆心a的距离为r，即点m在圆心为a半径为r的圆上，我们把方程称为圆心为a（a,b），半径为r的圆的方程，把它叫做圆的标准方程。跟踪练习1. 以（1，-2）为圆心，半径为5的圆的标准方程为_2. 以原点为圆心，半径为2的圆的方程为_问题2：点与圆的位置关系有几种？如何判断？探究：点与圆的位置关系有点在圆内、圆上、圆外三种，其判断方法是有两点间的距离公式，求出该点到圆心的距离，再与圆的半径大小比较即可。归纳拓展：实际上，判断点与圆的位置关系，只需将点的坐标代入圆的方程进行判断即可。若有，则点在圆外；若有，则点在圆上；若有，则点在圆内。反之也成立。跟踪练习2.下面各点在圆上的是 （ ）a（1，1） b（1，2） c（2，1） d（0，0）例题精析题型一 圆的方程的理解例1 写出下列表示的圆的圆心和半径。（1）；（2）分析：搞清圆的标准方程：（r0）中，圆心为（a,b），半径为r，本题易于解决。题型二 求圆的方程例2 abc的三个顶点的坐标分别是a（5，1），b（7，-3），c（2，-8），求它的外接圆的方程。 分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆。此题可用待定系数法求解。在解三元二次方程组时一定要理解解方程组的关键是消元。例3.已知圆心为c的圆经过点a（1，1）和b（2，-2），且圆心c在直线l：x-y+1=0上，求圆心为c的圆的标准方程。分析：两种思路：（1）由于条件与圆心有直接联系，因此用待定系数法设圆的标准方程即可解决问题；（2）由圆的几何性质求出圆心坐标和半径长，然后代入标准方程即可。 变式训练：已知abc的三个顶点坐标分别是a（4，0），b（0，3），c（0，0），求abc外接圆的方程。总结1. 利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径，比较点到圆心的距离与半径大小能得到点与圆的位置关系。2. 求圆的标准方程的步骤：根据题意，设所求方程