云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学上册《4.5 梯形》教学设计 北师大版(1).doc

梯形一、内容及其分析1、主要内容：梯形的有关概念、性质。2、内容分析：本节课要学的内容探索梯形的有关概念、性质，指的是在探究梯形性质的过程中需要运用联系与转化的数学思想将梯形转化为平行四边形或三角形来研究，从而产生了多种分割图形的方法，使学生真正体会到图形之间的联系。其核心是将梯形转化为平行四边形或三角形来研究，理解它关键就是要将梯形转化为平行四边形或三角形来研究。学生已经学过梯形，对梯形的特征有了一点印象，在本节课的学习中面临着进一步探索梯形的性质和判定方法的任务，本节课的内容探索梯形的有关概念、性质，就是在此基础上的发展。由于它还与平行四边形的性质和判定有一定的联系，所以在本学科有重要的地位，并有延续其他特殊四边形的性质的作用，是本学科，次要内容。教学的重点是探索梯形的有关概念、性质，解决重点的关键是联系与转化的数学思想将梯形转化为平行四边形或三角形来研究。二、目标及其解析1、目标定位：（1）经历探索梯形的有关概念、性质的过程，初步体会“联系与转化”的数学思想在分析图形中的作用。（2）运用平移，轴对称的知识研究梯形的性质，培养运用已有的知识解决新问题的能力。2、目标解析：在经历了探索平行四边形性质和判别方法之后，学生已经有一定的活动经验，能够在通过直观操作得出结论后这样就可以把梯形转化为平行四边形或三角形，还要利用平移和轴对称的知识，把未知的图形转化为熟悉的图形来研究。三、问题诊断与分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是对梯形的性质不能把握，产生这一问题的原因是三角形与四边形的关系弄不清。要解决这一问题，就要复习好三角形的相关知识，其中关键是三角形全等的有关知识。四、教学支持条件分析。五、教学过程设计：问题1（1）前面我们研究了特殊的四边形平行四边形，什么是平行四边行？它有什么性质？（2）其实在生活中还有一类四边形应用也非常广泛，下面请同学们观看一组图片看看有没有熟悉的图形？（展出梯子，跳箱，堤坝的横截面）它们的几何图形是梯形。adbco设计意图：通过讨论，使学生明白平行四边开与梯形的区别，明确它们是不同的两种四边形，并感受到数学定义的严谨性。师生活动：下面我们一起研究等腰梯形的性质（1）如何在平时做练习的横格本上画一个等腰梯形？（2）观察图中有哪些相等的角？（3）连接对角线，发现了什么？（4）是轴对称图形吗？有无面积相等的三角形？为什么？结论：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。问题2：等腰梯形与以前所学图形有什么关系吗？它是否可以转化与我们熟悉的三角形，平形四边形等图形？ （1）等腰梯形转化 等腰三角形 （2）平移一腰ab到de转化 平行四边形和 等腰三角形 （1）转化 矩形和两个直角三角形设计意图：对于新的问题，教师要善于将其转化为学生比较熟悉或者比较容易解决的问题。在这里，梯形的特殊性要少于平行四边形，它只有一组对边平行。我们如何研究梯形？这需要我们将其转化为学生比较熟悉的问题解决。如何转化？是这里要解决的主要问题，也是教师的讲解或引导学生思考所必须关注的问题。一方面我们可以将梯形看成三角形的一部分，于是我们可以将梯形“补全”为三角形；另一方面，梯形中已经有一组对边平行了，只要再增加一组对边平行，就可以变成之前学习的平行四边形，于是我们可以平移一腰，将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。这里可以很好地体现数学转化的思想，培养学生运用已掌握的熟悉的知识解决新的问题。问题中提到的三种转化方式，也是梯形三种重要的辅助线。例题在讲解中注意分析和渗透化归的思想：问题3：1）什么是梯形？什么是上底、下底？2）什么是等腰梯形？有什么性质？3）等腰梯形与三角形、平行四边形有什么联系？4）小游戏： 任意三角形 等腰直角三角形 等腰三角在上图所示的三角形中，分别画一条线段：（1）怎样画才能得到一个梯形？（2）在哪些三角形中，能得到一个等腰梯形？设计意图：通过复习，帮助学生回忆等腰三角形的性质和本节课需要使用的相关知识；通过小游戏引入本节课需要解决的问题等腰梯形的判定方法。师生活动：根据上面提出的小游戏，让学生尝试解决，通过这样的方式，使学生认识到梯形与三角形之间的联系，梯形是三角形的一部分，为后继的化归作铺垫。（1）让合作交流探讨：“在以上三个三角形中，为什么（2）、（3）可以裁出一个等腰梯形？”在说理的层面做了要求。（因为它们是等腰三角形，会有两个相等的底角。）（2）进一步提出明确的问题：如何判断一个梯形是等腰梯形？（3）在梯形abcd中，吗？为什么？（4）是学生再次运用转化的方式研究梯形的过程，巩固上节课所掌握的研究梯形的方法。同时得到等腰梯形的判别方法。如果学生转化有困难，教学应给予一定的提示和帮助。方法1： 方法2： 方法3：结论：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形例2 ： 如图，在梯形abcd中，adbc，a、c互补。梯形abcd是等腰梯形吗？本例实际上给出了等腰梯形的一种判定方法。变式练习：有两个内角是70的梯形一定是等腰梯形吗？为什么？如图，四边形abcd是由三个全等的正三角形围成 的，它是等腰梯形吗？为什么？问题4：右图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案的一部份，这个图案中等腰梯形的内角各是多少度？ 设计意图：这是一道关于梯形性质综合应用的问题，首先要求学生能对图形有一个直观的把握和认识，然后再进一步地去寻求边、角的关系。学生对图形可能会有一个直观的猜测，至于猜测是否正确，可能会有学生无法判断，若出现这种情况，教师应给出指导。师生活动：（1）观察这个图案，你能发现哪些边、角关系？（2）认真地观察图形位置关系，充分地发现边、角之间的关系。（1）每一个梯形是等腰梯形（2）上底与腰相等，下底等于上底的两倍 （3）下底的每一个内角等于602六、课堂小结1、判断一个梯形是否等腰梯形，有哪些方法？2、可以采取哪些方式将一个梯形转化？3、本节课我们学习了梯形的有关知识：定义有关概念特殊梯形梯形性质1：同一底上的两个内角相等性质2：对角线相等等腰梯形直角梯形 教学反思1本节课是对“联系与转化”思想的再次运用、加强和巩固，经过这一节课知识方法的再回炉，梯形转化为平行四边形和三角形的思想就扎根于学生心中了。2在第二环节中，又一次提到了“转化”的思想，给出了将梯形转化常用的方法。但是在第三环节的练习中，对于这种思想方法的运用没有再进行强化，所给的例题、随堂练习和议一议都和上述提到的“转化”没有什么联系，显得不足。事后再考虑，最好能在第二环节之后，补充一个类似转化途径的习题，然后再进行第三环节。如果补充的题目难度比较大，