【全程复习方略】（广西专用）高考数学 11.3 相互独立事件同时发生的概率课时提升作业 文（含解析）.doc

11.3 相互独立事件同时发生的概率课时提升作业 文一、选择题1.设a,b的对立事件分别为,若a与b相互独立,则()(a)a与相互独立(b)a与不相互独立(c)与不相互独立(d)与相互独立2.(2013柳州模拟)某次女排邀请赛在成都举行,已知中国女排战胜日本女排的概率为,战胜美国女排的概率为,两场比赛的胜负相互独立,则中国队在与日本队和美国队的比赛中,恰好胜一场的概率是()(a)(b)(c)(d)3.已知事件a与b相互独立,且事件a与b发生的概率相同,事件a与b同时发生的概率为,则事件a发生的概率为()(a)(b)(c)(d)4.连续掷一枚质地均匀的骰子三次,则恰好出现一次正面向上的数是偶数的概率是()(a)(b)(c)(d)5.某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票决定,他们三人都有“同意”“中立”“反对”三类票各一张,投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,他们的投票相互没有影响,规定:若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投资;否则,放弃对该项目的投资.则该公司决定对该项目投资的概率为()(a)(b)(c)(d)6.一射手对同一目标独立地射击4次,已知至少一次命中目标的概率为,则该射手每次射击命中目标的概率为()(a)(b)(c)(d)7.(2013桂林模拟)甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为()(a)(b)(c)(d)8.5位名人,每人每天更新个人微博的概率都为,一天至少2人更新微博的概率为()(a)(b)(c)(d)9.在4次独立重复试验中,随机事件a恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件a在一次试验中发生的概率p的取值范围是()(a)0.4,1)(b)(0,0.4(c)(0,0.6(d)0.6,1)10.(2013百色模拟)甲、乙、丙三人组成一组,参加一个闯关游戏团体赛,三人各自独立闯关,其中甲闯关成功的概率为,甲、乙都闯关成功的概率为,乙、丙都闯关成功的概率为.每人闯关成功记2分,三人得分之和为小组团体总分,则团体总分为4分的概率为()(a)(b)(c)(d)二、填空题11.(2013南宁模拟)甲、乙两人独立解同一个问题,甲解出这个问题的概率是p1,乙解出这个问题的概率是p2,那么恰好有一人解出这个问题的概率是.12.(2013北海模拟)某企业招聘中,依次进行a科、b科考试,当a科合格时,才可考b科,且两科均有一次补考机会,两科都合格方通过.甲参加招聘,已知他每次考a科合格的概率均为,每次考b科合格的概率均为.假设他不放弃每次考试机会,且每次考试互不影响.则甲恰好考试3次通过的概率为.13.将一枚硬币连掷5次,如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率,那么k的值为.14.(能力挑战题)通讯中常采取重复发送信号的方法来减少在接收中可能发生的错误.假定发报机只发0和1两种信号,接收时发生错误是0接收为1或1接收为0,它们发生的概率都是0.1,为减少错误,采取每一种信号连发3次,接收时以“少数服从多数”的原则判断,则判错一个信号的概率为.三、解答题15.(能力挑战题)某公司招聘员工,分笔试和面试两部分,笔试指定三门考试课程,至少有两门合格为笔试通过,笔试通过才有资格面试.假设应聘者对这三门课程考试合格的概率分别是0.9,0.6,0.5,且每门课程考试是否合格相互之间没有影响,面试通过的概率是0.4.(1)求某应聘者被聘用的概率.(2)若有4人来该公司应聘,求至少有2人被聘用的概率.答案解析1.【解析】选d.由相互独立事件及对立事件的意义知d正确.2.【解析】选c.恰好胜一场的概率为p=(1-)+(1-)=.3.【解析】选a.由题意,得p(a)2=,p(a)=.4.【解析】选c.每次出现正面向上的数是偶数的概率p=,要求事件的概率是(1-)2=.5.【解析】选b.由独立重复试验的公式得p=()2+()3=.6.【思路点拨】根据相互独立事件及对立事件的概率公式列方程解答.【解析】选b.设该射手每次射击命中目标的概率为p,则1-(1-p)4=,解得p=.7.【解析】选d.根据互斥事件与相互独立事件的概率公式得:第一局甲就胜了,概率为;另一种情况为第一局甲输了,第二局甲胜了,概率为=,所以甲胜的概率为+=.【误区警示】解答本题易误选a.出错的原因是对题意理解不透,误以为甲队再赢一局就行了,其赢的概率为.8.【解析】选a.由独立重复试验及对立事件的概率公式得p=1-()5-()4 =1-=.9.【思路点拨】利用独立重复试验的概率公式列关于p的不等式,解不等式即可.【解析】选a.由题意得p(1-p)3p2(1-p)2,即4(1-p)6p,解得p0.4.又0p1,0.4p1.10.【思路点拨】先求乙、丙独自闯关成功的概率,再求团体总分为4分的概率.【解析】选b.设乙、丙独自闯关成功的概率分别为p1,p2,则解得团体总分为4分,三人中有两人闯关成功,另一人闯关不成功.设甲、乙、丙分别独自闯关成功为事件a,b,c,则要求概率为p(ab+ac+bc)=p(ab)+p(ac)+p(bc)=(1-)+(1-)+(1-)=.11.【解析】甲解出乙解不出的概率为p1(1-p2),乙解出甲解不出的概率为p2(1-p1),由互斥事件的概率公式得所求概率为p1(1-p2)+p2(1-p1)=p1+p2-2p1p2.答案:p1+p2-2p1p212.【解析】设甲“第一次考a科成绩合格”为事件a1,“a科补考后成绩合格”为事件a2,“第一次考b科成绩合格”为事件b1,“b科补考后成绩合格”为事件b2,则甲恰好考试3次通过的概率为:p=p(a1b2)+p(a2b1)=+=.答案:13.【思路点拨】根据独立重复试验的概率公式pn(k)=pk(1-p)n-k计算即得.【解析】由题意得()k()5-k=()k+1()5-k-1,即=,k+(k+1)=5,k=2.答案:214.【解析】每一种信号连发3次,判错一个信号的情况有两种,3次接收时都是0接收为1或1接收为0,或3次中有两次都是0接收为1或1接收为0,则所求概率为0.13+0.120.9=0.028.答案:0.028【变式备选】某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪动,已知开关第一次闭合后,出现红灯和出现绿灯的概率都是,从开关第二次闭合起,若前次出现红灯,则下一次出现红灯的概率是,出现绿灯的概率是;若前次出现绿灯,则下一次出现红灯的概率是,出现绿灯的概率是,则三次发光中,出现一次红灯、两次绿灯的概率是.【解析】由题意知,三次发光中出现一次红灯、两次绿灯的情况共有如下三种方式:(1)当出现绿、绿、红时的概率为;(2)当出现绿、红、绿时的概率为;(3)当出现红、绿、绿时的概率为,所以三次发光中,出现一次红灯、两次绿灯的概率为p=+=.答案:15.【解析】(1)记a表示事件:应聘者恰有两门课程考试合格;记b表示事件:应聘者三门课程考试均合格;记c表示事件:应聘者通过笔试考试;记d表示事件:应聘者通过面试;记e表示事件:应聘者被聘用.则c=a+b,e=cd,p(c)=p(a)+p(b)=0.10.60.5+0.90.40.5+0.90.60.5+0.90.60.5=0.75,p(e)=p(c)p(d)=0.750.4=0.3.答:某应聘者被聘用的概率为0.3.(2)设a0表示事件:4位应