云南省昆明市艺卓高级中学九年级数学上册《1.3 线段的垂直平分线》教学设计（1） 北师大版(1).doc

线段的垂直平分线一、内容与分析本节课要学习的主要内容是线段的垂直平分线，指的是利用前面学习过的知识来证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理，并理解他们的互逆关系，其核心是线段垂直平分线的应用。学生对于掌握定理以及定理的证明并不存在多大得困难，这是因为在七年级学习生活中的轴对称中学生已经有了一定的基础；可以作为解决两点距离相等问题和轴对称问题的基础，为以后证明线段相等提供了一种有效地依据。教学重点是垂直平分线的证明以及应用，解决重点的关键老师要善于引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，先得出猜想，然后再进行证明。二、目标与分析教学目标：1、能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理。2、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线。目标分析：能够证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理就是指在自主探索的基础上证明这两个命题，主要是掌握证明的基本方法，在尺规作图中，线段垂直平分线的作用很重要，所以要会用尺规做一条线段的垂直平分线。三、问题诊断分析本节课学生可能出现的问题是对线段垂直平分线的性质定理和判定定理在应用上的区别掌握不好，在使用时会产生混淆，产生这一问题的原因是对互逆定理条件和结论区分不够，解决这一问题就要教师再教学时加强对这两个定理的条件结论的区分。四、教学过程分析问题1：如图，a、b表示两个仓库，要在a、b一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?在七年级时研究过线段的性质，线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴我们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等所以在这个问题中，要求在“a、b一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成。设计意图：引出线段垂直平分线的性质定理，让学生产生兴趣。定理 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等问题2：如何证明这一定理？已知：如图，直线mnab，垂足是c，且ac=bc，p是mn上的点求证：pa=pb分析：要想证明pa=pb，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等证明：mnab，pca=pcb=90ac=bc，pc=pc,pcapcb(sas) ；pa=pb(全等三角形的对应边相等)问题3：你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 师生活动：这个命题不是“如果那么”的形式，要写出它的逆命题，需分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果那么”的形式，逆命题就容易写出，原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”。结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”，此时，逆命题就很容易写出来“如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点到线段两个端点的距离相等”写出逆命题后时，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明请同学们自行在练习册上完成。证法一：已知：线段ab，点p是平面内一点且pa=pb求证：p点在ab的垂直平分线上证明：过点p作已知线段ab的垂线pc,pa=pb，pc=pc，rtpacrtpbc(hl定理)ac=bc，即p点在ab的垂直平分线上证法二：取ab的中点c，过pc作直线ap=bp，pc=pc.ac=cb，apcbpc(sss)pca=pcb(全等三角形的对应角相等)又pca+pcb=180，pca=pcb=90，即pcabp点在ab的垂直平分线上证法三：过p点作apb的角平分线ap=bp，1=2，pc=pc，apcbpc(sas)ac=bc，pca=pcb(全等三角形的对应角相等，对应边相等)又pca+pcb=180pca=pcb=90p点在线段ab的垂直平分线上证法四：过p作线段ab的垂直平分线pcac=cb，pca=pcb=90，p在ab的垂直平分线上从同学们的推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题，我们把它称做线段垂直平分线的判定定理问题4：我们曾用折纸的方法折出过线段的垂直平分线现在我们学习了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，能否用尺规作图的方法作出已知线段的垂直平分线呢?设计意图：探索尺规方法作线段垂直平分线的思路与过程以及体验其中的演绎思维过程。用尺规作出线段的垂直平分线：已知：线段ab(如图)求作：线段ab的垂直平分线作法：1分别以点a和b为圆心，以大于ab的长为半径作弧，两弧相交于点c和d2作直线cd直线cd就是线段ab的垂直平分线师生活动：根据上面作法中的步骤，请你说明cd为什么是ab的垂直平分线吗?与同伴进行交流。从作法的第一步可知 ac=bc，ad=bdc、d都在ab的垂直平分线上(线段垂直平分线的判定定理)cd就是线段ab的垂直平分线(两点确定一条直线)我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂直平分线的作法时一旦垂直平分线作出，线段与线段垂直平分线的交点就是线段ab的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点变式练习：1如图，已知ab是线段cd的垂直平分线，e是ab上的一点，如果ec=7cm，那么ed= cm；如果ecd=60，那么edc= 解：ab是线段cd的垂直平分线，ec=ed又ec=7 cm，ed=7 cmedc=ecd=602已知直线l和l上一点p，利用尺规作l的垂线，使它经过点p已知：直线l和l上一点p求作