云南省昆明市艺卓高级中学九年级数学上册《1.1 你能证明它们吗》教学设计（2） 北师大版(1).doc

你能证明它们吗一、内容与分析本节课主要内容是研究等腰三角形的一些特殊性质，以及等腰三角形的判定定理，指的是利用前一课时所证明的等腰三角形的性质定理，进一步研究等腰三角形的其他性质定理，其核心是已证明出的三角形性质定理的应用。理解他的关键就是要熟悉已证得的公理定理，掌握好证明方法。在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题；而前一课时，学生刚刚证明了等腰三角形的性质，这为本课时拓展等腰三角形的性质、研究等要三角形的判定定理都做了很好的铺垫。教学重点是探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法，理解他的关键是规范证明的过程，理清证明的思路。二、目标与分析1、教学目标：证明等腰三角形中相等的线段，证明等腰三角形的判定定理，熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题；2、目标分析：熟悉证明的基本步骤和书写格式就是指让学生在证明的过程中理清思路，按照正确的方法书写证明过程，反证法是我们再解决证明问题中一个重要的方法，学生初步接触只要求了解。三、问题诊断分析本节课学生可能遇到的主要困难是反证法的理解与应用，老师要在讲解的过程中让学生体会反证法的思维过程。四、教学过程分析问题1：在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。通过学生的自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出：等腰三角形两个底角的平分线相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中线相等已知：如图，在abc中，ab=ac，bd、ce是abc的角平分线求证：bd=ce证法1：ab=ac，abc=acb(等边对等角)1=abc，2=abc，1=2在bdc和ceb中，acb=abc，bc=cb，1=2bdcceb(asa)bd=ce(全等三角形的对应边相等) 证法2：证明：ab=ac，abc=acb又3=4在abc和ace中，3=4，ab=ac，a=aabdace(asa)bd=ce(全等三角形的对应边相等)师生活动：在证明过程中，学生思路一般还较为清楚，但毕竟严格证明表述经验尚显不足，因此，教学中教师应注意对证明规范提出一定的要求，因此，注意请学生板书其中部分证明过程，借助课件展示部分证明过程；可能部分学生还有一些困难，注意对有困难的学生给予帮助和指导。问题2：在课本图14的等腰三角形abc中，(1)如果abd=abc，ace=acb呢?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果ad=ac，ae=ab，那么bd=ce吗?如果ad=ac，ae=ab呢?由此你得到什么结论?在等腰三角形abc中，如果abd=abc，那么bd=ce这和证明等腰三角形两底角的角平分线相等类似证明如下：ab=ac，abc=acb(等边对等角)又abd=abc, ace=acb,abd=ace在bdc和ceb中，abd=ace，bc=cb，acb=abc,bdcceb(asa)bd=ce(全等三角形的对应边相等)问题3：上面，我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径例如“等边对等角”，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?如图，在abc中，已知bc，此时ab与ac要么相等，要么不相等假设ab=ac，那么根据“等边对等角”定理可得c=b，但已知条件是bc“c=b”与已知条件“bc”相矛盾，因此abac你能理解他的推理过程吗?再例如，我们要证明abc中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法，假设有两个角是直角，不妨设a=90，b=90，可得a+b=180，但abc中a+b+c=180, “a+b=180”与“a+b+c=180”相矛盾，因此abc中不可能有两个直角引导学生思考：上一道面的证法有什么共同的特点呢?引出反证法。都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法变式练习：已知：如图，cae是abc的外角，adbc且1=2求证：ab=ac六、本课小结本节课我们通