河南省太康县高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数与对数函数课件 新人教A版必修1.ppt

对数与对数函数 如果a a 0 a 1 的b次幂等于n 即ab n 那么数b叫做以a为底n的对数 记作logan b 其中a叫做对数的底数 n叫做真数 式子logan叫做对数式 三 对数恒等式 1 负数和零没有对数 2 1的对数是零 即loga1 0 3 底的对数等于1 即logaa 1 二 对数的性质 一 对数 自然对数 lnn 常用对数 lgn alogan n a 0且a 1 n 0 函数y logax a 0 且a 1 叫做对数函数 对数函数的定义域为 0 值域为 如果a 0 a 1 m 0 n 0 那么 四 对数的运算性质 五 对数函数 1 loga mn logam logan 3 logamn nlogam 六 对数函数的图象和性质 1 定义域 0 2 值域 r 3 过点 1 0 即x 1时 y 0 4 在 0 上是增函数 4 在 0 上是减函数 七 换底公式 换底公式在对数运算中的作用 课堂练习 b a d a b b d 10 方程lg 4x 2 lg2x lg3的解是 x 0或1 b 9 若 log23 x log53 x log23 y log53 y 则 a x y 0b x y 0c x y 0d x y 0 b 1 对数函数的定义 的定义域为 值域为 2 横纵坐标互换的两点所具有的对称关系 从图中可看出 点p a b 与点q b a 关于直线对称 观察在同一坐标系内函数与函数 的图象 分析它们之间的关系 函数与函数互为反函数 函数的图像与函数的图像关于直线对称 观察与思考 动画演示 新授内容 2 对数函数的图象 由于对数函数 与指数函数 互为反函数 所以 的图象与 的图象关于直线 对称 拓展提升 在同一平面直角坐标系内作出 和 的图象 观察图象 发现它们有哪些特征 1 化简下列各式 1 lg5 2 lg2 lg50 1 解 1 原式 lg5 2 lg2 lg2 2lg5 lg5 2 lg2 2 2lg2lg5 lg5 lg2 2 1 基本运算 3 原式 lg5 3lg2 3 3lg22 lg6 lg6 2 3lg5lg2 3lg5 3lg22 2 3lg2 lg5 lg2 3lg5 2 3 lg2 lg5 2 1 解 由1 a b a2可知 当m 1 00 logn4 0 原不等式成立 解 由已知logm4 logn4 可分情况讨论如下 m 1 n 0 log4m log4n n m 1 3 已知logm4 logn4 比较m n的大小 当m 1 n 1时 由logm4 logn4 0得 当0logm4 logn4得 log4m log4n 0 m n 1 综上所述 m n的大小是m 1 n 0或n m 1或0 m n 1 0 logba 1 4 已知2x 3y 6z 求x y z之间的关系 解 令2x 3y 6z k 则x log2k y log3k z log6k 当k 1时 x y z 0 当k 1时 由对数换底公式得 logk6 logk2 logk3 解 原式即为 loga x2 4 y2 1 loga 5 2xy 1 x2 4 y2 1 5 2xy 1 整理得x2y2 x2 4y2 10 xy 9 0 配方得 xy 3 2 x 2y 2 0 解 由已知x 0 y 0 x 2y 0 x 2y 0 lgx lgy 2lg x 2y lg xy lg x 2y 2 xy x 2y 2 x2 5xy 4y2 0 x y x 4y 0 x y 舍去 或x 4y 7 已知a b 1 且3lgab 3lgba 10 求lgab lgba的值 lgab lgba 2 lgab lgba 2 4lgab lgba a b 1 lgab lgba 0 性质练习 1 求下列函数的定义域 1 2 3 4 2 比较下列各组数中两个值的大小 log23 4 log28 5 log0 31 8 log0 32 7 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 解 考察对数函数y log2x 所以它在 0 上是增函数 于是 log23 4 log28 5 考察对数函数y log0 3x 因为它的底数为0 3 即0 0 3 1 所以它在 0 上是减函数 于是 log0 31 8 log0 32 7 因为它的底数2 1 比较下列各题中两个值的大小 log106log108 log0 56log0 54 log0 10 5log0 10 6 log1 51 6log1 51 4 3 比较下列各组中两个值的大小 log67 log76 log3 log20 8 解 log67 log66 1 log20 8 log21 0 说明 利用对数函数的增减性比较两个对数的大小 当 底真 不同不能直接进行比较时 可在两个对数中间插入一个 桥梁 如1或0等 间接比较上述两个对数的大小 提示 logaa 1 提示 loga1 0 log76 log77 1 log67 log76 log3 log31 0 log3 log20 8 a 0 t 0 要使原函数在区间 2 4 上是增函数 应有 解得 a 1 存在实数a 只须a 1 即可满足要求 已知函数 1 判断的奇偶性 已知函数 2 解关于x的不等式 2 解关于x的不等式 补充例题 1 解方程 x log2 2x 31 5 2 设a b分别是方程log2x x 3 0和2x x 3 0的根 求a b的值 x 5 a b 3 1 奇函数 5 已知关于x的方程lg ax lg ax2 4的所有解都大于1 求实数a的取值范围 a 1时 0 a 1时 6 设s t 1 m r x logst logts y logs4t