湖南省中考数学 第一部分 教材知识梳理 第三单元 函数 第12课时 反比例函数及其应用课件.ppt

第三单元函数 第12课时反比列函数及其应用 中考考点清单 考点1 反比例函数的图象与性质 高频 考点2 反比例函数k的几何意义 考点3 反比例函数表达式的确定 高频 反比列函数及其应用 1 定义 如果两个变量y与x的关系可以表示成 k为常数 k 0 的形式 那么称y是x的反比例函数 2 反比例函数的图象与性质 k 0 k 0 反比例函数的图象与性质 高频 考点1 一 三 二 四 减小 增大 1 如图 过反比例函数图象上任一点p x y 作x轴 y轴的垂线pm pn所得矩形pmon的面积s xy 2 计算与双曲线上的点有关的图形面积 k 2 k 反比例函数k的几何意义 考点2 1 待定系数法求表达式的步骤 1 设出反比例函数的表达式为 k 0 2 找出满足反比例函数表达式的点p a b 3 将p a b 代入表达式得k 4 确定反比例函数的表达式为 2 k的几何意义求表达式 已知图形面积时 优先考虑利用k的几何意义求反比例函数解析式 ab 反比例函数表达式的确定 高频 考点3 例1 2016连云港 姜老师给出一个函数表达式 甲 乙 丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质 甲 函数图象经过第一象限 乙 函数图象经过第三象限 丙 在每一个象限内 y值随x值的增大而减小 根据他们的叙述 姜老师给出的这个函数表达式可能是 a y 3xb c d y x2 常考类型剖析 b 反比例函数的图象与性质 类型一 解析 函数图象经过一 三象限 则它可能是正比例函数或反比例函数 在每一个象限内 y随x的增大而减小 则它是反比例函数 且其系数k 0 故只有b选项符合 拓展1 2016山西 已知点 m 1 y1 m 3 y2 是反比例函数y m 或 或 解析 m 0 y 的图象位于第二 四象限 且在每一象限内 y随x的增大而增大 0 m 1 m 3 y1 y2 反比例函数值的大小比较在函数 a为常数 的图象上有三点 3 y1 1 y2 2 y3 则函数值y1 y2 y3的大小关系是 a y2 y3 y1b y3 y2 y1c y1 y2 y3d y3 y1 y2错解 是反比例函数 且k a2 1 0 y随x的增大而增大 3 1 2 y1 y2 y3 错误分析 当反比例函数k 0时 在每一象限内 y随x的增大而增大 10 失 分 点 10 失 分 点 自主解答 是反比例函数 且k a2 1 0 函数图象位于第二 四象限 在每一象限内 y随x的增大而增大 且x 0时 y 0 x 0时 y 0 3 1 0 2 0 0 y1 y2 y3 0 y3 y1 y2 故选d 名师提醒 比较反比例函数值的大小时 要在同一象限内根据反比例函数的增减性判断 在不同象限内 y值的大小根据符号特征进行判断 反比例函数值比较大小的方法 1 直接代入求解 将各自对应的横坐标代入反比例函数表达式求出y值 直接比较 2 增减性判断 先根据反比例函数的k值确定反比例函数的增减性 再看两点是否在同一分支上 若不在同一分支上 则可直接判断 若在同一分支上 利用反比例函数的增减性判断 导 方 法 指 解析 由k的几何意义s aom 2 又 反比例函数的图象位于二 四象限 k 0 k 4 例2反比例函数的图象如图所示 若a是图象上任意一点 am x轴于m o是原点 如果 aom的面积是2 那么这个反比例函数的解析式是 反比例函数解析式的确定 类型二 解析 设反比例函数解析式为 点a 1 3 在函数图象上 k 3 又 点b m 3 在上 m 1 拓展2 2016无锡 若点a 1 3 b m 3 在同一个反比例函数的图象上 则m的值为 1 例3 2016西宁 如图 一次函数y x m的图象与反比例函数的图象交于a b两点 且与x轴交于点c 点a的坐标为 2 1 1 求m及k的值 2 求点c的坐标 并结合图象写出不等式组0 x m 的解集 反比例函数与一次函数结合 类型三 解 点a 2 1 在函数y x m图象上 2 m 1 解得m 1 点a 2 1 也在反比例函数的图象上 1 解得k 2 1 思维教练 由点a 2 1 在一次函数和反比例函数的图象上 分别将点a 2 1 代入一次函数和反比例函数的解析式中求出m及k的值 2 思维教练 由点c为一次函数图象与x轴的交点 令一次函数的解析式中y 0 即可求出c点的坐标 结合函数图象可以判断 不等式组的解集即为一次函数图象在x轴上方同时又在反比例函数图象下方的部分所对应的x的取值 即可求解 解 一次函数的解析式为y x 1 令y 0 得x 1 点c的坐标是 1 0 不等式组0 x m 在图象上反映为 一次函数图象在x轴上方同时又在反比例函数图象下方的部分 即解集为1 x 2 拓展3 2016重庆a卷改编 在平面直角坐标系中 一次函数y ax b a 0 的图象与反比例函数 k 0 的图象交于第二 第四象限内的a b两点 与y轴交于c点 过点a作ah y轴 垂足为h oh 3 tan aoh 点b的坐标为 m 2 1 求 aho的面积 2 求该反比例函数和一次函数的解析式 解 1 在rt aoh中 tan aoh oh 3 ah oh tan aoh 4 s aho ah oh 4 3 6 2 由 1 得 a 4 3 把a 4 3 代入反比例函数y 中 得k 12 反比例函数的解析式为y 把b m 2 代入反比例函数y 中 得m 6 b 6 2 把a 4 3 b 6 2 分别代入一次函数y ax b中 得 解得 一次函数的解析式为 导 方 法 指 对于一次函数与反比例函数的综合题 常涉及以下几个方面 1 求交点坐标 联立方程组求解或利用反比例函数对称性求解 2 确定函数表达式 将交点坐标代入可求k 由两交点a b坐标利用待定系数法可求y ax b 导 方 法 指 3 求不等式解集 1 对于不等式ax b 的解集 即为一次函数图象在反比例函数图象上方时x的