安徽省中考数学总复习 第五章 四边形 第二节 矩形、菱形、正方形课件.ppt

第二节矩形 菱形 正方形 考点一与矩形有关的证明及计算例1 2017 安徽 如图 在矩形abcd中 ab 5 ad 3 动点p满足s pab s矩形abcd 则点p到a b两点距离之和pa pb的最小值为 分析 要求动点问题的线段和的最小值 首先根据已知条件得出动点的运动轨迹 然后利用对称的性质确定最小值点 再利用勾股定理即可求解 自主解答 如解图 设 pab底边ab上的高为h s pab s矩形abcd ab h ab ad h 2 为定值 在ad上截取ae 2 作ef ab 交bc于f 故p点在直线ef上 作点a关于直线ef的对称点a 连接a b 交直线ef于点p 此时pa pb的值最小 且pa pb a b 故选d 对以矩形为背景的相关计算 要掌握以下内容 1 矩形的四个角都是直角 一条对角线将矩形分成两个直角三角形 可用勾股定理或三角函数求线段的长 2 矩形的对角线相等且互相平分 故可借助对角线的关系得到全等三角形 3 矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形 4 当已知条件中有一个角为30 时 应联想到 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 这一性质 1 如图 矩形abcd中 aob 60 ab 2 则ac的长为 a 2b 4c 2d 4 b 2 如图 矩形abcd被分成四部分 其中 abe ecf adf的面积分别为2 3 4 则 aef的面积为 7 3 如图 在平行四边形abcd中 对角线ac bd相交于点o 1 已知oa ob 求证 四边形abcd是矩形 2 在 1 问下 若ad 4 aod 60 求ab的长 1 证明 在 abcd中 oa oc ac ob od bd 又 oa ob ac bd 四边形abcd是矩形 2 解 四边形abcd是矩形 bad 90 oa od 又 aod 60 aod是等边三角形 od ad 4 bd 2od 8 在rt abd中 ab 考点二与菱形有关的证明及计算例2 2015 安徽 如图 矩形abcd中 ab 8 bc 4 点e在ab上 点f在cd上 点g h在对角线ac上 若四边形egfh是菱形 则ae的长是 分析 连接ef交ac于o 由四边形egfh是菱形 得到fh ge fhg egh 即 age chf 由四边形abcd是矩形 得到 gae hcf 通过 gae hcf 得到ag ch 由ef垂直平分gh 得og oh 即oa oc 求出ao ac 2 根据 aoe abc 即可得到结果 自主解答 如解图 连接ef 交ac于点o 由四边形egfh是菱形 可得fh ge fh ge fhg egh age chf 在矩形abcd中 ab 8 bc 4 则由勾股定理得ac 4 由矩形性质 得 gae hcf 则 gae hcf aas ag ch 由菱形的对角线ef垂直平分gh 可得og oh eo ac ag og ch oh 即oa oc ao ac 2 b aoe 90 bac oae rt aoe rt abc 则 即 解得ae 5 故选c 一题多解 如解图2 设g点和a点重合 h点和c点重合 设ae x 则ce x eb 8 x 在rt bce中 x2 42 8 x 2 解得x 5 ae 5 方法 与菱形有关的计算 一般有以下三种设问 求角度 求长度 线段或者周长 求面积 1 求角度时 应注意菱形的四条边相等和对角相等 邻角互补等 可利用等腰三角形的性质和平行线的相关性质 转化要求的角 直到找到与已知的角存在的关系 2 求长度 线段或者周长 时 应注意使用等腰三角形的性质 若菱形中存在一个顶角为60 则连接另外两点的对角线所分割的两个三角形为等边三角形 在计算时可借助等边三角形的性质进行求解 连接对角线构成直角三角形 则应注意使用勾股定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 含特殊角的直角三角形的性质进行求解 3 求面积时 可直接利用s 底 高来求解 也可利用菱形的两条对角线互相垂直 即面积等于对角线之积的一半来进行求解 1 2018 淮安 如图 菱形abcd的对角线ac bd的长分别为6和8 则这个菱形的周长是 a 20b 24c 40d 48 a 2 2018 陕西 如图 在菱形abcd中 点e f g h分别是边ab bc cd和da的中点 连接ef fg gh和he 若eh 2ef 则下列结论正确的是 a ab efb ab 2efc ab efd ab ef d 考点三与正方形有关的证明及计算例3 2014 安徽 如图 正方形abcd的对角线bd长为2 若直线l满足 点d到直线l的距离为 a c两点到直线l的距离相等 则符合题意的直线l的条数为 a 1b 2c 3d 4 分析 连接ac与bd相交于点o 根据正方形的性质求出od 然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答 自主解答 如解图 连接ac交bd于点o 因为正方形abcd的对角线长为2 所以od 所以满足点d到直线l的距离为 且点a c两点到直线l的距离相等的直线如解图中的l1 l1 ac 根据对称性可知在d的另一侧同样存在一条直线l2符合题意 因此 符合题意的直线有2条 故选b 总结 对于正方形性质的有关计算问题 应注意合理运用其性质及由性质得到的一些结论 1 四边相等 四角相等且均为90 2 对角线垂直平分且相等 3 对角线平分一组对角得到45 角 4 边长与对角线的长度比为1 1 2018 恩施 如图所示 在正方形abcd中 g为cd边中点 连接ag并延长交bc边的延长线于e点 对角线bd交ag于f点 已知fg 2 则线段ae的长度为 a 6b 8c 10d 12 d 2 2018 舟山 如图 等边 aef的顶点e f在矩形abcd的边bc cd上 且 cef 45 求证 矩形a