云南省曲靖市宣威市落水中学九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

云南省曲靖市宣威市落水中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共24分）1下列图形中，中心对称图形有( )a1个b2个c3个d4个2函数y=2x23x+4经过的象限是( )a一，二，三象限b一，二象限c三，四象限d一，二，四象限3抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )ay=（x+1）2+3by=（x+1）23cy=（x1）23dy=（x1）2+34已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线x=，则下列结论中，正确的是( )aa0b2a+3b=0cab+c0dc15某人驾车从a地上高速公路前往b地，中途服务区休息了一段时间出发时油箱存油40升，到达b后剩余4升，则从出发到达b地油箱所剩的油y（升）与时间t（h）之间的函数大致图象是( )abcd6若关于x的一元二次方程kx26x+3=0有两个实数根，则k的取值范围中，非负整数值有( )a2个b3个c4个d5个7三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长为( )a14b12c12或14d以上都不对8泗水县龙城中学去年对实验器材的投资为2万元，预计明年的投资为8万元若设该校今明两年在实验器材投资上年平均增长率是x，根据题意，下面所列方程正确的是( )a2（1+x）2=8b8（1+x）2=2c2（1x）2=8d2+2（1+x）+2（1+x）2=8二、填空题（每小题3分，共24分）9如果函数y=（k3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是_10已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是a（a0），则ab的值为_11已知，是一元二次方程x2+2x7=0的两个根，则2+3+的值为_12点m关于原点o的对称点n为（3，4），则点m关于y轴的对称点坐标为_13设a（1，y1），b（0，y2），c（1，y3）是抛物线y=（x+1）2+a上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为_（用“”号连接）14已知x1，x2是方程x22x1=0的两个根，则+等于_15如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段ab上离中心m处5米的地方，桥的高度是_m（取3.14）16如图，在平面直角坐标系中，将abo绕点a顺时针旋转到ab1c1的位置，点b、o分别落在点b1、c1处，点b1在x轴上，再将ab1c1绕点b1顺时针旋转到a1b1c2的位置，点c2在x轴上，将a1b1c2绕点c2顺时针旋转到a2b2c2的位置，点a2在x轴上，依次进行下去若点a（，0），b（0，4），则点b2014的横坐标为_三、解答题17解方程（1）x24x1=0（2）（3x+2）2=4（x3）218如图，在平面直角坐标系中，已知abc的三个顶点坐标分别为a（2，3）、b（6，1）、c（4，1）（1）a1b1c1与abc关于x轴对称，画出a1b1c1；（2）将abc绕原点o顺时针旋转90得到a2b2c2，画出a2b2c2；（3）求a2b2c2的面积19如图，已知一次函数y1=x+m与二次函数y2=ax2+bx3的图象相交于点a（1，0）、b（2，3），且二次函数与y轴相交于点c（1）求点m的值和二次函数的解析式；（2）求二次函数的顶点坐标和对称轴；（3）请直接写出当y1y2时，自变量的取值范围20已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m21=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1x2）2=16x1x2，求实数m的值21宣威康辉旅行社为吸引游客组团去丽江玉龙雪山旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去丽江玉龙雪山旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去丽江玉龙雪山旅游？22在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园abcd（篱笆只围ab，bc两边），设ab=xm（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在p处有一棵树与墙cd，ad的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积s的最大值23如图，点e是正方形abcd的边dc上一点，把ade顺时针旋转abf的位置（1）旋转中心是点_，旋转角度是_度；（2）若连结ef，则aef是_三角形；并证明；（3）若四边形aecf的面积为25，de=2，求ae的长24如图所示，已知直线与抛物线交于a、b两点，点c是抛物线的顶点（1）求出点a、b的坐标； （2）求出abc的面积；（3）在ab段的抛物线上是否存在一点p，使得abp的面积最大？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年云南省曲靖市宣威市落水中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1下列图形中，中心对称图形有( )a1个b2个c3个d4个【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形故共3个中心对称图形故选c【点评】掌握好中心对称图形的概念中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2函数y=2x23x+4经过的象限是( )a一，二，三象限b一，二象限c三，四象限d一，二，四象限【考点】二次函数的性质【分析】利用公式法先求顶点坐标，再判断经过的象限【解答】解：y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，），y=2x23x+4的顶点坐标为（，），而a=20，所以抛物线过第一，二象限故选b【点评】本题考查抛物线的顶点坐标和开口方向，能确定这两样，抛物线经过的象限就容易确定了3抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )ay=（x+1）2+3by=（x+1）23cy=（x1）23dy=（x1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【专题】探究型【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=（x1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x1）2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x1）2+3故选d【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键4已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线x=，则下列结论中，正确的是( )aa0b2a+3b=0cab+c0dc1【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次函数的图象开口方向即可判断a；根据二次函数的对称轴即可求出b；把x=1代入二次函数的解析式即可判断c；二次函数的图象与y轴的交点位置即可判断d【解答】解：a、二次函数的图象开口向上，a0，故本选项错误；b、二次函数的图象的对称轴是直线x=，=，3b=2a，2a+3b=0，故本选项正确；c、把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=ab+c，从二次函数的图象可知当x=1时，y0，即ab+c0，故本选项错误；d、二次函数的图象与y轴的交点在点（0，1）的上方，c1，故本选项错误；故选b【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）5某人驾车从a地上高速公路前往b地，中途服务区休息了一段时间出发时油箱存油40升，到达b后剩余4升，则从出发到达b地油箱所剩的油y（升）与时间t（h）之间的函数大致图象是( )abcd【考点】函数的图象【分析】根据行驶时剩余油量减少，休息时剩余油量不变，可得答案【解答】解：由题意，得行驶时剩余油量随时间的增加而减少，休息时剩余油量不变，休息后剩余油量继续减少，故c正确故选：c【点评】本题考查了函数的图象，理解题意是解题关键6若关于x的一元二次方程kx26x+3=0有两个实数根，则k的取值范围中，非负整数值有( )a2个b3个c4个d5个【考点】根的判别式【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，即可确定出k的非负整数值【解答】解：根据题意得：=3612k0，且k0，解得：k3，则k的非负整数值为0，1，2，3故选c【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根7三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长为( )a14b12c12或14d以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程x212x+35=0得：x=5或x=7当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+45，三边能够组成三角形该三角形的周长为3+4+5=12，故选b【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形8泗水县龙城中学去年对实验器材的投资为2万元，预计明年的投资为8万元若设该校今明两年在实验器材投资上年平均增长率是x，根据题意，下面所列方程正确的是( )a2（1+x）2=8b8（1+x）2=2c2（1x）2=8d2+2（1+x）+2（1+x）2=8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】设平均增长率为x，关系式为：明年的投资额=去年的投资额（1+投资的平均增长率）2，把，把相关数值代入即可【解答】解：设平均增长率为x，由题意得：今年的投资总额为2（1+x），明年的投资总额为2（1+x）2，可列方程为2（1+x）2=8，故选a【点评】此题考查一元二次方程的应用，得到今、明2年的投资额的关系式是解决本题的突破点，难度一般，注意正确解出方程二、填空题（每小题3分，共24分）9如果函数y=（k3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是0【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可【解答】解：由题意得：k23k+2=2，解得k=0或k=3；又k30，k3当k=0时，这个函数是二次函数故答案为：0【点评】本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数10已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是a（a0），则ab的值为1【考点】一元二次方程的解【专题】计算题【分析】把x=a代入方程得到一个二元二次方程，方程的两边都除以a，即可得出答案【解答】解：把x=a代入方程得：（a）2ab+a=0，a2ab+a=0，a0，两边都除以a得：ab+1=0，即ab=1，故答案为：1【点评】本题考查了解一元二次方程的解的应用，解此题的关键是理解一元二次方程的解的定义，题型较好，难度适中11已知，是一元二次方程x2+2x7=0的两个根，则2+3+的值为5【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【分析】由，是一元二次方程x2+2x7=0的两个根，得出+=2，2+2=7，再把2+3+变形为2+2+，即可求出答案【解答】解：，是一元二次方程x2+2x7=0的两个根，+=2，2+27=0，2+2=7，2+3+=2+2+=72=5，故答案为：5【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系解此类题目要利用解的定义找一个关于a、b的相等关系，再根据根与系数的关系求出ab的值，把所求的代数式化成已知条件的形式，代入数值计算即可一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2=，x1x2=12点m关于原点o的对称点n为（3，4），则点m关于y轴的对称点坐标为（3，4）【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】平面直角坐标系中任意一点p（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得答案【解答】解：由m关于原点o的对称点n为（3，4），则点m关于y轴的对称点坐标为，得（3，4），故答案为：（3，4）【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点p（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数13设a（1，y1），b（0，y2），c（1，y3）是抛物线y=（x+1）2+a上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为y1y2y3（用“”号连接）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】先配方得到抛物线的对称轴为直线x=1，根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小【解答】解：y=（x+1）2+a，抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线开口向下，而点a（1，y1）在对称轴上，b（0，y2）到对称轴的距离比c（1，y3）近，y1y2y3故答案为：y1y2y3【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系此题需要掌握二次函数图象的增减性14已知x1，x2是方程x22x1=0的两个根，则+等于2【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=1，然后变形+得，再把x1+x2=2，x1x2=1整体代入计算即可【解答】解：x1，x2是方程x22x1=0的两个根，x1+x2=2，x1x2=1，+=2故答案为2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的根的判别式15如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段ab上离中心m处5米的地方，桥的高度是15m（取3.14）【考点】二次函数的应用【分析】根据题意假设解析式为y=ax2+bx+c，用待定系数法求出解析式然后把自变量的值代入求解对应函数值即可【解答】解：设抛物线的方程为y=ax2+bx+c已知抛物线经过（0，16），（20，0），故可得，可得a=，b=0，c=16，故解析式为y=x2+16，当x=5时，y=15m【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题16如图，在平面直角坐标系中，将abo绕点a顺时针旋转到ab1c1的位置，点b、o分别落在点b1、c1处，点b1在x轴上，再将ab1c1绕点b1顺时针旋转到a1b1c2的位置，点c2在x轴上，将a1b1c2绕点c2顺时针旋转到a2b2c2的位置，点a2在x轴上，依次进行下去若点a（，0），b（0，4），则点b2014的横坐标为10070【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转【专题】压轴题；规律型【分析】首先利用勾股定理得出ab的长，进而得出三角形的周长，进而求出b2，b4的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案【解答】解：由题意可得：ao=，bo=4，ab=，oa+ab1+b1c2=+4=6+4=10，b2的横坐标为：10，b4的横坐标为：210=20，点b2014的横坐标为：10=10070故答案为：10070【点评】此题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出b点横坐标变化规律是解题关键三、解答题17解方程（1）x24x1=0（2）（3x+2）2=4（x3）2【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）x24x1=0，x24x=1，x24x+4=1+4，（x2）2=5，x2=，x1=2+，x2=2；（2）（3x+2）2=4（x3）2，两边开方得：3x+2=2（x3），解得：x1=8，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键18如图，在平面直角坐标系中，已知abc的三个顶点坐标分别为a（2，3）、b（6，1）、c（4，1）（1）a1b1c1与abc关于x轴对称，画出a1b1c1；（2）将abc绕原点o顺时针旋转90得到a2b2c2，画出a2b2c2；（3）求a2b2c2的面积【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【分析】（1）分别作出点a、b、c关于x轴对称的点，然后顺次连接；（2）分别将点a、b、c绕原点o顺时针旋转90得到a2、b2、c2，然后顺次连接；（3）用三角形所在矩形的面积减去周围三个三角形的面积即可求解【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）所作图形如图所示：（3）sa2b2c2=43221423=5【点评】本题考查了根据旋转变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接19如图，已知一次函数y1=x+m与二次函数y2=ax2+bx3的图象相交于点a（1，0）、b（2，3），且二次函数与y轴相交于点c（1）求点m的值和二次函数的解析式；（2）求二次函数的顶点坐标和对称轴；（3）请直接写出当y1y2时，自变量的取值范围【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）把a的坐标代入一次函数解析式即可求得m的值，利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）利用配方法即可求得顶点坐标和对称轴；（3）求得a和b的横坐标，当y1y2时，y2的图象在上边，据此求得自变量的取值范围【解答】解：（1）把（1，0）代入y1=x+m得1+m=0，解得：m=1；根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是y=x22x3；（2）y=x22x3=（x1）24则顶点坐标是（1，4），对称轴是x=1；（3）一次函数的解析式是y=x1，根据题意得：x22x3=x1，即x2x2=0，解得：x1=1，x2=2则a和b的横坐标分别是1和2则当y1y2时，自变量的取值范围是：x1或x2【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，利用交点直观求解20已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m21=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1x2）2=16x1x2，求实数m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【专题】判别式法【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）由x1+x2=2（m+1），x1x2=m21；代入（x1x2）2=16x1x2，建立关于m的方程，据此即可求得m的值【解答】解：（1）由题意有=2（m+1）24（m21）0，整理得8m+80，解得m1，实数m的取值范围是m1；（2）由两根关系，得x1+x2=（2m+1），x1x2=m21，（x1x2）2=16x1x2（x1+x2）23x1x216=0，2（m+1）23（m21）16=0，m2+8m9=0，解得m=9或m=1m1m=1【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足0的条件21宣威康辉旅行社为吸引游客组团去丽江玉龙雪山旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去丽江玉龙雪山旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去丽江玉龙雪山旅游？【考点】一元二次方程的应用【分析】首先根据共支付给旅行社旅游费用27000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去丽江玉龙雪山旅游即可由对话框，超过25人的人数为（x25）人，每人降低20元，共降低了20（x25）元实际每人收了100020（x25）元，列出方程求解【解答】解：设该单位这次共有x名员工去丽江玉龙雪山旅游因为100025=2500027000，所以员工人数一定超过25人根据题意列方程得：100020（x25）x=27000，整理得x275x+1350=0，即（x45）（x30）=0，解得x1=45，x2=30当x1=45时，100020（x25）=600700，故舍去x1；当x2=30时，100020（x25）=900700，符合题意答：该单位这次共有30名员工去丽江玉龙雪山旅游【点评】本题考查了一元二次方程的应用，一元二次方程的解法的运用，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解本题应注意的地方有两点：1、确定人数的范围；2、用人均旅游费用不低于700元来判断，得到满足题意的x的值22在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园abcd（篱笆只围ab，bc两边），设ab=xm（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在p处有一棵树与墙cd，ad的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积s的最大值【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】（1）根据题意得出长宽=192，进而得出答案；（2）由题意可得出：s=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，再利用二次函数增减性求得最值【解答】解：（1）ab=x，则bc=（28x），x（28x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12或16；（2）ab=xm，bc=28x，s=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，在p处有一棵树与墙cd，ad的距离分别是15m和6m，2815=13，6x13，当x=13时，s取到最大值为：s=（1314）2+196=195，答：花园面积s的最大值为195平方米【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出s与x的函数关系式是解题关键23如图，点e是正方形abcd的边dc上一点，把ade顺时针旋转abf的位置（1）旋转中心是点a，旋转角度是90度；（2）若连结ef，则aef是等腰直角三角形；并证明；（3）若四边形aec