云南省曲靖市罗平县长底民中九年级数学上册 第23章 旋转年单元综合测试题（含解析）（新版）新人教版.doc

第23章 旋转年一、选择题（每小题3分，共30分）1下列图形中，是中心对称图形的是( )abcd2下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是( )a等边三角形b平行四边形c梯形d矩形3如图所示，将矩形abcd绕点a顺时针旋转到矩形abcd的位置，旋转角为（090）若1=110，则=( )a20b30c40d504如图，将abc绕着点c顺时针旋转50后得到abc若a=40b=110，则bca的度数是( )a110b80c40d305已知a0，则点p（a2，a+1）关于原点的对称点p在( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限6下列命题中的真命题是( )a全等的两个图形是中心对称图形b关于对称中心对称的两个图形全等c中心对称图形都是轴对称图形d轴对称图形都是中心对称图形7四边形abcd的对角线相交于o，且ao=bo=co=do，则这个四边形( )a仅是轴对称图形b仅是中心对称图形c既是轴对称图形又是中心对称图形d既不是轴对称图形，又不是中心对称图形8如图所示，a，b，c三点在正方形网格线的交点处若将acb绕着点a逆时针旋转到如图位置，得到acb，使a，c，b三点共线，则旋转角为( )a30b60c20d459下列命题正确的个数是( )（1）成中心对称的两个三角形是全等三角形；（2）两个全等三角形必定关于某一点成中心对称；（3）两个三角形对应点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称；（4）成中心对称的两个三角形，对称点的连线都经过对称中心a1b2c3d410如图，在正方形网格中，将abc绕点a旋转后得到ade，则下列旋转方式中，符合题意的是( )a顺时针旋转90b逆时针旋转90c顺时针旋转45d逆时针旋转45二、填空题（每小题3分，共24分）11如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )a点mb格点nc格点pd格点q12如图所示，把一个直角三角尺acb绕着30角的顶点b顺时针旋转，使得点a落在cb的延长线上的点e处，则bdc的度数为_度13正方形是中心对称图形，它绕它的中心，旋转一周和原来的图形重合_次14边长为4cm的正方形abcd绕它的顶点a旋转180，顶点b所经过的路线长为_cm15如图，设p是等边三角形abc内任意一点，acp是由abp旋转得到的，则pa_pb+pc（选填“”、“=”、“”）16与点a（3，4）关于原点对称的点b的坐标为_17已知点p（b，2）与点q（3，2a）关于原点对称，则a+b的值是_18直线y=x+3上有一点p（3，n），则点p关于原点的对称点p为_三、解答题（共66分）19如图，在rtoab中，oab=90，oa=ab=6，将oab绕点o沿逆时针方向旋转90得到oa1b1（1）线段oa1的长是_，aob1的度数是_；（2）连接aa1，求证：四边形oaa1b1是平行四边形；（3）求四边形oaa1b1的面积20已知：点p是正方形内一点，abp旋转后能与cbe重合（1）abp旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？（2）若bp=2，求pe的长21如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形rtabc的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点a的坐标为（4，1），点b的坐标为（1，1）（1）先将rtabc向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到rta1b1c1试在图中画出图形rta1b1c1，并写出a1的坐标；（2）将rta1b1c1绕点a1顺时针旋转90后得到rta2b2c2，试在图中画出图形rta2b2c2并计算rta1b1c1在上述旋转过程中c1所经过的路程22如图，在rtabc中，acb=90，点d、f分别在ab、ac上，cf=cb，连接cd，将线段cd绕点c按顺时针方向旋转90后得ce，连接ef（1）求证：bcdfce；（2）若efcd，求bdc的度数24如图，将正方形abcd中的abd绕对称中心o旋转至gef的位置，ef交ab于m，gf交bd于n请猜想bm与fn有怎样的数量关系？并证明你的结论25直角坐标系中，已知点p（2，1），点t（t，0）是x轴上的一个动点（1）求点p关于原点的对称点p的坐标；（2）当t取何值时，pto是等腰三角形？26如图，abc是直角三角形，延长ab到点e，使be=bc，在bc上取一点f，使bf=ab，连接ef，abc旋转后能与fbe重合，请回答：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）ac与ef的关系如何？新人教版九年级上册第23章 旋转2015年单元测试卷（云南省曲靖市罗平县长底民中）一、选择题（每小题3分，共30分）1下列图形中，是中心对称图形的是( )abcd【考点】中心对称图形 【专题】数形结合【分析】根据中心对称图形的定义来判断：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【解答】解：a、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；b、将此图形绕某一点旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；c、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；d、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形故选b【点评】本题主要考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心2下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是( )a等边三角形b平行四边形c梯形d矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有d选项既为中心对称图形又是轴对称图形【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；b、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误；c、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；d、既是轴对称图形，又是中心对称图形故本选项正确故选d【点评】本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3如图所示，将矩形abcd绕点a顺时针旋转到矩形abcd的位置，旋转角为（090）若1=110，则=( )a20b30c40d50【考点】旋转的性质 【分析】根据矩形的性质得b=d=bad=90，根据旋转的性质得d=d=90，4=，利用对顶角相等得到1=2=110，再根据四边形的内角和为360可计算出3=70，然后利用互余即可得到的度数【解答】解：如图，四边形abcd为矩形，b=d=bad=90，矩形abcd绕点a顺时针旋转得到矩形abcd，d=d=90，4=，1=2=110，3=3609090110=70，4=9070=20，=20故选：a【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了矩形的性质4如图，将abc绕着点c顺时针旋转50后得到abc若a=40b=110，则bca的度数是( )a110b80c40d30【考点】旋转的性质 【专题】压轴题【分析】首先根据旋转的性质可得：a=a，acb=acb，即可得到a=40，再有b=110，利用三角形内角和可得acb的度数，进而得到acb的度数，再由条件将abc绕着点c顺时针旋转50后得到abc可得aca=50，即可得到bca的度数【解答】解：根据旋转的性质可得：a=a，acb=acb，a=40，a=40，b=110，acb=18011040=30，acb=30，将abc绕着点c顺时针旋转50后得到abc，aca=50，bca=30+50=80，故选：b【点评】此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等5已知a0，则点p（a2，a+1）关于原点的对称点p在( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得p（a2，a1），再根据a0判断出a20，a+10，可得答案【解答】解：点p（a2，a+1）关于原点的对称点p（a2，a1），a0，a20，a+10，点p在第四象限，故选：d【点评】此题主要考查了关于原点对称，关键是掌握点的坐标的变化规律6下列命题中的真命题是( )a全等的两个图形是中心对称图形b关于对称中心对称的两个图形全等c中心对称图形都是轴对称图形d轴对称图形都是中心对称图形【考点】命题与定理 【分析】根据中心对称的性质即可求出答案【解答】解：a、错误，比如，一个含有30度角的直角三角形平移后的图形与原三角形全等，但不中中心对称图形；b、正确；c、错误，平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；d、错误，正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形故选b【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的性质与区别7四边形abcd的对角线相交于o，且ao=bo=co=do，则这个四边形( )a仅是轴对称图形b仅是中心对称图形c既是轴对称图形又是中心对称图形d既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】首先根据已知条件oa=ob=oc=od，可知四边形abcd的对角线相等且互相平分，得出四边形abcd是矩形，然后根据矩形的对称性，得出结果【解答】解：如图所示：四边形abcd的对角线相交于点o且oa=ob=oc=od，oa=oc，ob=od；ac=oa+oc=ob+od=bd，四边形abcd是矩形，四边形abcd既是轴对称图形，又是中心对称图形故选c【点评】本题主要考查了矩形的判定及矩形的对称性对角线相等且互相平分的四边形是矩形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形8如图所示，a，b，c三点在正方形网格线的交点处若将acb绕着点a逆时针旋转到如图位置，得到acb，使a，c，b三点共线，则旋转角为( )a30b60c20d45【考点】旋转的性质 【分析】根据旋转的性质得到bab就是旋转角，则结合图示直接回答问题【解答】解：如图所示：bab就是旋转角，且bab=45故选：d【点评】此题主要考查了旋转的性质对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角9下列命题正确的个数是( )（1）成中心对称的两个三角形是全等三角形；（2）两个全等三角形必定关于某一点成中心对称；（3）两个三角形对应点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称；（4）成中心对称的两个三角形，对称点的连线都经过对称中心a1b2c3d4【考点】中心对称 【分析】根据真假命题的概念，分别判断各命题的真假，再作选择【解答】解：（1）成中心对称的两个三角形是全等三角形，正确；（2）两个全等三角形不一定关于某一点成中心对称，故错误；（3）两个三角形对应点的连线都经过同一点，且对应点到同一点的距离相等，则这两个三角形关于该点成中心对称，故错误；（4）成中心对称的两个三角形，对称点的连线都经过对称中心，正确故选b【点评】此题容易判断错误的是（3），容易漏掉“对应点到同一点的距离相等”这个条件10如图，在正方形网格中，将abc绕点a旋转后得到ade，则下列旋转方式中，符合题意的是( )a顺时针旋转90b逆时针旋转90c顺时针旋转45d逆时针旋转45【考点】旋转的性质 【分析】此题根据给出的图形先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案【解答】解：根据图形可知：将abc绕点a逆时针旋转90可得到ade故选b【点评】本题主要考查旋转的性质，在解题时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度二、填空题（每小题3分，共24分）11如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )a点mb格点nc格点pd格点q【考点】旋转的性质 【专题】网格型【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心【解答】解：如图，连接n和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点n的距离相等，因此格点n就是所求的旋转中心；故选b【点评】熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在12如图所示，把一个直角三角尺acb绕着30角的顶点b顺时针旋转，使得点a落在cb的延长线上的点e处，则bdc的度数为15度【考点】旋转的性质 【专题】计算题；压轴题【分析】根据旋转的性质abcedb，bc=bd，求出cbd的度数，再求bdc的度数【解答】解：根据旋转的性质abcedb，bc=bd，则cbd是等腰三角形，bdc=bcd，cbd=180dbe=18030=150，bdc=（180cbd）=15故答案为15【点评】根据旋转的性质，确定各角之间的关系，利用已知条件把一个直角三角尺acb绕着30角的顶点b顺时针旋转求出即可13正方形是中心对称图形，它绕它的中心，旋转一周和原来的图形重合4次【考点】中心对称图形 【分析】正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，然后根据旋转角及旋转对称图形的定义作答【解答】解：3604=90，正方形绕中心至少旋转90度后能和原来的图案互相重合旋转一周和原来的图形重合4次故答案为：4【点评】本题考查了旋转角的定义及求法，对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角14边长为4cm的正方形abcd绕它的顶点a旋转180，顶点b所经过的路线长为4cm【考点】弧长的计算；正方形的性质；旋转的性质 【分析】由于边长为4cm的正方形abcd绕它的顶点a旋转180，顶点b所经过的路线是一段弧长，是以点a为圆心，ab为半径，圆心角是180的弧长，根据弧长公式即可求得其长度【解答】解：边长为4cm的正方形abcd绕它的顶点a旋转180，顶点b所经过的路线是一段弧长，是以点a为圆心，ab为半径，圆心角是180的弧长，根据弧长公式可得：=4故填空答案：4【点评】本题主要考查了弧长公式的计算方法15如图，设p是等边三角形abc内任意一点，acp是由abp旋转得到的，则papb+pc（选填“”、“=”、“”）【考点】旋转的性质；三角形三边关系；等边三角形的判定 【分析】此题只需根据三角形的任意两边之和大于第三边和等边三角形的性质，进行分析即可【解答】解：根据三角形的三边关系，得：bcpb+pc又ab=bcpa，papb+pc【点评】本题结合旋转主要考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边16与点a（3，4）关于原点对称的点b的坐标为（3，4）【考点】中心对称图形 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出答案【解答】解：点b与点a关于原点对称，点b的坐标为（3，4）故答案为：（3，4）【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的点的坐标特点是关键17已知点p（b，2）与点q（3，2a）关于原点对称，则a+b的值是2【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得b=3，2a=2，再解即可得到a、b的值，进而可得答案【解答】解：点p（b，2）与点q（3，2a）关于原点对称，b=3，2a=2，解得：b=3，a=1，a+b=2，故答案为：2【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律18直线y=x+3上有一点p（3，n），则点p关于原点的对称点p为（3，6）【考点】关于原点对称的点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】首先把（3，n）代入y=x+3中，可得n的值，进而得到p点坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特点可得答案【解答】解：直线y=x+3上有一点p（3，n），n=3+3=6，p（3，6），点p关于原点的对称点p为（3，6），故答案为：（3，6）【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反三、解答题（共66分）19如图，在rtoab中，oab=90，oa=ab=6，将oab绕点o沿逆时针方向旋转90得到oa1b1（1）线段oa1的长是6，aob1的度数是135；（2）连接aa1，求证：四边形oaa1b1是平行四边形；（3）求四边形oaa1b1的面积【考点】旋转的性质；平行四边形的判定 【分析】（1）图形在旋转过程中，边长和角的度数不变；（2）可证明oaa1b1且相等，即可证明四边形oaa1b1是平行四边形；（3）平行四边形的面积=底高=oaoa1【解答】（1）解：因为，oab=90，oa=ab，所以，oab为等腰直角三角形，即aob=45，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即oa1=oa=6，对应角a1ob1=aob=45，旋转角aoa1=90，所以，aob1的度数是90+45=135（2）证明：aoa1=oa1b1=90，oaa1b1，又oa=ab=a1b1，四边形oaa1b1是平行四边形（3）解：oaa1b1的面积=66=36【点评】此题主要考查旋转的性质和平行四边形的判定以及面积的求法20已知：点p是正方形内一点，abp旋转后能与cbe重合（1）abp旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？（2）若bp=2，求pe的长【考点】旋转的性质；勾股定理；正方形的性质 【专题】计算题【分析】（1）根据正方形的性质得ba=bc，abc=90，然后根据旋转的性质求解；（2）根据旋转的性质得bp=be=2，pbe=90，然后根据等腰直角三角形的性质求解【解答】解：（1）四边形abcd为正方形，ba=bc，abc=90，abp旋转后能与cbe重合，abp旋转的旋转中心是点b，按顺时针方向旋转90；（2）abp旋转后能与cbe重合，bp=be=2，pbe=90，pe=pb=2答：（1）abp旋转的旋转中心是点b，按顺时针方向旋转90；（2）pe为2【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质21如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形rtabc的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点a的坐标为（4，1），点b的坐标为（1，1）（1）先将rtabc向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到rta1b1c1试在图中画出图形rta1b1c1，并写出a1的坐标；（2）将rta1b1c1绕点a1顺时针旋转90后得到rta2b2c2，试在图中画出图形rta2b2c2并计算rta1b1c1在上述旋转过程中c1所经过的路程【考点】作图-旋转变换；弧长的计算；作图-平移变换 【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点a、b、c平移后的对应点a1、b1、c1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点a1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点a1、b1、c1绕点a1顺时针旋转90后的对应点a2、b2、c2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理求出a1c1的长度，然后根据弧长公式列式计算即可得解【解答】解：（1）如图所示，a1b1c1即为所求作的三角形，点a1的坐标为（1，0）；（2）如图所示，a2b2c2即为所求作的三角形，根据勾股定理，a1c1=，所以，旋转过程中c1所经过的路程为=【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算公式，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键22如图，在rtabc中，acb=90，点d、f分别在ab、ac上，cf=cb，连接cd，将线段cd绕点c按顺时针方向旋转90后得ce，连接ef（1）求证：bcdfce；（2）若efcd，求bdc的度数【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质 【专题】几何综合题【分析】（1）由旋转的性质可得：cd=ce，再根据同角的余角相等可证明bcd=fce，再根据全等三角形的判定方法即可证明bcdfce；（2）由（1）可知：bcdfce，所以bdc=e，易求e=90，进而可求出bdc的度数【解答】（1）证明：将线段cd绕点c按顺时针方向旋转90后得ce，cd=ce，dce=90，acb=90，bcd=90acd=fce，在bcd和fce中，bcdfce（sas）（2）解：由（1）可知bcdfce，bdc=e，bcd=fce，dce=dca+fce=dca+bcd=acb=90，efcd，e=180dce=90，bdc=90【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件24如图，将正方形abcd中的abd绕对称中心o旋转至gef的位置，ef交ab于m，gf交bd于n请猜想bm与fn有怎样的数量关系？并证明你的结论【考点】旋转的性质；全等三角形的判定 【专题】探究型【分析】利用旋转的性质和正方形的性质得出obmofn，从而证明猜想正确【解答】解：猜想