湖南省茶陵县高中数学 第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.3 概率的基本性质课件 新人教A版必修3.ppt

3 1 3概率的基本性质 c1 出现1点 c2 出现2点 c3 出现3点 c4 出现4点 c5 出现5点 c6 出现6点 上述事件中有必然事件或不可能事件吗 有的话 哪些是 d1 出现的点数不大于1 d2 出现的点数大于3 d3 出现的点数小于5 e 出现的点数小于7 f 出现的点数大于6 g 出现的点数为偶数 h 出现的点数为奇数 创设情境 引入新课 2 若事件c1发生 则还有哪些事件也一定会发生 反过来可以吗 3 上述事件中 哪些事件发生会使得k 出现1点或5点 也发生 6 在掷骰子实验中事件g和事件h是否一定有一个会发生 5 若只掷一次骰子 则事件c1和事件c2有可能同时发生么 4 上述事件中 哪些事件发生当且仅当事件d2且事件d3同时发生 一 事件的关系和运算 b a 如图 例 事件c1 出现1点 发生 则事件h 出现的点数为奇数 也一定会发生 所以 注 不可能事件记作 任何事件都包括不可能事件 1 包含关系 一般地 对于事件a与事件b 如果事件a发生 则事件b一定发生 这时称事件b包含事件a 或称事件a包含于事件b 记作 自主学习 剖析概念 2 相等关系 b a 如图 例 事件c1 出现1点 发生 则事件d1 出现的点数不大于1 就一定会发生 反过来也一样 所以c1 d1 一般地 对事件a与事件b 若 那么称事件a与事件b相等 记作a b 3 并事件 和事件 若某事件发生当且仅当事件a发生或事件b发生 则称此事件为事件a和事件b的并事件 或和事件 记作 b a 如图 例 若事件k 出现1点或5点 发生 则事件c1 出现1点 与事件c5 出现5点 中至少有一个会发生 则 4 交事件 积事件 若某事件发生当且仅当事件a发生且事件b发生 则称此事件为事件a和事件b的交事件 或积事件 记作 b a 如图 例 若事件m 出现1点且5点 发生 则事件c1 出现1点 与事件c5 出现5点 同时发生 则 5 互斥事件 若为不可能事件 那么称事件a与事件b互斥 其含义是 事件a与事件b在任何一次试验中都不会同时发生 a b 如图 例 因为事件c1 出现1点 与事件c2 出现2点 不可能同时发生 故这两个事件互斥 6 互为对立事件 若为不可能事件 为必然事件 那么称事件a与事件b互为对立事件 其含义是 事件a与事件b在任何一次试验中有且仅有一个发生 如图 例 事件g 出现的点数为偶数 与事件h 出现的点数为奇数 即为互为对立事件 1 将一枚硬币抛掷两次 事件a 两次出现正面 事件b 只有一次出现正面 2 某人射击一次 事件a 中靶 事件b 射中9环 3 某人射击一次 事件a 射中环数大于5 事件b 射中环数小于5 1 3 为互斥事件 即时检测 判断下列每对事件是否为互斥事件 互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系 而对立事件只针对两个事件而言 从定义上看 两个互斥事件有可能都不发生 也可能有一个发生 也就是不可能同时发生 而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外 还要求这二者之间必须要有一个发生 因此 对立事件是互斥事件 是互斥事件的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 从集合角度看 几个事件彼此互斥 是指这几个事件所包含的结果组成的集合的交集为空集 而事件a的对立事件a所包含的结果组成的集合是全集中由事件a所包含的结果组成的集合的补集 互斥事件与对立事件的区别 1 概率p a 的取值范围 1 0 p a 1 2 必然事件的概率是1 3 不可能事件的概率是0 4 若ab 则p a p b 二 概率的基本性质 思考 掷一枚骰子 事件c1 出现1点 事件c3 出现3点 则事件c1 c3发生的频率与事件c1和事件c3发生的频率之间有什么关系 结论 概率的加法公式 合作探究 p a b p a p b 若事件a b为对立事件 则p b 1 p a 当事件a与事件b互斥时 注意 利用上述公式求概率时 首先要确定两事件是否互斥 如果没有这一条件 该公式不能运用 1 甲 乙两人下象棋 甲获胜的概率为30 两人下成和棋的概率为50 则乙获胜的概率为 甲不输的概率为 80 20 即时小测 2 某射手射击一次射中 10环 9环 8环 7环的概率分别是0 24 0 28 0 19 0 16 计算这名射手射击一次1 射中10环或9环的概率 2 至少射中7环的概率 3 射中环数不足8环的概率 0 52 0 87 0 29 p a b p a p b p 概率的加法公式可推广 即如果随机事件a1 a2 an中任何两个都是互斥事件 那么有 一般地 在解决比较复杂的事件的概率问题时 常常把复杂事件分解为几个互斥事件 借助该推广公式解决 p a1 a2 an p a1 p a2 p n 拓展提升 利用概率加法公式求概率时 首先要确定两事件是否互斥 如果没有这一条件 加法公式不能运用 若没有这一条件则有 1 事件的关系与运算 区分互斥事件与对立事件 课堂小结 2 概率的基本性质 1 必然事件概率为1 不可能事件概率为0 因此0 p a 1 2 当事件a与b互斥时 满足加法公式 p a b p a p b 3 若事件a与b为对立事件 则a b为必然事件 所以p a b p a p b 1 于是有p a 1 p b 1 袋中装有白球3个 黑球4个 从中任取3个 是对立事件的为 恰有1个白球和全是白球 至少有1个白球和全是黑球 至少有1个白球和至少有2个白球 至少有1个白球和至少有1个黑球 a b c d b 当堂检测 2 从一批产品中取出三件产品 设a 三件产品全不是次品 b 三件产品全是次品 c 三件产品不全是次品 则下列结论正确的是 a 只有a和c互斥b 只有b与c互斥c 任何两个均互斥d 任何两个均不互斥 c 3 在一次数学考试中 小明的成绩在90分以上的概率是0 13 在80 89分以内的概率是0 55 在70