通信原理讲义 第6部分.doc

第七章 数字信号的最佳接收 71 最佳接收准则 72 确知信号的最佳接收 73 随参信号的最佳接收 74 实际接收机与最佳接收机的性能比较 75 匹配滤波器及其在最佳接收机中的运用 76 基带系统的最佳化 习题71 最佳接收准则 y(t) n(t) 信源发射机 信道接收机信源 信宿 最佳接收机：误码率最小的接收机。一、 似然比准则 y(t) = S i + n(t) 0 t VT时，必有 由此可得另一判决准则 ，判为S1 ，否则判为S2 每一观测值都可用上述准则来判决，故可根据联合概率密度用下述准则来判决 ，判为S1 ，否则判为S2 此即为似然比准则二、 最大似然比准则 一般p(S1)=p(S2)，此时似然比准则为 fS1(y) fS2(y)，判为S1 ，否则判为S2即 ，判为S1 ，否则判为S2 称上述判据为最大似然比准则。 用上述两个准则来构造的接收机即为最佳接收机。72 确知信号的最佳接受 确知信号：再接收端可以知道S1、S2、SM的具体波形，但不知道在某一码元内 出现的是哪个信号。 随参信号：在接受端接收到的信号其振幅和频率是已知的，相位是随机的，此为随 相信号；频率是已知，但振幅和相位都是随机的，此为起伏信号。 一、二进制确知信号的最佳接收机 设 p(S1)=p(S2)=1/21、 等能量信号 此条件带入最大似然比准则得： ，判为S1 ，否则判为S2 S1(t)的相关器 S1(t) a(t) y(t) b(t) S2(t) S2(t)的相关器 积分器 积分器 比较器 相乘器和积分器构成相关器，此为最佳接收机的相关器形式。 比较器判决准则：aKTS bKTS判为s1 ，否则判为s2，比较完后立刻 将积分器的积分值清除，故积分器实为积分清除器。 位同步信号cp (t) 由位同步器提取，位同步器输入信号来自y(t)或乘法 器。 2、S2(t) = 0 ，判为s1 ，否则判为s2y(t) s1（t） Eb/2 比较器 积 分二、 二进制确知信号最佳接收机的性能 分析结论 pe = Q(A) 1、 等能量 = -1 =0pe = 为S1(t)和S2(t)的相关系数2、 s2(t) = 0 三、讨论1、二进制确知信号的最佳形式 等能量且= -1，此时两信号相反，最易于识别。 = -1时最佳接受形式可简化为y(t) s1（t） cp(t) 抽样判决 积 分r(t) 判决准则为r(KTS) 0 判为s1，否则判为s22、 2PSK信号的最佳接收机 因为可以从接收信号时提取相干载波，故每个码元内接收信号的相位是确知的，可认为2PSK为确知信号。同理也可以认为2ASK、2FSK为确知信号。对于2PSK信号，s1(t) = cosC(t)，s2(t) = -cosC(t)= -1 最佳接收机为y(t) x(t) r(t) cos0(t) cp(t) 抽样判决 积 分载 波同 步位同步 与2PSK相干接收机比较 y(t) x(t) r(t) cp(t) 抽样判决 低通载 波同 步位同步器 BPFEby (t)x (t)r (t)cp(t)10111011-Eb最佳接收相干接收 图中设n(t) = 0。相干接收中，BPF输出y (t)的包络不恒定，cp(t)对准码元中间。最佳接收中，y (t)包络恒定，cp(t)对准码元结束时刻。3、 2FSK信号的最佳接收s1(t) = cos1t ，s2(t) = cos2t 属于等能量信号当 f1 + f2 = nRb / 2，f1 - f2 = kRb / 2时= 04、 2ASK信号的最佳接收s1(t) = cosct s2(t) = 0四、M进制信号的最佳接收机 设 p(si) = 1/M i = 1、2、M0 ijES i=j 即 判为s i (ij)积分器积分器 选择最大者S1(t)SM(t) 发信号为相同波形 随机序列，即 si (t) = ki s(t) i = 1、2、M 则最佳接收机为：S(t)cp(t)积分抽样判决pe：将M进制相干解调接收机误码公式中的S/N换为 ES/n0；将M进制双极性基带系统误码率公式中的 S/N换为ES/n073 随参信号的最佳接收 起伏信号是不能用于工程实践的，只介绍随相信号的最佳接收。常见的随相信号是MFSK、2ASK，其最佳接收机称为最佳非相干接收机。S1(t ,1) = cos(1t+1) 发“1”码S2(t ,2) = cos(2t+2) 发“0”码S2FSK(t)=1、 2FSK的最佳非相干解调 若收端提取的两个载波仅与发载波同频但不同相，则2FSK信号为随相信号。 设cos1t、cos2t正交，且1、2在（0，2）内均匀分布，则最佳接收机形式为 比较器cp(t)M1M2输出输入cos1tsin1tsin2tcos2t 相关器 平方器 相关器 平方器 相加器 开方器 相关器 平方器 相关器 平方器 相加器 开方器 无噪声时，抽样时刻M1值为s1(t)的能量（发“1”码），抽样时刻的M2值为s2(t)的能量（发“0”码）。发“1”码，因 且 ，故M2 = 0 同理，发“0”码时 M1 = 0 ，M2 = Eb1输入2 带通 包络检波 平方 积分 带通 包络检波 平方 积分比较器据上述分析，可将2FSK信号的最佳非相干接收机改为以下形式cp(t)输出2、 2ASK信号的最佳非相干接收机 为2FSK最佳非相干接收机的上半部分，比较电平也为Eb/2。3、 2DPSK信号的最佳非相干接收机 带通延时TS 低通 积分 抽样 判决S1(t) S1(t)为发“1”时低通滤波器输出波形4、 抗噪性能 分别将2DPSK差分相干解调，2FSK包络检波及2ASK包络检波接收机的误码率公式中的S/N换为Eb/n0即可得到2DPSK、2FSK、2ASK最佳非相干接收机的误码率。 2DPSK 2FSK 2ASK 输出1输入M 带通 包络检波 平方 积分 带通 包络检波 平方 积分 选择最大者5、 MFSK最佳非相干接收机7 4 实际接收机与最佳接收机的性能比较 实际接收机指相干解调2PSK、2FSK、2ASK及包络检波2FSK、2ASK及差分相干解调2DPSK，最佳接收机指最佳相干接收机和最佳非相干接收机。 误码率公式如下表所示： 类 别相干解调接收机最佳相干接收机非相干解调接收机最佳非相干接收机 2ASK 2FSK 2PSK 2DPSK 实际接收机与最佳接收机的误码率公式很类似。实际接收机的信噪比r=S/N，等于信号功率与噪声功率之比。最佳接收机的信噪比用Eb/n0表示。若Eb/n0S/N则 最佳接收机的抗噪性能优于实际接收机。 在M 进制中，将实际接收机误码率公式中的S/N换为Es/n0，即为最佳接收机的误码率，ES=Eblog2M为一个码元内的信号能量。 设实际接收机输入端带通滤波器带宽为B，则 N = n0B 。 设M进制信号码元宽度为TS ，则 M进制线性调制系统的最大信道频带宽度利用律为1波特/Hz，码速率RB=1/TS，故接收机输入端带通滤波器最小带宽为1/TS，即 B1/TS。 MFSK为非线性调制，其信道频带利用律大于1波特/Hz，但接收机分M个支路对MFSK中的M 个2ASK信号进行解调，每条支路的输入带通滤波器最小带宽仍可为1/TS，故亦有 B1/TS总之，实际接收机误码率不可能优于最佳接收机，即最佳接收机的抗噪性能优于（至少等于）实际接收机。75 匹配滤波器及其在最佳接收中的运用 一、匹配滤波器 输出信噪比最大的滤波器为匹配滤波器y (t) = s (t) + n (t)s 0 (t) + n 0 (t) h(t) s(t)：存在时间为0T，能量 n(t)：单边功率谱密度为n0的白噪声 设t0为输出信噪比最大时刻（t0T，一般取t0=T） h(t)=KS(t0-t) H()=KS*()e-jt0 S0(t)=KR(t-t0) R(t)为s(t)的自相关函数 r0max=2E/n0 S0(t) T t 0 T 2T S(t)1 t0 T 例1： 选t0=T，则h (t) = S(T - t) =S (t) R(t) t -T 0 T S0(t) = S(t)*h(t) S(t) T t 例2： T=2 为射频信号周期 S0(t) T 2T t h(t)=s(t) s0(t) = s(t)*h(t) t=T时瞬时值最大二、 二进制确知信号最佳接收机的匹配滤波器形式1、 用匹配滤波器实现相关运算 s0(t)+n0(t)=y(t)*h(t) h(t)为物理可实现系统，积分式中t 0，即t 0 即 t T 令 t=T，得抽样值 此即为时刻T相关器的输出。2、 二进制匹配滤波器接收机输出a(t)b(t)cp(t)y(t) S1(T-t) S2(T-t) 比较器r(t)cp(t)y(t) S1(T-t) 抽样判决 a(kT) b(kT)判为s1 ，否则判为s2 当s1(t)= -s2(t)时 r(kT) 0判为s1 ，否则判为s2r(t)cp(t)y(t) S(T-t) 抽样判决r(t)cp(t)y(t) S1(T-t) 抽样判决 当s2(t)=0 时 r(kT) E/2判为s1，否则判为s2 当传输M进制相同波形随即序列时 S1(t) A t 0 T/2 S2(t) A t 0 T/2 T 例题： 匹配滤波器 h1(t) = s1(T-t) = s2(t) h2(t) = s2(T-t) = s1(t)输出a(t)b(t)cp(t)y(t) S2(t) S1(t) 比较器 设y(t)=s1(t)或s2(t)，求两个匹配滤波器的输出波形 a(t)AT/2 t 0 T/2 T 3T/2 a(t)AT/2 t 0 T 2T b(t)AT/2 t 0 T/2 T b(t)AT/2 t 0 T/2 T 3T/2输入s1(t)时输入s2(t)时 求系统的误码率 E1=E2=Eb=A2T/2 =0 信息代码为1 0 1 1 1 0 0，求无噪声时两个匹配滤波器输出波形。t/Tt/Tt/Tt/Ty(t)10234567a(t)10234567b(t)10234567cp(t)102345677 6 基带系统的最佳化(t)n(t)r(t) GT() C() GR() 抽样判决H()=GT()C()GR() H() 满足无码向串扰条件且r(t)在抽样时刻信噪比最大，此即为最佳基带系统 设C() =1即信道是理