混联码垛机器人误差分析.pdf

文章编号 1001 2265 2010 02 0037 04 收稿日期 2009 08 20 作者简介 宁凤艳 1966 女 黑龙江人 北京航空航天大学机械设计系讲师 博士 主要从事机械设计 机器人技术方面的研究 E mail nfy198 sohu com 混联码垛机器人误差分析 宁凤艳 贠超 北京航空航天大学 机械工程及自动化学院 北京 100191 摘要 论文以所研制的串并联混合的MJR混联码垛机器人为研究对象 介绍了四自由度垂直移动关节与 回转关节组合式串并联的混联机器人机构特点 并进行了运动学分析 提出了这种机器人的误差分析方 法 利用摄动法建立了广义坐标偏差和结构偏差对机器人末端位姿影响的误差模型 并通过数值仿真分 析了广义坐标偏差和结构偏差对机器人末端位置误差的影响程度 计算结果证实了位姿误差模型的正 确性 为机器人的位置误差补偿及精度优化设计提供了依据 关键词 混联机器人 摄动法 位姿误差 中图分类号 TP241 文献标识码 A Error Analysis of Series2parallel Pallizer Robot N I NG Feng2yan YUN Chao School ofMechanical Engineering 腕部的回转用以调整末端执行器的位姿 两相互垂直的移动关节可分别带动前 后大臂摆动 进 而带动小臂摆动 两移动关节的运动可分别控制末端 沿水平方向伸展和垂直方向俯仰 即末端沿水平和垂 73 2010年第2期 设计与研究 直方向的运动具有解藕性 大小臂的驱动电机和减速 机构均可以安装在腰座上 因此系统具有很好的动态 特性 该机器人的特点是工作空间大 负载大 速度快 以及安全可靠性好等 其最大抓举重量120kg 最大抓 举次数为1400次 小时 腰座最大回转角度330 其机 构简图如图2所示 在该机器人的机构设计中 腰座 和腕部的回转决定了末端在水平面内的位置和姿态 各臂杆的摆动确定了末端在垂直面内的位置 图2中 实线表示机器人的零位 其中前 后大臂均与地面垂 直 小臂与地面平行 腰座的回转角度为 0 大臂和小 臂随移动关节的摆角分别为 1和 2 末端回转角度为 3 在零位处 1 和 2设为0 角度定义绕Z轴顺时针为 负 逆时针为正 根据几何关系 可推导出当腰座转角 达到 0 两移动关节使臂杆摆角分别达到 1和 02时末 端的位置坐标 x p0 yp0 zp0 为 xP0 l l3 l5sin 1 l6cos 2 cos 0 yP0 l l3 l5sin 1 l6cos 2 sin 0 zP0 h lP0 l2cos 1 l3sin 2 l6sin 2 1 其中 l为偏距O1A段的长度 l3为连杆AB的长度 l5为 后大臂CD的长度 l6为小臂DP的长度 l为偏距O1A 的长度 h为底座底面距水平滑块的高度OO1 lP0为末 端距关节P的距离PP0 由于前 后大臂和连杆以及小 臂构成平行四边行机构 且各臂杆长度在设计上满足 如下关系 l6 l3 l3 l5 l0 k l5 l2 l0 2 其中 k为机构的放大系数 因此 由式 1 可将末端的 姿态可写为 xP0 k 1 l 3 l kxA sin 0 yP0 k 1 l 3 l kxA cos 0 zP0 kh lP0 k 1 z C 0 3 3 其中 xA为水平移动关节的运动规律xA t zC为垂直 移动关节的运动规律zC t 2 误差模型 328 由于该机器人末端的姿态易于控制 因此其位姿 误差应主要分析其末端位置误差的影响因素 故本文 仅从影响末端位置误差的广义坐标偏差和杆件的尺寸 偏差入手分析它们对末端位置误差的影响 机器人末端的位姿误差与各组成连杆的运动变量 和结构参数偏差之间存在着函数关系 因此研究机器 人的位姿误差 就可归结为其函数误差的研究 根据 摄动法 机器人末端的位姿误差可近似地用下式计 算 8 R n i 1 5R 5 i i n i 1 5R 5di di n i 1 5R 5ai ai n i 1 5R 5 i i 4 211 考虑广义坐标的末端位置误差模型 在一个机构中 当表示各个主动件的位置参数给 定后 从动件的位置即随之确定 决定机构中各从动件 位置的独立参变数称为机构的广义坐标 移动关节与 旋转关节组合式构型机器人在传动方案上采用齿轮传 动 带传动和减速器 包括谐波减速器和行星轮减速 器 的方式 而这些传动机构均存在一定的运动误差 在仅考虑广义坐标偏差时机器人末端运动方程可考虑 式 3 它表示了机器人的末端位姿与四个主动关节之 间的函数关系 式中 0 4 xA和 yC为机构的独立参变 数 即广义坐标 由式 3 和 4 可得出末端因广义坐 标而引起的末端位姿误差为 P01 xP01 yP01 zP01 T A xA zC 0 3 T 5 其中 A ksin 0 0 k 1 l 3 l kxA cos 00 kcos 00 k 1 l l3 kxA sin 00 01 k00 0011 xA和 zC分别表示两移动关节的移动偏差 0和 3 分别表示两回转关节的回转偏差 表示末端的姿态 83 设计与研究 组合机床与自动化加工技术 误差 可见末端的姿态误差仅与回转误差 0和 3成 线性关系 以下就不再分析他们末端姿态误差的影响 212 考虑结构偏差的末端位置误差模型 机器人在加工制造中还会产生结构尺寸误差 并 忽略因存在尺寸偏差而引起各臂杆摆动角度的变化影 响 在仅考虑尺寸偏差时机器人末端运动方程 1 可 改写为 P0 xP0yP0zP0 T B lhl2l3l5l6lp0 T B s1s2s3s4s5s6s7 T 6 其中 B c000 c0 c0s1c0c20 s000 s0 s0s1s0c20 01c1 s20s2 1 上式中c0 cos 0 s0 sin 0 c1 cos 1 s1 sin 1 c2 cos 2 s2 sin 2 在结构偏差封面仅考虑构件的长度偏差 并用 si i 1 2 7 表示式 6 中各杆件的长度偏差 根据式 4 和 6 可以得出在仅考虑机构各长度偏差 时机器人末端的位置误差为 P02 xP02 yP02 zP02 7 i 1 dxP0 dsi si 7 i 1 dyP0 dsi si 7 i 1 dzP0 dsi si 7 综合考虑式 6 和 7 则因尺寸偏差引起的末端各坐 标方向的位置误差是 P02 xp02 yp02 zp02 T B s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 T 8 其中 前 后大臂的转角 1和 2由图1的结构几何关系 可导出 1 a b c 2 2 a b 9 其中 a arctan zC t xA t b arccos xA t 2 zC t 2 l 2 3 l 2 0 2l3xA t 2 zC t 2 c arccos l 2 0 l 2 3 xA t 2 zC t 2 2l0l3 3 数值仿真分析 根据上述建立的误差模型 利用MATLAB对其进 行进行数值仿真计算 分别得出广义坐标与尺寸偏差 所引起机器人末端的位置误差 已知码垛机器人各运动副的运动学方程为 xA 100t yC 100t 0 t 015t 将各项尺寸 偏差 取 为0105mm 将 各 项 移 动 副 偏 差 取 为 0105mm 回转副偏差取为011 由式 5 8 可分别计算出由广义坐标偏差和尺寸偏差引起 末端的位置误差如 图3 a和4 a所示 现将杆长 误差取为011mm 移动副偏差取为011mm 回转 副偏差取为012 则由广义坐标偏差和尺寸偏 差引起末端的位置误差如图3 b和4 b所示 93 2010年第2期 设计与研究 4 结束语 本文建立了一种串并联混合的混联机器人广义 坐标偏差与结构尺寸偏差分别对末端位置影响的误 差数学模型 利用该模型可对若干个参数变化对机 构位置误差的影响进行研究和分析 从仿真结果可 以看出 广义坐标偏差对机器人末端位置影响较大 尤其回转副偏差的影响最大 当回转副的角度偏差 增大时末端的位置误差随之显著增大 各臂杆的尺 寸偏差也影响机器人末端的位置 其中对末端在垂直 方向的位置影响相对较大 但相对而言 杆长偏差对 机器人末端的位置误差的影响较小 可见广义坐标 偏差比结构偏差更能影响机器人末端位置误差 因此 要控制运动变量的广义坐标偏差以提高机器人精度 以上所得结论均与实际情况相符 验证了该误差模型 的正确性 参考文献 1 蔡广宇 杜跃鹏 吴昌林 石油钻机井架弧焊机器人位姿误 差分析 J 机械设计 2008 9 48 50 2 Ning Fengyan Yun Chao Chen Xinyi Dynamic Analysis and Controlof theMJR Robot Palletizer 2008 InternationalConfer2 ence on Intelligent Robotics and Applications Wuhan 2008 10 15 17 3 胡鹏浩 张毅 郑群 32RRR并联微动机器人结构误差对其 运动精度的影响 J 制造业自动化 2009 12 66 69 4 刘爱荣 马履中 杨文亮 等 32PRUR三平移并联机构机器 人的精度分析 J 机械制造 2009 2 26 29 5 刘得军 车仁生 叶东 等 三自由度并联机构坐标测量机 误差建模与仿真 J 中国机械工程 2001 12 7 752 755 6 E J Gonzalez2Galvan et a1 An optimal path2generation algo2 rithm formanufacturing of arbitrarily curved surfaces using un2 calibrated vision Robotics and Computer2Integrated Manufac2 turing 2008 77 91 7 范柯灵 张铁 蔡蒂 六自由度喷涂机器人位姿误差分析 J 机电产品开发与创新 2008 1 18 22 8 石则昌 等 机构精度论 M 北京 高等教育出版社 1995 编辑 赵蓉 上接第36页 图2 滤波器均方误差曲线图 4 结束语 本文提出了FLOS PF基本框架并初步研究了其 性能 通过对 稳定分布噪声的参数不断的更新 FLOS PF比GSPF能更好的对含 稳定分布噪声的信 号进行滤波 预测 最后通过计算机仿真验证了这一 点 参考文献 1 J H Kotecha and P M Djuric Gaussian particle filtering IEEE Transactions on Signal Processing 2003 51 10 2592 2601 2 J H Kotecha and P M Djuric Gaussian sum paticle filte2 ring IEEE Transactions on Signal Processing 2003 51 10 2602 2612 3 M shao and C L Nikias Signal Processing with fractional lower order moments stable processes and their applications proceedings of IEEE 1993 81 7 986 1010 4 A Achim and E E Kuruoglu I mage denoising using bivari2 ate 2 stable distributions in the complexwavelet domain IEEE Signal ProcessingLetters 2005 12 1 17 20 5 C L Nikias M shao Signal ProcessingW ithAlpha2StableDis2 tribution and 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