云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 球体的表面积和体积学案 新人教A版必修2.doc_第1页
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云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 球体的表面积和体积学案 新人教a版必修2【学习目标】应用球的体积与表面积公式的解决实际问题。【学习重点】学习重点：了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。 学习难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。【自主学习】什么是球？球的半径？球的直观图怎样画？2、球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体，那么球的表面积与体积与半圆的哪个量有关呢？ 阅读课本27-28页回答下列问题：球的表面积 球的体积v 【典型例题】例1：圆柱的底面直径与高都等于球的直径。求证：（1）球的体积等于圆柱的体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积例2：一种空心钢球的质量是732g，外径是5cm，求它的内径. （钢密度9g/cm3） 求空心钢球的体积 。【基础题组】1、将气球的半径扩大1倍，它的体积增大到原来的（ ）倍a 2 b 4 c 8 d 162.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）a.16 b.20 c.24 d.323.三个球的半径之比为123，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ）a.1倍 b.2倍 c.倍 d.倍. 4若球的体积与表面积相等，则球的半径是()a1 b2c3 d4 5将一钢球放入底面半径为3 cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4 cm，则钢球的半径是_ cm.6.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_.7.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积为_.8.一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米则此球的半径为_厘米 9在球面上有四个点p、a、b、c，如果pa、pb、pc两两垂直且papbpca，求这个球的体积10图5是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm，高为20 cm的一个圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？【拓展题组】1有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积和体积分别为()a24 cm2,12 cm3 b15 cm2,12 cm3c24 cm2,36 cm3 d以上都不正确2圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的体积和表面积分别为()a2，6 b3，5c4，6 d2，43一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_ m3.4有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度【拓展题组】1有
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