云南省玉溪一中高二数学上学期期中试题 理（含解析）新人教A版.doc

玉溪一中2013-2014学年上学期期中考试高二数学（理科）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是（ ） a. b. c. d. 2.已知，则的大小关系是（ ）a b. c d3.已知为第二象限角,则（ ）abcd【答案】d【解析】试题分析：因为公式较多，本题关键是选用哪个公式，这里我们选用，从而要求我们首先求出，而与的联系是，由已知可求得，由于为第二象限角,故，从而，所以，选d考点：余弦的二倍角公式及三角函数的符号4.设分别为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件5.执行如下图所示的程序框图,输出的结果是( )a11b12 c13d146.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示, 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数, 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有（ ）a, b,c, d,9076 5 5 4 1 3 5 5 7甲乙123【答案】b7.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为 ( )a b c d8.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495住在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）a26, 16, 8, b25，17，8 c25，16，9 d24，17，99.已知，若向区域内随机投一点，则点落在区域内的概率为()a. b. c. d.【答案】d【解析】试题分析：本题我们只要作出区域(如图内部(含边界)，以及区域a(内部含边界)，利用解方程组得到各坐标：，计算出的面积为18，的面积为4，根据几何概型性质，得点落在区域内的概率为考点：几何概型10.设若的最小值为（ ） a. 8 b. 4 c. 1 d. 11.在中,是边中点,角的对边分别是,若,则的形状为（ ）a等边三角形 b钝角三角形 c直角三角形 d等腰三角形但不是等边三角形.【答案】a【解析】12.已知函数的定义域为, 且奇函数.当时, =-1,那么函数,当时, 的递减区间是 ( ) a. b. c. d.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量,.若,则实数 _.14.某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控,从中抽取200辆汽车进行测速分析,得到如图所示的频率分布直方图,根据该图,可估计这组数据的平均数和中位数依次为 .5060708090时速（km/h）0.010.020.030.04o15.命题关于的不等式对一切恒成立；命题函数是减函数，若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为 .【答案】16.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)已知等差数列的前项和为,. (1)求数列的通项公式;(2) 设,求数列的前项和.18.(本小题满分12分)相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，动作自选，并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标，成绩在九分及以上的定为一级运动员. 已知参加此次考核的共有56名运动员.（1）考核结束后，从参加考核的运动员中随机抽取了8人，发现这8人中有2人没有达标，有3人为一级运动员，据此请估计此次考核的达标率及被定为一级运动员的人数；（2）经过考核，决定从其中的a、b、c、d、e五名一级运动员中任选2名参加跳水比赛（这五位运动员每位被选中的可能性相同）. 写出所有可能情况，并求运动员e被选中的概率. （）依题意，从这五人中选2人的基本事件有：（a、b）（a、c）（a、d）（a、e） （b、c）（b、d）（b、e）（c、d）（c、e）（d、e），共10个 其中“e被选中”包含：（a、e）（b、e）（c、e）（d、e）4个基本事件， 因此所求概率考点：(1)随机抽样；（2）古典概型概率问题.19.(本小题满分12分)已知函数（1）求的单调递增区间；（2）在中，内角a,b,c的对边分别为，已知，成等差数列，且，求边的值.试题解析：解：（1）令的单调递增区间为20.(本小题满分12分)在三棱锥中, 是边长为2的正三角形,平面平面,分别为的中点.(1)证明:;(2)求锐二面角的余弦值;【答案】（1）见试题解析；（2）21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程； (2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标.，关于的方程由无穷多解，则有，故.考点：(1)点到直线距离公式；（2）方程解的个数问题22.(本小题满分12分)对于函数若存在,使得成立,则称为的不动点