云南省玉溪一中高二数学3月月考 理(1).doc

玉溪一中高2015届高二第二学期第一次月考试题理科数学一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合mx|x3，nx|，则mn（ d ）a bx|0x3 cx|1x3 dx|2x32等差数列的前项和为，已知，则（ c ）a b c d 3阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是（a）a b c d4.“”是“直线与圆 相交”的（a）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件5设，则（ a ）a b c d6. 1已知，且，则的最大值是（b） 侧视图正视图a. b. c. d. 217.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（c）1俯视图a b cd8. 已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是（d）a b c d 9. 若函数是r上的单调函数，则实数m的取值范围是（c）a b c d 10. 若则的大小关系为（b）a b c d11已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）下面四个图象中，的图象大致是（c ） a. b. c. d.12. 椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（b）abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷的相应位置)13在曲线处的切线方程为 。14.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点p在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是 .15.设的内角所对边的长分别为.若，则则角_.16. 设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于_.2三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设向量，（1）若，求的值； （2）设函数，求的最大值。18.（本小题满分12分）已知数列是公差不为0的等差数列，且，成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设，求数列的前项和。解:()设数列的公差为，由和成等比数列，得 ， 解得，或， 当时，与成等比数列矛盾，舍去. ， 即数列的通项公式 ()=， 19.（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润500元，未售出的产品，每亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130该农产品。以（单位：，表示下一个销售季度内的市场需求量，（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。（）将表示为的函数；（）根据直方图估计利润不少于57000元的概率； 20（本小题满分12分）如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，是的中点，是线段上的点（1）当是的中点时，求证：平面；（2）要使二面角的大小为，试确定点的位置【法二】（i）由已知，两两垂直，分别以它们所在直线为轴建立空间直角坐标系则，则，设平面的法向量为则，令得由，得又平面，故平面（ii）由已知可得平面的一个法向量为，设，设平面的法向量为则，令得由， 故，要使要使二面角的大小为，只需21(本小题满分12分) 已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于、两点， 为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围（i）依题意，可设椭圆的方程为 由 椭圆经过点，则，解得 椭圆的方程为（ii）联立方程组，消去整理得 直线与椭圆有两个交点， ，解得 原点在以为直径的圆外，为锐角，即 而、分别在、上且异于点，即设两点坐标分别为，则 解得 ， 综合可知：22.（本小题满分12分）已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（i） 求的值（）求在区间上的最小值.解：（i）因为所以在函数的图象上又，所以所以 3分（）因为，其定义域为 5分当时，所以在上单调递增所以在上最小值为 7分当时，令，得到(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增，其最小值为 9分当时，即时， 对成立，所以在上单调递减