云南省玉溪市一中高二数学下学期4月月考试卷 文.doc

玉溪一中高2016届高二下学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 m= x | x 2+3x+2-1 c x | x-1 d x | x -22下面是关于复数 的四个命题:, 的共轭复数为 的虚部为其中真命题为( )abcd3下列推断错误的是()a. 命题“若则 ”的逆否命题为“若则”b. 命题p：存在，使得，则非p：任意xr，都有c. 若p且q为假命题，则p，q均为假命题d. “”是“”的充分不必要条件4若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ） a. b. c. d.65.已知平面向量的夹角为，（ ）a b c d6. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（ ） a.3 b.4 c 5 d67. 等比数列中，则数列的前8项和等于（ ） a6 b5 c3 d 48. 已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点p(x,y)，则点p的坐标满足不等式x2+y22的概率为（ ）a b c d9. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如右图所示。当时，函数的零点的个数为（ ）a.1 b.2 c.3 d.410.定义行列式运算：.若将函数的图象向左平移 个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（ ）a b c d11已知抛物线的方程为y2=4x，过其焦点f的宜线与抛物线交于a，b两点，若（o为坐标原点），则=（ ）abcd412. 已知函数f(x)=,g(x)=则函数的所有零点之和是（ ） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.定义某种运算，的运算原理如右图：则式子_。14. 等比数列的前项和为，若成等差数列，则的公比 .15. 已知双曲线x2 y2 =1,点f1,f2为其两个焦点，点p为双曲线上一点，若p f1p f2,则p f1+p f2的值为_.16.已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围为 . 三、解答题:（解答应写出文字说明证明过程或演算步骤共计70分）17（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为为参数）以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆c的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线（0）与圆c的交点为o、p，与直线的交点为q，求线段pq的长18（本小题满分12分）已知abc的面积为2，且满足，则和的夹角为。（1）求的取值范围；（2）求函数的取值范围。 19(本小题满分12分) 为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对1565岁的人群抽样了人，回答问题“某省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表0.0100.0300.0250.0200.015年龄152555456535组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15，25)a0.5第2组25，35)18x第3组35，45)b0.9第4组45，55)90.36第5组55，653y(1)分别求出a，b，x，y的值；(2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？(3)在()抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.20（本小题满分12分）如图，多面体abcdef中，底面abcd是菱形，bcd = 60，四边形bdef是正方形，且de平面abcd。（1）求证：cf平面aed；（2）若，求多面体abcdef的体积v。21.（本小题满分12分） 已知椭圆c的对称中心为原点o，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且|=2，点（1，）在该椭圆上（1）求椭圆c的方程；（2）过的直线与椭圆c相交于a，b两点，若ab的面积为，求以 为圆心且与直线相切圆的方程22. （本小题满分12分）已知函数,其中常数 .（1）当时，求函数的极大值；（2）当时,曲线上总存在相异两点,使得曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.玉溪一中高2016届高二下学期第一次月考数学试卷（文科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.123456789101112accbcbdddcdb二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）1314151614三、解答题:（解答应写出文字说明证明过程或演算步骤共计70分）17（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程18. (本小题满分12分) 解：（1）设abc中，角a、b、c的对边分别为 a、b、c，则由已知：， 4分可得，所以： 6分（2） 8分，即当时，；当时，所以：函数的取值范围是 12分 19. (本小题满分12分) 解：（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n=, a=1000.01100.5=5，b=1000.03100.9=27， 4分 （2）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人 8分（3）设第2组2人为：a1，a2；第3组3人为：b1，b2，b3；第4组1人为：c1.则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a1,c1)，(a2,b1)，(a2, b2)，(a2,b3)，(a2,c1)，(b1,b2)，(b1,b3)，(b1,c1)，(b2,b3)，(b2,c1)，(b3,c1)共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件， .10分 所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：. .12分20（本小题满分12分）（1）证明：是菱形，.又平面，平面，平面. 2分又是正方形，.平面，平面，平面. 4分平面，平面，平面平面.由于平面，知平面. 6分（2）解：连接，记.abcd是菱形，acbd，且ao = bo 由平面，平面，.平面，平面，平面于，即为四棱锥的高. 9分由是菱形，则为等边三角形，由，则， . 12分21.（本小题满分12分）解：（1）椭圆c的方程为 4分（2）当直线x轴时，可得a（-1，-），b（-1，），ab的面积为3，不符合题意 6分 当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+1）代入椭圆方程得：，显然0成立，设a，b，则，可得|ab|= 10分