长汀一中2015高三第四次月考数学（文）试题及答案.doc

长汀一中20142015学年第一学期第四次月考试题高三数学（文）拟题：岳建卿 审核：李金梅 第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知命题，则A BC D2. 已知“”是“”的( ) 条件（）A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分又不必要3、已知变量满足，则的最大值为（ ）A1 B2 C7 D44、设，且，则锐角为（A）（B）（C） （D）455、在等比数列中，若a3=9，a7=1，则a5的值等于（ ）A3或3 B3 C3 D不存在6. 设集合，则( )A B C D 7已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A BC D8. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）ABCD9、已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是()Axy20 Bxy20 Cxy30 Dxy30 10、学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r”这两位同学类比得出的结论( )A两人都对 B甲错、乙对 C甲对、乙错 D两人都错11、如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为()Ayx3x2x Byx3x23x Cyx3x Dyx3x22x12已知函数，如果在区间上存在个不同的数使得比值成立，则的取值构成的集合是（ ）A B C D第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.13. 复数的模为_14一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是 15、已知直线l的斜率是直线4xy+2=0斜率的2倍，且在x轴上的截距为2，此直线方程为_.(写成一般式) 16. 科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n,如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：（1）如果，则按照上述规则施行变换后的第8项为 （2）如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则的所有不同值的个数为 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.w w w .x k b 1.c o m17（本小题满分12分） 已知公差不为零的等差数列的前3项和,且、成等比数列（）求数列的通项公式；（2）设的前n项和，求；18、（本小题满分12分）CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂2530使用未经淡化海砂1530总计402060（）根据表中数据，求出，的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？（）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考公式： 19（本小题满分12分）如图，已知平面，DE=2AB,AC=AD, 是的中点 （1）求证：平面；（2）求证：平面BCE平面；20、（本小题满分12分）已知函数 (l)若的值;(2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于,求函数f(x)的解析式;并求最小的正实数m,使得函数f(x)的图象向右平移m个单位后所对应的函数是偶函数.21、（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，（）确定角的大小；（）若的角平分线交线段于，且，设.()试确定与的关系式；（）记和的面积分别为、，问当取何值时，+的值最小，最小值是多少？22. （本小题共14分）已知函数（）当时，求函数的极值；（）求函数在（为自然对数的底数）上的最大值；（）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上?长汀一中20142015学年第一学期第四次月考试题高三数学（文）参考答案一、选择题：1. C 2.B 3、C 4、D 5、C 6. D7D 8. B 9、D 10、C 11、A12B二、填空题： 13. 14 15、8x-y-16=0 16. (1)1 (2)6三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、解：（1）(2)， 18、试题解析：（） 假设：是否使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关，由已知数据可求得： 因此，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关（）用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”的为“混凝土耐久性不达标”的为1“混凝土耐久性达标”的记为1,2,3,4,5，“混凝土耐久性不达标”的记为,A从这6个样本中任取2个，12,13,14,15,1A,23,24,25,2A,34,35,3A,45,4A,5A共有可能，设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件，所以P(A)=则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是. 19。试题解析：（1）取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点，FPDE，且FP= 又ABDE，且AB= ABFP，且AB=FP， ABPF为平行四边形，AFBP 又AF平面BCE，BP平面BCE， AF平面BCE （2）AC=AD,F是CD的中点，AFCD AB平面ACD，DE/AB DE平面ACD 又AF平面ACD DEAF 又AFCD，CDDE=D AF平面CDE 又BPAF BP平面CDE 又BP平面BCE平面BCE平面CDE w w w .x k b 1.c o mX K B 1.C O M20、 21、解：() 由正弦定理得 ， () SABC = SBCD + SABD=sin+ysin ()在中 = =x = 同理= +=）= 又 当且仅当时取等号 += 又当时，为等腰三角形 在中，/2 , ， 当=2时， +的值最小为 22. 【解析】（）（）k由（1）知当时，在处取得极大值又，所以在上的最大值为24分当时，当时，；所以在上的最大值为2当时，在上单调递增，所以在上的最大值为所以：当时，在上的最大值为；当0时，在上的最大值为2. 综上所述：当时，在上的最大值为2. 当时，在上的最大值为； 8分（）假设曲线上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，则只能在轴的两侧，不妨设，则，且因为是以为直角顶点的直角三角形，所以，即：（1）10分是否存在点等价于方