云南省玉溪市一中高二数学上学期期末考试试题 理.doc

玉溪一中20142015学年上学期期末考试高二理科数学本试卷分为第1卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分。考试时间：120分钟，满分150分。第i卷（共60分）一、选择题。（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合a= （ ）a. b. c. d.a2、等差数列中，则数列的公差为（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 43、已知正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa1=2ab，则cd与平面bdc1所成角的正弦值等于（ ）a. b. c. d. 4、如右图所示的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=（ ）cma.4 b.2 c.1 d. 5、如右面的程序框图，则该程序运行后输出结果是（ ）a.4 b.5 c.6 d.76、双曲线（ ）a.（4，0） b. （，0） c. （0，4） d. （0，）7、函数的零点可能位于区间（ ）a.（3，4） b. （2，3） c. （1，2） d. （5，6）8、已知=（ ）a. b. c. d.19、“”是“”的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件10、已知双曲线c：，f是双曲线c的右焦点，点a是渐近线上第一象限内的一点，o为坐标原点，且，若=则该双曲线的离心率为（ ）a. b. c.2 d. 11、为得到函数的图像，可将函数的图像向左平移个单位长度，则m的最小值是（ ）a. b. c. d. 12、抛物线图像上一点p引抛物线准线的垂线，垂足为m，且，设抛物线焦点为f，则mpf的周长为（ ）a.5+ b. 5+2 c.10 d.10+2第ii卷（共90分）二、填空题。（本大题共4小题，每小题5分共20分）13、已知正方形abcd的边长为2，e为cd的中点，则=_.14、已知abc的一个内角为120度，并且三边长构成公差为4的等差数列，则abc的面积为_.15、设abc的三个顶点都在半径为3的球上，且ab=，bc=1，ac=2，o为球心，则三棱锥oabc的体积为 .，16、设是定义在r上且周期为2的函数，在区间= 其中 则_.三、解答题。（本题共6小题，共70分，写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17、（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点a的极坐标为（），直线的极坐标方程为，且点a在直线上。（1）求的值及直线的直角坐标方程；（2）圆c的参数方程为 （为参数），试判断直线与圆的位置关系。18、（12分）等比数列的各项均为正数，且 （1）求数列的通项公式；（2）设求数列 的前n项和19、（12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号12345成绩7076727072（1）求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。20、（12分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a,b,c，若（1）求角c的大小；（2）若b=，且abc的面积为2，求边c的长.21、（12分）如图，已知三棱柱abca1b1c1中，底面abc是等边三角形，侧棱与底面垂直，点e，f分别为棱bb1，ac中点。（1）证明：bf/平面a1ce；（2）若aa1=6，ac=4，求直线ce与平面a1ef所成角的正弦值。22、（12分）已知椭圆（）的离心率为，且过点.（1）求椭圆c的标准方程；（2）设f是椭圆c的左焦点，过点p（-2，0）的直线交椭圆于a，b两点，求abf面积的最大值. 玉溪一中20142015学年上学期期末考试高二理科数学参考答案一、选择题。题号123456789101112答案cbaabbbabcdd二、填空题。13、2 14、15 15、 16、三、简答题。17、解：（1）点a（，）在直线上 （）= 即 （）= = x+y=2 即为的直角坐标方程 （2）圆c的方程 （为参数） 可化为 圆心（1，0）到直线的距离为 直线与o相交.18、解：（1）设数列的公比为q. 则由= q0 由得 故数列的通项公式为 （2） 故 19、解：（1）这6位同学的平均成绩为75分，（70+76+72+70+72+）=75，解得=90。这6位同学成绩的方差: 标准差s=7.（2）从前5位同学中，随机选出2位同学的成绩有：（70，76），（70，72），（70，70），（70，72），（76，72），（76，70），（76，72），（72，70），（72，72），（70，72），共10种.恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的有：（70，76），（76，72），（76，70），（76，72），共4种，所求的概率为，即恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率为0.4.20、解：（1）由及正弦定理可得，即由a，b，c是三角形内角可知.（2）由abc的面积可得，即2=2，=2，b=4，由正弦定理可得：.21、解：（1）取a1c中点g，连接fg，eg，则fg/fg，且fg=aa1.又由三棱柱的定义及e为bb1中点可得eb/aa1，且eb=aa1，eb/fg，且eb=fg，四边形bfge为平行四边形，bf/eg.而bf平面a1ce，eg平面a1ce，bf/平面a1ce.（2）如图，以a为原点，ab的垂线，ab及aa1所在直线分别为轴，y轴，轴建立直角坐标系a则设平面a1ef的一个法向量为，由条件可得 即 令y=3可得n=（7，3，4），设直线ce与平面a1ef所成角为，则.22、解：（1）因为椭圆c：的离心率为，所以.又椭圆c过点，所以.同