《等比数列》（北师大版数学教材必修五中第一章第三节）

等比数列 （北师大版数学教材必修五中第一章第三节） 姓名 李亚妮 单位 宝鸡中学 课型 探讨课 课时 课时 教学 对象 高一 学生 是否采用多媒体 否 一、教材分析 等比数列是北师大版数学教材必修五中第一章第三节的主要内容。在此之前已学习了等差数列的定义、性质、通项公式等及两个数的等差中项，而等比数列与等差数列在内容上是完全平行的，因此在教学时充分采用类比的方法，以弄清它们之间的联系与区别，这也是本节课的中心思想方法，由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决， 充分利用思想，教师只需把握好课堂节奏，真正作为一节课的组织者，引导者出现，充分发挥学生的主体作用。 大量的数学思想方法渗透是本节的特色，如类比思想、归纳思想、数形结合思想、算法思想、方程思想、一般到特殊的思想等，在教学中充分体现这些重要的数学思想方法，所有能力的体现最终归结为数学思想方法的体现。 二、学情分析 本节课是在掌握了指数函数的概念及等差数列的定义及性质的基础上进行教学的，虽然已具备了一定的知识基础，但数学思维能力较弱，知识迁移能力有待进一步提高，这就需要我们设置情景，适当地提问或让学生亲身尝试 ，来引导学生自己去发现并能运用它解决一些实际问题，可以使学生进一步了解数学在实际中的应用，从而激发学生学习数学的兴趣，也为学习等比数列提供了一种亲和力与认同感。 三 、教学目标 、知识与能力： 通过实例，理解等比数列的定义，探究并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系；体会等比数列与指数函数的关系；掌握等比中项的定义，能够利用等比中项的定义解决问题。 、过程与方法： 在等比数列的学习过程中，采用类比的方法，类比等差与等比数列的定义、性质、公式、解题方法等方面的异同，发现学生 类比思维的能力。 、情感、态度与价值观： 进一步培养学生严密的习惯以及实事求是的精神，严谨的科学态度，体会探究过程中的主体作用及探究问题的方法，经历解决问题的全过程。 四 、教学重难点 、教学重点：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导。 、教学难点：灵活运用等比数列的定义及通项公式解决相关问题，在具体问题中抽象出等比数列模型及掌握重要的数学思想方法。 五 、教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境 问 ：孙子算经“今有人出门望，见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有 九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？” 问： 我国古代庄子天下篇记载这样一段说，“一尺之棰，日取其半，万世不 竭 ” 设棰的长度为 ,则随着天数变化木棰的长度为 1 1 1, , ,2 4 8 LL ，这是一个数列，但不是等差数列，那么寻找一下数列的特点？ 问 提问 启发 评价 讲解 思考 讨论 回答 反思 理解 培养学生的“数学起源于生活，运用于生活”的思想意识，激发学生学习兴趣。 二、等比数列的定义 问：类比等差数列的定义，怎样用恰当地语言给出等比 数列的定义？ 学生： 1 ( 2 )n na q n n Na 且 问 4：等比数列中，对于项 na 与公比 q 是否可以取任意实数？有无特殊要求？ 学生讨论：考虑 na与 q 小于、等于、大于的几种关系？ 讨论结果： na与 q 0 问：以下数列中哪些是等比数列？ 提问 板书 启发 补充 评价 回答 思考 讨论 合作 交流 体验数学概念是怎样得出的；学会下定义。 体会定义的严谨 231 1 1 11 .1 , , , , ；2 4 8 1 62 .1 , 1 , 1 , 1 , 1 ；3 .1 , 2 , 4 , 8 , 1 2 , 1 6 , 2 0 ；4 . , , , .na a a aLLLL问：既是等差数列，又是等比数列的数列存在吗？ 学生讨论：存在，如：非零的常数列。 讲解 讨论 反思 理解 性。 三、等比数列通项公式的推导 问：若已知等比数列 na 公比为 q ，首项为 1a 。如何用 1,a qn 表示出 na ？ 学生： （ 1）不完全归纳法推出通项 11 nna a q 学生讨论：教师给出结果 （ 2）通过累积法 3241 2 3 1, , , , nnaaaaq q q qa a a a LL以上 1n 个式子左右相乘得 13241 2 3 1nnnaaaa qa a a a L ( 2)n 11nna qa 即 11 ( 2 )nna a q n 经验证 1n 时上式也成立 11 ()nna a q n N 1 引导学生类比等差数列的通项公式 的推导方法来推导 等比数列的通项公式。 2 类比等差数列探究推导等比数列通项公式的其它方法。 、参与学生讨论。 、指导学生通过定义消去中间量 达到用 ,aq表示na的目的。 、分析给出推导过程。 、 推导 、 分组讨论 、展现成果 可以帮助学生体会归纳推理对于发现新的数学结论的作用，这个结论的正确性 ，后面的数学归纳法进行严格证明， 现在先承认它。 通过学生讨论，加深对等比数列定义的进一步理解，培养学生分析问题的能力。 四 应用 例 1若 , 2 2, 3 3a a a成等比数列，求实 数 a 的值。 例 2.一个等比数列的首项是 2,第 2项与第 3 项的和是 12.求它的第 8 项的值。 练习： 1.在等比数列中，已知首项为 98 ，末项为 13 ，公比为 23 ，则项数为（ ） .3A .4B .5C .6D 2.见课本 ， 23P ， 练习 1 五、归 纳小结 请同学们回顾本节知识（简要回答） 、等比数列的概念。 、等比数列通项公式推导及简单应用。 、学到用类比的思想方法研究问题。 老师点出，在掌握知识的同时，还要得到探究新问题的方法，提高解决问题的能力。 六、布置作业 、 P30 习题 - ,、 、思考：等比数列的通项与指数函数的联系与区别？ 示例解题 指导后进生 引导 评价 肯定 补充 拓展 应用 提高 等比数列定义的进一步考察 熟悉等比数列通项公式的基本量1,aq练习巩固 自我评价 归纳 总结 引导学生自主探究，体会方程思想的应用 及时巩固所学知识，进一步深化拓展对知识的理解 培养学生学后反思的习惯及归纳总结的能力 七、教学评价 如何由等比数列的定义，探究得到等比数列的通项公式及 性质 是教学的一个难点 ， 为了突破这一难点 ，我 采用类比的方法 进行教学。 在教学中，我先 通过现实生活中大量存在的等比数列的数学模型， 让学生根据实例再类比等差数列的定义试着给等比数列下定义，教师给以指导并补充 ， 让学生从中体会定义的严谨性。 通过复习等差数列通项公式的推导， 引导学生 讨论并帮助学生体会、归纳、推理。通过 类比法来推导等比数列的通项公式 。通过讨论可以加深学生对等比数列定义的进一步理解，培养学生分析问题的能力。这样的处理，有利于学生对新知识的构建，改变了学生 由被动学习转为自主学习，由单一学习到合作学习的学习方式。在对新知识有了感性认识的基础上，教师 进一步引导、帮助学生复习和巩固所学知识，从而应用已有知识引导学生推导新知识，体现了以旧引新，是学生自然、快乐、舒畅地学习 ， 让学生充分感受到数学是反映现实生活的模型，体会数学的丰富多彩，达到提高兴趣的目的 。 八、教学反思 本设计将类比思想贯穿始终，等差数列与等比数列具有极其相似的特点，比较其结构，用类比方法，很多相关性质 得以类比和迁移，让学生体会有些看似陌生的东西，也可以通过努力解决，提高学生学习数学的兴趣，增强学生学好数学的信心。 九、板书设计 等比数列 引例： 2、等比数列递推公式 3、应用 1、等比数列定义 （推导） 例 1. 1 (2nna q n n Na 且 ）11 ()nna a q n N 例 2. 练习： 4、作业布置 专家点评（师大附中 张文俊） 本 教学设计 目标定位准确，教学方法选择合理。 教学 过程 中， 课例 通过现实生活中大量存在的等 比数列的数学模型，让学生 感受并类比等差数列的定义尝试给出等比数列 定义，教师给以指导并 加以 补充，让学生从中体会定义的严谨性。通过复习等差数列通项公式的推导，引导学生讨 论并帮助学生体会、归纳、推理。通过类比法来推导等比数