云南省玉溪一中高三数学5月校统测 理(1).doc

1 玉溪一中玉溪一中 20142014 届高三校统测试卷理科数学届高三校统测试卷理科数学 一 选择题一 选择题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 1 已知集合 若 则为 1 2 a b a ab 2 1 ba ba a b c d b 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 若向量 满足 且 则与的夹角为 a b 1a 2b aab a b a 2 b 2 3 c 3 4 d 5 6 3 复数在复平面上分别对应点 则 12 1 2 3 ziz i abaob a b c d 6 4 3 2 4 设 记 则比较的大小关系为 0 2 x sin lnsin sin x axbxce a b c a b c d abc bac cba bca 5 为各项都是正数的等比数列 为前项和 且 那么 n a n sn 10 10s 30 70s 40 s a b c 或 d 或150200 150200 40050 6 设变量满足 若目标函数的最小值为 则的值为 x y 1 21 y yx xym 1zxy 0m a b c d 4567 7 积分 2 0 cos2 cossin x dx xx a b c d 1 01 2 8 二项式展开式中 前三项二项式系数和是 56 则展开式中常数项为 2 1 x nn 2 n x a b c d 45 256 47 256 49 256 51 256 9 动点在单位圆上绕圆心顺时针方向匀速旋转 12 秒旋转一周 已知 a x y 22 1xy 时点 则当时 动点的纵坐标关于 的函数的单调增0t 13 22 a012t ayt t yf 2 区间是 a b c d 和 0 5 5 11 11 12 0 5 11 12 10 已知球的球面上有四点 其中四点共面 是边长的等边o s a b c o a b cabc 2 三角形 且 则三棱锥体积的最大值是 sabcab 面面sabc a b c d 3 3 2 3 3 1 3 11 函数是上的偶函数 恒有 且当时 x frxr 4 2 f xf xf 2 0 x 若在区间上恰有个零点 则的取 1 x 1 2 x f log 2 a1 a g xf xx 2 6 3a 值范围是 a b c d 1 2 2 3 1 4 3 4 2 12 设是双曲线的左右焦点 是原点 若双曲线右支上存在一点满足 12 ff 2 2 1 4 y x op 且 则 22 0opabf p 12 pfpf a b c d 2323 二 填空题二 填空题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 一个几何体的三视图如图所示 且其侧视图是一个等边三角形 则这个几何体的体积为 14 运行如图所示的算法框图 则输出的结果 s 为 15 数列通项公式的前项和 则 a n 1 sin 1 2 n n an n n s 2013 s 16 某地高考规定每一考场安排 24 名考生 编成六行四列 若来自同一学校的甲 乙两名 学生同时排在 考点考场 那么他们两人前后左右均不相邻的不同的坐法总数有 种 13 题图 14 题 图 3 三 解答题三 解答题 共共 7070 分 解答须写出解题过程和推演步骤分 解答须写出解题过程和推演步骤 17 本小题满分 12 分 abc中 角a b c的对边a b c 且 3 cos6 coscos aabccb 1 求的值 tan2a 2 若 求 abc的面积 1 sin 23 b 2 2c 18 本小题满分 12 分 甲乙两个学校高三年级学生比为 为了了解两个学校全体高11 10 三年级学生在省统考的数学成绩情况 采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了 105 名学生的 数学成绩 并作出了如下的频数分布统计表 规定考试成绩在 120 150 内为优秀 甲校 乙校 1 计算的值 并根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率 x y 2 若把频率作为概率 现从乙校学生中任选 3 人 求优秀学生人数的分布列和数学期望 19 本小题满分 12 分 如图四棱锥 p abcd 中 底面 abcd 是正方形 pd底面 abcd 点 e 在棱 pb 上 1 求证 平面 aec平面 pdb 2 若 e 是 pb 的中点 且 ae 与平面 pbd 所成的角为 45 时 求二面角 b ae d 大小的余弦值 c a b d p e o 4 20 本小题满分 12 分 已知定点 满足的斜率乘积为定值 2 0 a 2 0 b ma mb 的动点的轨迹为曲线 3 4 mc 1 求曲线的方程 c 2 过点的动直线 与曲线的交点为 与过点垂直于轴的直线交于点 又已知点alcpbxd 试判断以为直径的圆与直线的位置关系 并证明 1 0 fbdpf 21 本小题满分 12 分 已知函数 1 ln 2 f xx xax 1 若 求函数 f x的极值点 0a 2 若 求取值范围 0f x a 选考题 本题满分选考题 本题满分 1010 分 分 请考生在第 22 23 24 三题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 如果 多做 则按所做的第一个题目计分 作答时请用 2b 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 本小题满分 10 分 如图 直线为圆的切线 切点为 点在圆上 的abbcabc 角平分线交圆于点 垂直交圆于点 beedbbed 1 证明 dbdc 2 设圆的半径为 延长交于点 求外接圆的半径 13bc ceabfbcf 23 本小题满分 10 分 在直角坐标系中 以原点为极点 x轴的正半轴为极轴建坐标系 已 知曲线 cos2sin 2 ac 0 a 过点 4 2 p的直线l的参数方程为 ty tx 2 2 4 2 2 2 为参数 直线 与曲线分别交于两点 tlcnm 1 写出曲线和直线 的普通方程 cl 2 若 pnmnpm成等比数列 求a的值 24 本小题满分 10 分 已知 求证 0 0 0abc 1 9 abcbca bcaabc 5 2 222 9abc abcabc 参考答案参考答案 一 一 dcbaa bbabc dc dcbaa bbabc dc 二 二 13 13 14 14 15 301915 3019 16 47616 476 8 3 6 1 三 三 1717 解解 1 1 由正弦定理得由正弦定理得 得得 3sincos6sin aabc 63 cos sin 33 aa 2 tan tan22 2 2 aa 2 2 12 2 cos sin 33 bb 5 3 sincsin sinacosb cosasinb 9 ab 又又 得得 sinasinsin abc bc 6 28 3 55 ab 18 sin2 25 sabc 1818 解 解 1 甲校优秀率为乙校优秀率为 6 7xy 2 11 2 5 2 2 0 1 2 3 3 5 b 003 3 2227 0 1 55125 pc 112 3 2254 1 1 55125 pc 221 3 2236 2 1 55125 pc 330 3 228 3 1 55125 pc 分布列 期望 26 3 55 e 19 1 证明 pdabcd 面pdac 0123 p 27 125 54 125 36 125 8 125 6 又是正方形 abcdacbd 又 pbdac 面aceac 面 eacd 面面pb 2 是 ae 在面 pbd 上的射影 由 1 知ao面pbdoe 是 ae 与面 pbd 所成的角 aeo 45aeo 令 2 ab 单位2 2 2aooeop 以 d 为原点 da db dc 分别为 x y z 轴建立空间直角坐标系 易求得面 bae 的一个法向量为 2 0 1 m 求得面 dae 的一个法向量为 0 2 1 n 二面角大小余弦值为 1 cos 3 m n 1 3 20 1 设 得 3 m x y k 224 mamb yy k xx 22 1 x2 43 xy c 2 设代入得 2ap xmy 22 3412xy 22 34 120mymy 得 2 22 1268 3434 pp mm yx mm 当时 2m 2 4 4 pf m k m 2 4 4 40pfmxmym 又得 pd 的中点 圆 m 的半径 4 2 d m 2 2 m m 2 m r 圆心 m 到时直线 pf 距离 2 222 2 8m m4 4m 2 m 16 m4 m dr m 当 2 1 2 1 1mpf xddr 综上 直线 pf 与 bd 为辅直径的圆 m 相切 21 解 2 1 0 0 ln 2 axf xxaxx 2 1421 x 2x a 22 xax f xx 7 22 12 44 0 x0 x0 44 aaaa fx 22 0 0 0 fxxxfxxx 减函数增函数 是函数的极小值点 无极大值点 2 2 4 x 4 aa 2 由 得 0 x x 0f ln x a 2 x x 当 得 01x ln 0 2 x x ar 当 得 1x 1a 0 1a 当 不等比等价于1x lnln a 22 xx xax xx 或 令 ln x x 2 x g x 2 22 1ln21ln x 1 22 xxx h xx 令 2 21lnxxx 2 114 40 1 x xxx xx 在减函数 x 1 1 30 x 得在减函数 g x 1 1 g x 不恒成立 ln a 2 x x x 又令 ln x x 2 x h x 2 22 1ln21ln x 1 22 xxx h xx 令在减函数 2 21lnxxx 1 1 10 x 得在减函数 得 h x 1 1 1h xh 1a 综上 取值范围为 a1a 23 解 1 c 02 2 2 yxlaxy 2 将直线的参数表达式代入抛物线得 8 attatt atat 832 2228 041