云南省玉溪市第一中学高二数学下学期期中试题 理.doc

玉溪一中20152016学年下学期高二年级期中考理科数学试卷第一卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共有12题,每题5分,共60分)1. 已知全集，设集合，集合，则 ( )a. b. c. d. 2. 某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是 （ ）a b c d3. 若，则是的 ( ) a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件4.若 ，则 （ ） a28 b76 c123 d1995. 复数的共轭复数是，是虛数单位，则点为 a b c d6. 曲线在处的切线方程为 () a b c d7. 等差数列的前项和为，则的值为 （ ）a b c d8. 一个几何体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形则这个四面体的外接球的表面积是 ( )a2b3 c4d59. 已知函数，则的值 ( )a.一定小于0 b一定大于0 c等于0 d正负都有可能10.已知在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为 （ ） a. b c d11. 在等比数列中，则 （ ）a b c d12. 在中，为边上的点，且，若，则的取值范围是 （ ）abcd 第二卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共有4 题,每题5分,共20分)13. 已知，且，则的最小值为 .14. 在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好落在正方形与曲线围成的区域内（阴影部分）的概率为 。15. 已知定义在上的奇函数，满足且在区间上是增函数，则的大小关系为 。（用符号“”连接）16. 已知分别是双曲线的左,右焦点,点关于渐近线的对称点恰好在以为圆心,(为坐标原点)为半径的圆上,则该双曲线的离心率为 .三、解答题(本大题共有6 题，共70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (12分) 已知函数。（）求的最小正周期和值域；（）在中，角的对边分别是，若且，试判断的形状。18. (12分)已知数列满足。（）求；（）猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明。19.(12分) 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且， （）求证：平面；（）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值20. (12分) 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形（）求椭圆的方程；（）若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由21. (12分) 已知，函数。（）若在处取得极值，求函数的单调区间；（）求函数在区间上的最大值。22. (10分) 在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为：（为参数），两曲线相交于两点（）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（）若，求的值 参考答案一、选择题：（每题5分，共60分）题号123456789101112答案bbaccacbacbb二、填空题：（每题5分，共20分）13、 8 14、 15、 16、 2 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （1）所以（）由,得所以因为，所以，即由余弦定理及，得，所以，所以，所以为等边三角形。18. （1）由可得（2）猜想下面用数学归纳法证明：当时，左边，右边所以等式成立假设当时，有成立，则当时，故当时，结论成立由可知，对，都有。19. 证明：（）连结ac，在abc中，ab=ac=2，bc2=ab2+ac2，abac，abcd，accd，又pa底面abcd，pacd，acpa=a，cd平面pac；（）如图建立空间直角坐标系，则a（0，0，0），p（0，0，2），b（2，0，0），c（0，2，0），d（2，2，0），n是在棱ab上一点，设n（x，0，0），=（x，2，0），设直线cn与平面mab所成角为，因为平面mab的法向量=（0，1，1），=，解得x=1，即an=1，nb=1， =120. 解：（）由题意知抛物线的焦点，又椭圆的短轴的两个端点与f构成正三角形，b=1，椭圆的方程为（）当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为：y=k（x1）代入椭圆方程，消去y，可得（4k2+1）x28k2x+4k24=0设p（x1，y1），q（x2，y2），则=m2m（x1+x2）+x1x2+y1y2=当，即时，为定值当直线l的斜率不存在时，由可得，综上所述，当时，为定值21. 解：（）f（x）=ln（x）+a，由题意知x=e时，f（x）=0，即：f（e）=1+a=0，a=1f（x）=xln（x）2x，f（x）=ln（x）1令f（x）=ln（x）1=0，可得x=e令f（x）=ln（x）10，可得xe令f（x）=ln（x）10，可得ex0f（x）在（，e）上是增函数，在（e，0）上是减函数， （）f（x）=ln（x）+a，x ， x ， ln（x） ，若a1，则f（x）=ln（x）+a0恒成立，此时f（x）在上是增函数，fmax（x）=f（e1）=（2a）e1若a2，则f（x）=ln（x）+a0恒成立，此时f（x）在上是减函数，fmax（x）=f（e2）=（a+1）e2若2a1，则令f（x）=ln（x）+a=0可得x=ea当a时f（x）0， 当时f（x）0f（x）在上递增,在上递减，fmax（x）=f（ea）=ea，综上： 22. （）根据x=cos、y=sin，求得曲线c的