云南省玉溪一中高三数学上学期第二次月考试题 理（含解析）(1).doc

玉溪一中高2015届高三上学期第二次月测理 科 数 学【试卷综析】试题的题型比例配置与高考要求一致，全卷重点考查中学数学主干知识和方法，侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查，侧重于知识交汇点的考查.在函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其在解答题，涉及高中数学的重点知识.明确了教学方向和考生的学习方向.本卷具有一定的综合性，很多题由多个知识点构成，在适当的规划和难度控制下，效果明显，通过知识交汇的考查，对考生数学能力提出了较高的要求，提高了区分度，完全符合课改的要求和学生学习的实际情况.一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若为虚数单位，则等于 a. b. c.1 d.1【知识点】复数代数形式的混合运算l4 【答案解析】a 解析： =i，故选a【思路点拨】利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果【题文】2.已知集合，且都是全集的子集，则右图中阴影部分表示的集合是 a. b. c. d.【知识点】venn图表达集合的关系及运算a1 【答案解析】c 解析：m=x|x7|9=x|2x16，则cumx|x16或x2，又n=x|y=x|3x3，cumn=x|3x2故选c【思路点拨】先化简m集合，再求得其补集，再与n集合求交集即可。【题文】3.从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有a36种 b30种 c42种 d60种【知识点】计数原理的应用j1 【答案解析】a 解析：从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，共有c83种结果，其中包括不合题意的没有女生的选法，其中没有女生的选法有c63，至少有1名女生的选法有c83c63=5620=36，故选b【思路点拨】从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，共有c83种结果，其中包括不合题意的没有女生的选法，其中没有女生的选法有c63用所有的结果是减去不合题意的数字，得到结果【题文】4.双曲线的渐近线方程为a b c d【知识点】双曲线的标准方程.h6 【答案解析】b 解析：双曲线的渐近线方程整理得4y2=5x2，解得故选：b【思路点拨】在双曲线的标准方程中，利用渐近线方程的概念直接求解【题文】5一平面截球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是a12cm3 b. 36cm3 ccm3 dcm3【知识点】球的体积和表面积.g8 【答案解析】b 解析：作出对应的截面图，截面圆的半径为，即bc=，球心o到平面的距离为2，oc=2，设球的半径为r，在直角三角形ocb中，ob2=oc2+bc2=4+（）2=9即r2=9，解得r=3，该球的体积为r3=33=36，故选：b【思路点拨】根据条件求出截面圆的半径，根据直角三角形建立条件根据即可求出球的半径【题文】6.在等比数列中，则a b c或 d或【知识点】等比数列的通项公式d3 【答案解析】d 解析：由等比数列an的性质可得，a5a11=3=a3a13，又a3+a13=4，解得a3=3，a13=1或a3=1，a13=3q10=3或则=q20=9或故选：do5 10 15 20重量0.060.1【思路点拨】由等比数列an的性质可得，a5a11=3=a3a13，又a3+a13=4，联立解出，再利用等比数列的通项公式即可得出【题文】7.右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为 a b c d【知识点】众数、中位数、平均数i2 【答案解析】c 解析：由题意，5，10的样本有50.06100=30，10，15的样本有50.1100=50，由于10，15的组中值为12.5，所以由图可估计样本重量的中位数12故选：c【思路点拨】由题意，5，10的样本有50.06100=30，10，15的样本有50.1100=50，结合10，15的组中值，即可得出结论【题文】8. 函数图象的一条对称轴方程可以为a b c d 【知识点】二倍角的余弦；余弦函数的图象c3 c6 【答案解析】d 解析：=，令2x=k，x=（kz），函数图象的一条对称轴方程可以为x=故选：d【思路点拨】先利用二倍角公式化简，再利用三角函数的性质，可得结论【题文】9右边程序运行后，输出的结果为 i=1s=0p=0while i2013 p=i*（i+1）s=s+1/pi=i+1wend print s end a b c d【知识点】程序框图l1 【答案解析】c 解析：由题意，s=+=1+=故选：c【思路点拨】由题意，s=+，利用裂项法即可得出结论【题文】10.已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为的正方形，则这个几何体的体积不可能是a. b. c. d.【知识点】由三视图求面积、体积g2 【答案解析】d 解析：几何体的正视图和侧视图均是边长为1的正方形，故它必是一个柱体，当它的底面是一个以1为两直角边的直角梯形时，其面积为，故排除a；当它的底面是一个以1为直径的圆时，其面积为，故排除b；当它的底面是一个以1为边长的正方形时，其面积为1，故排除c；由于正视图和侧视图均是边长为1的正方形，故俯视图的面积最大为11=1，即几何体的体积最大为1而1，故这个几何体的体积不可能是，故选d【思路点拨】由已知中几何体的正视图和侧视图均是边长为1的正方形，可得俯视图的面积最大为11=1，即几何体的体积最大为1，分析四个答案，可得结论【题文】11.已知圆：，平面区域：.若圆心，且圆与轴相切，则的最大值为a. b. c. d.【知识点】简单线性规划e5 【答案解析】b 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：圆心为（a，b），半径为1，圆心c，且圆c与x轴相切，b=1，则a2+b2=a2+1，要使a2+b2的取得最大值，则只需a最大即可，由图象可知当圆心c位于b点时，a取值最大，由，解得，即b（6，1），当a=6，b=1时，a2+b2=36+1=37，即最大值为37，故选：c。【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用圆c与x轴相切，得到b=1为定值，此时利用数形结合确定a的取值即可得到结论【题文】12.在实数集中定义一种运算“”，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，； （2）对任意，关于函数的性质，有如下说法：函数的最小值为；函数为偶函数；函数的单调递增区间为其中所有正确说法的个数为( )abcd【知识点】命题的真假判断与应用a2 【答案解析】c 解析：由于对任意a，br，a*b=ab+（a*0）+（b*0），则由对任意ar，a*0=a，可得a*b=ab+a+b则有f（x）=（ex）=ex+ex+=1+ex+对于，由于定义域为r，则ex0，1+ex+1+2=3，当且仅当ex=，即有x=0，f（x）取最小值3，故对；对于，由于定义域为r，关于原点对称，且f（x）=1+ex+=1+ex+=f（x），则f（x）为偶函数，故对；对于，f（x）=exex，令f（x）0，则x0，即f（x）的单调递增区间为0，+），故错故选：c【思路点拨】性质（2）可由性质（1）化简得，a*b=ab+a+b则f（x）=1+ex+，由基本不等式，即可判断；由奇偶性的定义，求出f（x），即可判断；可求出f（x）的导数，令导数不小于0，解出即可判断。第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.在平面直角坐标系中，若直线 (s为参数)和直线 (t为参数)平行，则常数的值为_ . 【知识点】直线的参数方程；参数方程化成普通方程n3 【答案解析】4 解析：直线 (s为参数)，消去s得普通方程为x2y1=0，直线l2的参数方程为（t为参数），消去t得普通方程为2xaya=0，x2y1=0的斜率为k1=，2xaya=0的斜率k2=，l1l2，解得：a=4验证a=4时两直线在y轴上的截距不等故答案为：4【思路点拨】化两直线的参数方程为普通方程，求出它们的斜率，由斜率相等验证截距不等得答案【题文】14已知等差数列的前项和为，且，则 【知识点】等差数列的前n项和d2 【答案解析】44 解析：设等差数列的公差为d，则等差数列an，a1+a11=3a64，2a1+10d=3a1+15d4，a1+5d=4，s11=11a1+d=11a1+55d=44故答案为：44【思路点拨】利用等差数列的通项公式化简a1+a11=3a64，可得a1+5d=4，再利用等差数列的求和公式，即可得出结论【题文】15.，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是 【知识点】点到直线的距离公式h2 【答案解析】5 解析：线mxym+3=0即 m（x1）y+3=0，经过点定点b（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mxym+3=0始终垂直，p又是两条直线的交点，则有papb，|pa|2+|pb|2=|ab|2=10故|pa|pb|=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5【思路点拨】先计算出两条动直线经过的定点，即a和b，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有papb；再利用基本不等式放缩即可得出|pa|pb|的最大值【题文】16.已知，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则=_【知识点】对数函数的单调性。b7 【答案解析】 解析：f（x）=|log2x|，且f（m）=f（n），mn=1若f（x）在区间m2，n上的最大值为2，|log2m2|=2，mn，m= n=2，n+m= 故答案为：【思路点拨】先结合函数f（x）=|log2x|的图象和性质，再由f（m）=f（n），得到m，n的倒数关系，再由“若f（x）在区间m2，n上的最大值为2”，求得mn的值得到结果解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (本小题满分10分) 设函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围.【知识点】函数的定义域及其求法b1 【答案解析】（1）；（2）解析：（1）当时， 由得或或，解得或即函数的定义域为（2）由题可知恒成立，即恒成立，而，所以，即的取值范围为【思路点拨】（1）在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x+2|和y=5的图象，结合图象写出：的解集，就是所求函数的定义域（2）由题意知，xr时，|x+1|+|x+2|a 恒成立，故，|x+1|+|x+2|的最小值大于或等于a，从而得到a的取值范围【题文】18. (本小题满分12分) 已知的角所对的边分别是，设向量，（1，1）.（1）若求角b的大小； （2）若，边长，角求的面积【知识点】余弦定理；平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有c2 c8 f3 【答案解析】（1）；（2）解析：（1） 由得 由余弦定理可知： 于是ab =4 所以 .【思路点拨】（1）根据平面向量平行时满足的条件，得到一个关系式，利用正弦定理化简即可求出tanb的值，由b的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出b的度数；（2）根据平面向量的数量积的运算法则化简，得到a+b的值，然后由c及cosc的值，利用余弦定理表示出c2，变形后把a+b的值代入即可求出ab的值，然后由ab及sinc的值，利用三角形的面积公式即可求出abc的面积【题文】19.（本小题满分12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得奖品总价值（元）的概率分布和期望e().【知识点】离散型随机变量及其分布列；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有k6 k8 【答案解析】（1）（2）分布列见解析，e()=16 解析：（1）p=1-=1-=.即该顾客中奖的概率为. (2) 的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）. 且p（=0）=， p（=10）=， p（=20）=， p（=50）=. p（=60）=.故的概率分布为：010205060p从而期望e()=0+10+20+50+60=16.【思路点拨】（1）先求中奖的对立事件“没中奖”的概率，求“没中奖”的概率是古典概型（2）的所有可能值为：0，10，20，50，60，用古典概型分别求概率，列出分布列，再求期望即可【题文】20.（本小题满分12分）如图,在四棱柱中，侧棱底面， ， ，,，（,(1)求证:平面(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求的值;【知识点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定g5 g11 【答案解析】（1）见解析；（2） 解析：（1）取中点,连接 , 四边形为平行四边形 且 在中, ,即,又,所以 平面,平面 ,又, 平面 （2）以为原点,的方向为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系, 所以, 设平面的法向量,则由 得取,得 设与平面所成角为,则 ,解得.故所求的值为1 【思路点拨】（1）取cd的中点e，连结be，证明becd，可得cdad，利用aa1平面abcd，可得aa1cd，即可证明cd平面add1a1；（2）以d为原点，的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，求出平面ab1c的法向量，利用直线aa1与平面ab1c所成角的正弦值为，建立方程，即可求k的值【题文】21.（本小题满分12分）已知定点及椭圆,过点的动直线与椭圆相交于两点.（1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的一般式方程h1 h8 【答案解析】（1）x-y+1=0,或x+y+1=0.（2）在x轴上存在定点m，使为常数.解析：（1）依题意，直线ab的斜率存在，设直线ab的方程为y=k(x+1),将y=k(x+1)代入x2+3y2=5,消去y整理得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0.设a（x1,y1）,b(x2,y2),则由线段ab中点的横坐标是-，得=-=-,解得k=，适合.所以直线ab的方程为x-y+1=0,或x+y+1=0.(2)假设在x轴上存在点m（m，0），使为常数.（）当直线ab与x轴不垂直时，由（1）知x1+x2=-,x1x2=. 所以=（x1-m）(x2-m)+y1y2=(x1-m)(x2-m)+k2(x1+1)(x2+1)=(k2+1)x1x2+(k2-m)(x1+x2)+k2+m2.将代入，整理得=+m2=+m2=m2+2m-.注意到是与k无关的常数，从而有6m+14=0，m=-，此时=.（）当直线ab与x轴垂直时，此时点a，b的坐标分别为、，当m=-时，亦有=.综上，在x轴上存在定点m，使为常数.【思路点拨】（1）根据题意，设出直线ab的方程，将直线方程代入椭圆，用设而不求韦达定理方法表示出中点坐标，此时代入已知ab中点的横坐标即可求出直线ab的方程（2）假设存在点m，使为常数分别分当直线ab与x轴不垂直时以及当直线ab与x轴垂直时求出点m的坐标最后综合两种情况得出结论【题文】22