山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第1章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数 1.1.1 锐角三角函数（1）课件 （新版）北师大版.ppt

北师大版版九年级下册数学 你会比较两个梯子哪个更陡吗 你有哪些办法 情境导入 本节目标 1 经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程 2 理解正切三角函数的意义和与现实生活的联系 3 能够用tana表示直角三角形中两边的比 表示生活中物体的倾斜程度 坡度等 能够用正切进行简单的计算 1 判断是非 预习反馈 2 如图 在rt abc中 锐角a的对边和邻边同时扩大100倍 tana的值 a 扩大100倍b 缩小100倍c 不变d 不能确定 3 已知 a b为锐角 1 若 a b 则tanatanb 2 若tana tanb 则 a b c 预习反馈 4 在下图中 若bd 6 cd 12 求tana的值 预习反馈 实例1 如图 梯子ab和ef哪个更陡 你是怎样判断的 课堂探究 实例2 如图 梯子ab和ef哪个更陡 你是怎样判断的 梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时 梯子就一样陡 比值大的梯子陡 你能设法验证这个结论吗 课堂探究 如图 小明想通过测量及 算出他们的比 来说明梯子的倾斜程度 而小亮则认为 通过测量及 算出他们的比 也能说明梯子的倾斜程度 你同意小亮的看法吗 课堂探究 a b1 c1 c2 b2 1 直角三角形ab1c1和直角三角形ab2c2有什么关系 2 和有什么关系 3 如果改变b2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 由感性到理性 课堂探究 c2 b2 a a ac1b1 ac2b2 rt ac1b1 rt ac2b2 课堂探究 在直角三角形中 若一个锐角确定 那么这个角对边与邻边的比值也是确定的 课堂探究 a b c a的邻边 a的对边 a的邻边 tana a的正切 在rt abc中 如果锐角a确定 那么 a的对边与邻边的比随之确定 这个比叫做 a的正切 记作 tana 读 思考梯子的倾斜程度与tana有关系吗 课堂探究 1 tana是在直角三角形中定义的 a是一个锐角 注意构造直角三角形 2 tana是一个完整的符号 它表示 a的正切 记号里习惯省去角的符号 注意 课堂探究 3 tana是一个比值 直角边之比 注意比的顺序 且tana 0 无单位 4 tana的大小只与 a的大小有关 而与直角三角形的大小无关 课堂探究 议一议 梯子的倾斜程度与tanb有什么关系 tanb的值越大 梯子越陡 b越大 课堂探究 例 如图表示两个自动扶梯 哪一个自动扶梯比较陡 乙 甲 典例精析 解 甲梯中 tan 乙梯中tan 因为tan tan 所以乙梯更陡 典例精析 例2在 abc中 c 90 bc 12cm ab 20cm 求tana和tanb的值 典例精析 tana tanb 解 在 abc中 c 90 所以ac 16 cm 典例精析 正切通常也用来描述山坡的坡度 坡度 铅直高度与水平宽度的比 也称为坡比 a b c 50m 60m tana 5 6 典例精析 1 正切的定义 2 梯子的倾斜程度与tana的关系 a和tana之间的关系 3 数形结合的方法 构造直角三角形的意识 本课小结 1 判断对错 如图1 1 tana 2 tanb 如图1 错 错 随堂检测 tanb 如图2 tana 0 7m 错 对 随堂检测 2 如图 abc是等腰三角形 ab bc 你能根据图中所给数据求出tanc吗 tanc 随堂检测 3 在等腰 abc中 ab ac 13 bc 10 求