福建省福清市高考数学二轮复习 专题五 立体几何 第二讲 空间中的平行及垂直课件.ppt

第二讲空间中的平行及垂直 点 直线 平面之间的位置关系 1 理解空间直线 平面位置关系的定义 并了解如下可以作为推理依据的公理和定理 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在此平面内 公理2 过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 定理 空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行 那么这两个角相等或互补 2 以立体几何的上述定义 公理和定理为出发点 认识和理解空间中线面平行 垂直的有关性质与判定定理 理解以下判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 那么该直线与此平面平行 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行 那么这两个平面平行 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 那么该直线与此平面垂直 如果一个平面经过另一个平面的垂线 那么这两个平面互相垂直 理解以下性质定理 并能够证明 如果一条直线与一个平面平行 那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线相互平行 垂直于同一个平面的两条直线平行 如果两个平面垂直 那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直 3 能运用公理 定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题 1 直线与平面的位置关系 1 线面平行 线面平行的判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 那么该直线与此平面平行 线面平行的性质定理 如果一条直线与一个平面平行 那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行 2 线面垂直 线面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么这条直线垂直于这个平面 线面垂直的性质定理 如果两条直线和一个平面垂直 那么这两条直线平行 z z z z 2 平面与平面的位置关系 1 面面平行 面面平行的判定定理 一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面 则这两个平面平行 面面平行的性质定理 如果两个平面平行 同时与第三个平面相交 则它们的交线平行 2 面面垂直 面面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线 那么这两个平面垂直 面面垂直的性质定理 如果两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 z z z z 考点1 考点2 考点3 考点4 例1若四面体abcd的三组对棱分别相等 即ab cd ac bd ad bc 则 写出所有正确结论的编号 四面体abcd每组对棱相互垂直 四面体abcd每个面的面积相等 从四面体abcd每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90 而小于180 连接四面体abcd每组对棱中点的线段相互垂直平分 从四面体abcd每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 考点1 考点2 考点3 考点4 z 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1 考点2 考点3 考点4 2015湖北高考 文5 l1 l2表示空间中的两条直线 若p l1 l2是异面直线 q l1 l2不相交 则 a p是q的充分条件 但不是q的必要条件b p是q的必要条件 但不是q的充分条件c p是q的充分必要条件d p既不是q的充分条件 也不是q的必要条件解析 l1 l2是异面直线 l1 l2不相交 即pq 而l1 l2不相交l1 l2是异面直线 即qp 故p是q的充分条件 但不是q的必要条件 答案 a 变式训练1 z z 考点1 考点2 考点3 考点4 z z z 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1 考点2 考点3 考点4 1 证明 因为四边形abb1a1和acc1a1都是矩形 所以aa1 ab aa1 ac 因为ab ac为平面abc内两条相交直线 所以aa1 平面abc 因为直线bc 平面abc 所以aa1 bc 又由已知 ac bc aa1 ac为平面acc1a1内两条相交直线 所以bc 平面acc1a1 2 解 取线段ab的中点m 连接a1m mc a1c ac1 设o为a1c ac1的交点 由已知 o为ac1的中点 z 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1 考点2 考点3 考点4 证明 1 因为平面pbc 平面abc 平面pbc 平面abc bc ab 平面abc ab bc 所以ab 平面pbc 因为cp 平面pbc 所以cp ab 又因为cp pb 且pb ab b ab pb 平面pab 所以cp 平面pab 又因为pa 平面pab 所以cp pa 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1 考点2 考点4 考点3 z 考点1 考点2 考点4 考点3 考点1 考点2 考点4 考点3 考点1 考点2 考点4 考点3 考点1 考点2 考点4 考点3 考点1 考点2 考点4 考点3 1 2 1 选择题解题技巧之排除法 立体几何概念篇 排除法在立体几何的概念判定中使用时要注意细心发现选项的异同 找准突破口 有些试题可以通过排除部分选项来获得题目的答案 例1 2015广东广州高三期末 7 用a b c表示空间中三条不同的直线 表示平面 给出下列命题 若a b b c 则a c 若a b a c 则b c 若a b 则a b 若a b 则a b 其中真命题的序号是 1 2 a b c d 解析 若a b b c 则a c或a与c相交或a与c异面 所以 是假命题 观察答案排除a c 在剩余的答案b d中都有 故无需鉴别 下面鉴别 若a b 则a b或a与b相交或a与b异面 所以 是假命题 排除答案b 故选d 答案 d z z 1 2 2 解答题解题技巧之转化与化归思想 立体几何篇 转化与化归思想是立体几何中的常用思想 在平行与垂直的证明中使用非常普遍 具体表现为线线 线面 面面间的平行及垂直的频繁转化 一般是将面面 线面关系最终化归为线线关系而得以证明命题 例2