云南省红河一中高二数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年云南省红河一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共12小题，满分60分）1点（1，2）到直线x=2的距离是（）a1b2c3d42直线y=x的倾斜角是（）a30b45c60d903若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）ak1k2k3bk3k1k2ck3k2k1dk1k3k24某校有40个班，每班50人，每班派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是（）a40b50c120d1505下列直线方程中，不是圆x2+y2=5的切线方程的是（）ax+2y+3=0b2xy5=0c2xy+5=0dx2y+5=06用系统抽样从1001个编号中抽取容量为10的样本，则抽样分段间隔应为（）a100.1b随机剔除一个个体后再重新编号，抽样分段间隔为=100c10.1d无法确定7若圆c1：x2+y2=1与圆c2：x2+y26x8y+m=0外切，则m=（）a21b19c9d118当输入的x值为3时，如图的程序运行的结果等于（）a3b3c2d29下列各进制数中，最小的是（）a85（9）b210（6）c1000（4）d111 111（2）10已知直线l过点p（4，3），圆c：x2+y2=25，则直线l与圆的位置关系是（）a相交b相切c相交或相切d相离11设p（x，y）是曲线c：（x+2）2+y2=1上任意一点，则的取值范围是（）a，b（，）（，+）c，d（，）（，+）12如图所示的程序框图，若输出的s=63，则判断框内填入的条件是（）ai5？bi6？ci5？di6？二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13用随机数法从100名学生（男生25人）中抽选20人，某男同学被抽到的几率为（用分数填空）14一个算法的程序框图如图，则输出结果是15某校共有学生2000人，其中高三学生500人，现用分层抽样法人该校抽取200人的一个样本，则样本中高三学生的人数是1610010（2）=（7）三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知直线l过点a（2，0）和点b（0，2），求直线l的一般式和斜截式方程及直线l的倾斜角18（1）用秦九韶算法求多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x6，当x=1时的值；（2）求三个数72，120，168的最大公约数19（1）求经过两直线l1：2x+y+2=0与l2：3x+4y2=0的交点，且垂直于直线3x2y+4=0的直线方程；（2）求与直5x12y+6=0平行，且到直线l的距离为2的直线方程20已知两条直线l1（3+m）x+4y=53m，l2 2x+（5+m）y=8当m分别为何值时，l1与l2：（1）相交？（2）平行？（3）垂直？21圆（x+1）2+y2=8内有一点p（1，2），ab过点p，若弦长，求直线ab的倾斜角3；若圆上恰有三点到直线ab的距离等于，求直线ab的方程22已知圆心为c的圆经过点a（1，1）和b（2，2），且圆心在直线l：x+y1=0上（1）求圆心为c的圆的标准方程； （2）设点p在圆c上，点q在直线xy+5=0上，求pq的最小值；（3）若直线kxy+5=0被圆c所截得弦长为8，求k的值2015-2016学年云南省红河一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共12小题，满分60分）1点（1，2）到直线x=2的距离是（）a1b2c3d4【考点】两点间的距离公式 【专题】数形结合；作差法；直线与圆【分析】点（1，2）到直线x=2的距离=1（2），即可得出【解答】解：点（1，2）到直线x=2的距离=1（2）=3故选：c【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2直线y=x的倾斜角是（）a30b45c60d90【考点】直线的斜截式方程 【专题】直线与圆【分析】利用倾斜角与斜率的关系即可得出【解答】解：设直线y=x的倾斜角为，则tan=，0，180），=60故选：c【点评】本题考查了倾斜角与斜率的关系，属于基础题3若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）ak1k2k3bk3k1k2ck3k2k1dk1k3k2【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系 【分析】由直线斜率（倾斜角的正切值）的定义和正切函数的单调性可得【解答】解：直线l1的倾斜角是钝角，则斜率k10；直线l2与l3的倾斜角都是锐角，斜率都是正数，但直线l2的倾斜角大于l3的倾斜角，所以k2k30，所以k1k3k2，故选d【点评】本题考查直线斜率和图象的关系4某校有40个班，每班50人，每班派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是（）a40b50c120d150【考点】分层抽样方法 【专题】规律型【分析】由题意，第班抽三人，四十个班共抽取120人，由此知样本容量即为120，选出正确选项即可【解答】解：由题意，是一个分层抽样，每个班中抽三人，总共是40个班，故共抽取120人组成样本所以，样本容量是120人故选c【点评】本题考查分抽样方法，求解本题的关键是了解分层抽样的定义及其抽样过程，由此得出样本容量基本概念考查题5下列直线方程中，不是圆x2+y2=5的切线方程的是（）ax+2y+3=0b2xy5=0c2xy+5=0dx2y+5=0【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；直线与圆【分析】利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得出结论【解答】解：由题意，圆心（0，0）到直线x+2y+3=0的距离d=，故选：a【点评】本题考查直线与圆的位置关系，利用圆心到直线的距离与半径比较是关键6用系统抽样从1001个编号中抽取容量为10的样本，则抽样分段间隔应为（）a100.1b随机剔除一个个体后再重新编号，抽样分段间隔为=100c10.1d无法确定【考点】系统抽样方法 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】1001不能被10整除，故先利用简单随机抽样剔除1个，根据系统抽样又称为等距抽样可知，每组的个数都一样，故将1000个数进行编号，将其平均分成10组即可【解答】解：若采用系统抽样的方法，1001不能被10整除，故先利用简单随机抽样剔除1个；然后将1000个数进行编号，将其平均分成10组，故每组100个数，则抽样的间隔为100，故选：b【点评】系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，当不能平均分组时应先采取简单随机抽样剔除一些，属于基础题7若圆c1：x2+y2=1与圆c2：x2+y26x8y+m=0外切，则m=（）a21b19c9d11【考点】圆的切线方程 【专题】直线与圆【分析】化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值【解答】解：由c1：x2+y2=1，得圆心c1（0，0），半径为1，由圆c2：x2+y26x8y+m=0，得（x3）2+（y4）2=25m，圆心c2（3，4），半径为圆c1与圆c2外切，解得：m=9故选：c【点评】本题考查两圆的位置关系，考查了两圆外切的条件，是基础题8当输入的x值为3时，如图的程序运行的结果等于（）a3b3c2d2【考点】伪代码 【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图【分析】模拟程序语言的运行过程，即可得出该程序的功能是输出函数y=，代入x的值求出输出的y值【解答】解：模拟程序语言的运行过程，得出该程序的功能是输出函数y=；当输入的x=3时，输出的y=31=2故选：d【点评】本题利用程序代码考查了分段函数的求值问题，解题时应根据变量x的值选择正确的分支，是基础题9下列各进制数中，最小的是（）a85（9）b210（6）c1000（4）d111 111（2）【考点】进位制 【专题】计算题；转化思想；分析法；算法和程序框图【分析】利用累加权重法，将四个答案中的数均转化为十进制的数，进而比较可得答案【解答】解：85（9）=891+590=77210（6）=236+16=781000（4）=43=64111111（2）=261=63故选：d【点评】本题考查的知识点是同进制之间的转换，其中其它进制转为十进制方法均为累加数字权重，十进制转换为其它进制均采用除k求余法10已知直线l过点p（4，3），圆c：x2+y2=25，则直线l与圆的位置关系是（）a相交b相切c相交或相切d相离【考点】直线与圆的位置关系 【专题】直线与圆【分析】根据题意判断p在圆c上，确定出直线l与圆的位置关系即可【解答】解：p（4，3），圆c（0，0），r=5，=5，即|pc|=r，点p在圆c上，直线l过点p，直线l与圆的位置关系是相交或相切故选：c【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r的大小来判断，当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相交；当dr时，直线与圆相离11设p（x，y）是曲线c：（x+2）2+y2=1上任意一点，则的取值范围是（）a，b（，）（，+）c，d（，）（，+）【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】由曲线c方程是x2+y2+4x+3=0，知曲线c是一个圆，圆心坐标是（2，0），半径是1，关于x轴上下对称，设圆心为a，坐标原点为o，过o作直线ob与圆相切于b（取切点b在第三象限），直线ob与x轴的夹角为，则=tan=，由此入手能够求出的取值范围【解答】解：（x+2）2+y2=1的圆心坐标是（2，0），半径是1，关于x轴对称，设圆心为a，坐标原点为o，过o作直线ob与圆相切于b（取切点b在第三象限），直线ob与x轴的夹角为，则=tan=，ao=|2|=2，ab=1，aob是直角三角形bo=，故=tan=，=，曲线c是一个圆，关于x轴对称，=时，直线与直线ob关于x轴对称，此时切点在第二象限，=tan=tan（）=故的取值范围是，故选：c【点评】本题考查直线与圆的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意圆的对称性的合理运用12如图所示的程序框图，若输出的s=63，则判断框内填入的条件是（）ai5？bi6？ci5？di6？【考点】程序框图 【专题】探究型；试验法；算法和程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当s=1，i=1时，不满足输出条件，执行循环体后，s=3，i=2；当s=3，i=2时，不满足输出条件，执行循环体后，s=7，i=3；当s=7，i=3时，不满足输出条件，执行循环体后，s=15，i=4；当s=15，i=4时，不满足输出条件，执行循环体后，s=31，i=5；当s=31，i=5时，不满足输出条件，执行循环体后，s=63，i=6；当s=63，i=6时，满足输出条件，故条件应为：i5？，故选：a【点评】题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13用随机数法从100名学生（男生25人）中抽选20人，某男同学被抽到的几率为（用分数填空）【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】计算题；函数思想；综合法；概率与统计【分析】本抽样方法为简单随机抽样，每人被抽到的概率都相等均，由此能求出男学生被抽到的机率【解答】解：本抽样方法为简单随机抽样，每人被抽到的概率都相等均为=，故某男学生被抽到的机率是故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意简单随机抽样的性质的合理运用14一个算法的程序框图如图，则输出结果是13【考点】程序框图 【专题】探究型；试验法；算法和程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用顺序结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：执行x=2后，x=2；执行y=2x+1后，x=2，y=5；执行b=3y2后，x=2，y=5，b=13；故输出的b值为13，故答案为：13【点评】题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题15某校共有学生2000人，其中高三学生500人，现用分层抽样法人该校抽取200人的一个样本，则样本中高三学生的人数是50【考点】分层抽样方法 【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等【解答】解：分层抽样即是按比例抽样，易知抽样比例为2000：200=10：1，故500名高三学生应抽取的人数为=50人故答案为：50【点评】本题是分层抽样的相关知识容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过1610010（2）=24（7）【考点】进位制 【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图【分析】由题意，可由10010（2）=020+121+124计算出此二进制数转化为十进制数的结果，再利用“除k取余法”是将十进制数除以7，然后将商继续除以7，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解：由题意10010（2）=020+121+124=18，187=2427=02故18（10）=24（7）故答案为：24【点评】本题考查进位制之间的转换，解题的关键是理解并熟练记忆二进制数转化为十进制数的计算公式，由公式直接计算出结果，属于基础题三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知直线l过点a（2，0）和点b（0，2），求直线l的一般式和斜截式方程及直线l的倾斜角【考点】直线的一般式方程；直线的点斜式方程 【专题】数形结合；方程思想；直线与圆【分析】利用直线的斜截式与截距式即可得出【解答】解：由截距式得所求直线方程为：=1，化为一般式方程得：xy2=0kab=1，tan=1，斜截式方程为：y=x2，直线的倾斜角为450【点评】本题考查了直线的斜截式与截距式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18（1）用秦九韶算法求多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x6，当x=1时的值；（2）求三个数72，120，168的最大公约数【考点】用辗转相除计算最大公约数 【专题】计算题；转化思想；综合法；算法和程序框图【分析】（1）先化简函数解析式，再利用秦九韶算法即可得出；（2）利用辗转相除法，先求出其中二个数72，120，；120，168的最大公约数，之后我们易求出三个数72，120，168的最大公约数利用辗转相除法，先求出其中二个数72，120，；120，168的最大公约数，之后我们易求出三个数72，120，168的最大公约数【解答】解：（1）由秦九韶算法得f（x）=（5x+4）x+3）x+2）x+1）x6当x=1时，v0=5v1=51+4=9v2=91+3=12v3=121+2=14v4=141+1=15v5=1516=9所以，当x=1时，多项式的值为9（2）（法一）用辗转相除法得：120=721+4872=481+2448=242所以72，120的最大公约数是24168=1201+48120=482+2448=242故120，168的最大公约数为24，所以三个数72，120，168的最大公约数24（法二）用更相减损术得：168120=4812048=727248=244824=24所以，120与168的最大公约数24因为7224=48，4824=24所以72，120和168的最大公约数是24【点评】本题考查了秦九韶算法，求两个正整数的最大公因数常用的方法：辗转相除法和更相减损术，要熟练掌握19（1）求经过两直线l1：2x+y+2=0与l2：3x+4y2=0的交点，且垂直于直线3x2y+4=0的直线方程；（2）求与直5x12y+6=0平行，且到直线l的距离为2的直线方程【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；直线与圆【分析】（1）解方程组可得两直线的交点坐标，由垂直关系可设所求的直线方程为2x+3y+c=0，代入解c的方程可得；（2）由题意和平行关系可设所求直线方程为5x12y+c=0（c6），由平行线的距离公式得c的方程，解方程可得【解答】解：（1）所求直线垂直于直线3x2y+4=0，由垂直关系可设所求的直线方程为2x+3y+c=0，解方程组可得两直线的交点a（2，2），把点a（2，2）代入2x+3y+c=0可得c=2，故所求的直线方程为2x+3y2=0；（2）由题意和平行关系可设所求直线方程为5x12y+c=0（c6），由平行线的距离公式得=2，解得c=32或c=20，所求直线方程为5x12y+32=0或5x12y20=0【点评】本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，涉及方程组的解法和平行线间的距离公式，属基础题20已知两条直线l1（3+m）x+4y=53m，l2 2x+（5+m）y=8当m分别为何值时，l1与l2：（1）相交？（2）平行？（3）垂直？【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系 【专题】直线与圆【分析】（1）利用直线不平行，直线即可相交，推出m的范围（2）通过直线的斜率相等，截距不相等，判断直线平行，求出m的值（3）当两条直线的斜率乘积是1时，两条直线垂直，求出1的值【解答】解：当m=5时，显然l1与l2相交；当m5时，易得两直线l1和l2的斜率分别为k1=，k2=，它们在y轴上的截距分别为b1=，b2=（1）由k1k2，得，m7且m1当m7且m1时，l1与l2相交（2）由，得解得m=7当m=7时，l1与l2平行（3）由k1k2=1，得（）=1，解得m=当m=时，l1与l2垂直【点评】此题为中档题，要求学生会利用代数的方法研究图象的位置关系，做此题时直线的斜率是否存在，分情况讨论得到所求的范围21圆（x+1）2+y2=8内有一点p（1，2），ab过点p，若弦长，求直线ab的倾斜角3；若圆上恰有三点到直线ab的距离等于，求直线ab的方程【考点】直线的一般式方程；直线的倾斜角 【专题】计算题；待定系数法【分析】由弦长公式求出圆心到直线ab的距离，点斜式设出直线方程，由点到直线的距离公式求出斜率，再由斜率求倾斜角由题意知，圆心到直线ab的距离d=，由点到直线的距离公式求出斜率，点斜式写出直线方程，并化为一般式【解答】解：设圆心（1，0）到直线ab的距离为d，则 d=1，设直线ab的倾斜角，斜率为k，则直线ab的方程 y2=k（x+1），即 kxy+k+2=0，d=1=，k=或，直线ab的倾斜角=60或 120圆上恰有三点到直线ab的距离等于，圆心（1，0）到直线ab的距离d=，直线ab的方程 y2=k（x+1），即kxy+k+2