广东省深圳市龙岭学校八年级数学3月月考试题（含解析） 北师大版.doc

广东省深圳市龙岭学校2015-2016学年八年级数学3月月考试题一、单选题（每题3分，共36分）1如果ab，c0，那么下列不等式成立的是（）aa+cb+cbcacbcacbcd2某电梯标明“载客不超过13人”，若载客人数为x，x为自然数，则“载客不超过13人”用不等式表示为（）ax13bx13cx13dx133如图，点p是bac的平分线ad上一点，peac于点e已知pe=3，则点p到ab的距离是（）a3b4c5d64下列命题错误的是（）a等腰三角形两腰上的中线相等b等腰三角形两腰上的高相等c等腰三角形的中线与高重合d等腰三角形顶角平分线上任一点到底边两端点的距离相等5不等式2x6的解集是（）ax3bx3cx3dx36已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）a8或10b8c10d6或127如图，在rtabc中，c=90，直线de是斜边ab的垂直平分线交ac于d若ac=8，bc=6，则dbc的周长为（）a12b14c16d无法计算8如图，abac于a，bdcd于d，若ac=db，则下列结论中不正确的是（）aa=dbabc=dcbcob=oddoa=od9如图，在abc中，c=90，b=30，边ab的垂直平分线de交ab于点e，交bc于点d，cd=3，则bc的长为（）a6b6c9d310如图所示，在rtabc中，c=90，ab的垂直平分线de交bc于d，交ab于点e当b=30时，图中不一定相等的线段有（）aac=ae=bebad=bdcac=bddcd=de11如图所示，在33的网格中，每个网格线的交点称为格点，已知图中a、b为两格点，请在图中再寻找另一格点c，使abc成为等腰三角形则满足条件的c点的个数为（）a10个b8个c6个d4个12如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）aabc的三条中线的交点babc三边的中垂线的交点cabc三条高所在直线的交点dabc三条角平分线的交点二、填空题（每题3分，共12分）13如图，abc的周长为19cm，ac的垂直平分线de交bc于d，e为垂足，ae=3cm，则abd的周长为cm14当a满足条件时，由ax8可得15abc中，若a=80，b=50，ac=5，则ab=16如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，矩形oabc中，a（10，0），c（0，4），d为oa的中点，p为bc边上一点若pod为等腰三角形，则所有满足条件的点p的坐标为三、解答题（共52分）17解不等式：x1，并把解集在数轴上表示出来18已知：如图abc中，ab=ac，cd、be是abc的角平分线；求证：ad=ae19现要在三角地abc内建一中心医院，使医院到a、b两个居民小区的距离相等，并且到公路ab和ac的距离也相等，请确定这个中心医院的位置20如图，已知a=d=90，e、f在线段bc上，de与af交于点o，且ab=cd，be=cf求证：rtabfrtdce21如图，已知房屋的顶角bac=100，过屋顶a的立柱adbc，屋椽ab=ac，求顶架上b、c、bad、cad的度数22如图，在abc中，ac=bc，ad平分bac，adc=60，求c的度数23在abc中，mp，no分别垂直平分ab，ac（1）若bc=1ocm，试求出pao的周长（不用写过程，直接写出答案）（2）若ab=ac，bac=110，试求pao的度数（不用写过程，直接写出答案）（3）在（2）中，若无ab=ac的条件，你运能求出pao的度数吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由2015-2016学年广东省深圳市龙岭学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、单选题（每题3分，共36分）1如果ab，c0，那么下列不等式成立的是（）aa+cb+cbcacbcacbcd【考点】不等式的性质【专题】计算题【分析】根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变一个个筛选即可得到答案【解答】解：a，ab，a+cb+c，故此选项正确；b，ab，ab，a+cb+c，故此选项错误；c，ab，c0，acbc，故此选项错误；d，ab，c0，故此选项错误；故选：a【点评】此题主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱，准确把握不等式的性质是做题的关键2某电梯标明“载客不超过13人”，若载客人数为x，x为自然数，则“载客不超过13人”用不等式表示为（）ax13bx13cx13dx13【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】根据关键词“不超过”就是小于等于，然后列出不等式即可【解答】解：由题意得：x13，故选：c【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词语，选准不等号3如图，点p是bac的平分线ad上一点，peac于点e已知pe=3，则点p到ab的距离是（）a3b4c5d6【考点】角平分线的性质【分析】已知条件给出了角平分线、peac于点e等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点p到ab的距离是也是3故选：a【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质做题时从已知开始思考，想到角平分线的性质可以顺利地解答本题4下列命题错误的是（）a等腰三角形两腰上的中线相等b等腰三角形两腰上的高相等c等腰三角形的中线与高重合d等腰三角形顶角平分线上任一点到底边两端点的距离相等【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：根据全等三角形的判定定理sas，a选项正确；根据全等三角形的判定定理sas，b选项正确；非等边三角形的等腰三角形的腰上的中线与高不重合，c错误；根据三线合一的性质，d正确；故选c【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5不等式2x6的解集是（）ax3bx3cx3dx3【考点】解一元一次不等式【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时除以2，不等号的方向改变【解答】解：2x6，x3故选a【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变6已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）a8或10b8c10d6或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解【解答】解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，2+2=4，不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10故选c【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定7如图，在rtabc中，c=90，直线de是斜边ab的垂直平分线交ac于d若ac=8，bc=6，则dbc的周长为（）a12b14c16d无法计算【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得到da=db，根据三角形周长公式求出周长【解答】解：de是ab的垂直平分线，da=db，dbc的周长为cb+cd+db=cb+cd+da=bc+ca=6+8=14，故选：b【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键8如图，abac于a，bdcd于d，若ac=db，则下列结论中不正确的是（）aa=dbabc=dcbcob=oddoa=od【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证【解答】解：abac于a，bdcd于da=d=90（a正确）又ac=db，bc=bcabcdcbabc=dcb（b正确）ab=cd又aob=caobdocoa=od（d正确）c中od、ob不是对应边，不相等故选c【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9如图，在abc中，c=90，b=30，边ab的垂直平分线de交ab于点e，交bc于点d，cd=3，则bc的长为（）a6b6c9d3【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得ad=bd，可得dae=30，易得adc=60，cad=30，则ad为bac的角平分线，由角平分线的性质得de=cd=3，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得bd=2de，得结果【解答】解：de是ab的垂直平分线，ad=bd，dae=b=30，adc=60，cad=30，ad为bac的角平分线，c=90，deab，de=cd=3，b=30，bd=2de=6，bc=9，故选c【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键10如图所示，在rtabc中，c=90，ab的垂直平分线de交bc于d，交ab于点e当b=30时，图中不一定相等的线段有（）aac=ae=bebad=bdcac=bddcd=de【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形【分析】分别根据线段垂直平分线及角平分线的性质对四个答案进行逐一判断即可【解答】解：b=30，c=90，bac=60，ac=，de是ab的垂直平分线，ad=bd，ae=be=ab，dab=30，ac=ae=be，故a、b正确；cad=30，ad是bac的平分线cdac，deab，cd=de，故d正确；故选c【点评】本题考查的是线段垂直平分线及角平分线的性质、直角三角形的性质，涉及面较广，难度适中11如图所示，在33的网格中，每个网格线的交点称为格点，已知图中a、b为两格点，请在图中再寻找另一格点c，使abc成为等腰三角形则满足条件的c点的个数为（）a10个b8个c6个d4个【考点】等腰三角形的判定【专题】网格型【分析】分ab是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与a、b顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，ab是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，ab垂直平分线上的格点都可以作为点c，然后相加即可得解【解答】解：如图，ab是腰长时，红色的4个点可以作为点c，ab是底边时，黑色的4个点都可以作为点c，所以，满足条件的点c的个数是4+4=8故选b【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分ab是腰长与底边两种情况讨论求解12如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）aabc的三条中线的交点babc三边的中垂线的交点cabc三条高所在直线的交点dabc三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质；作图应用与设计作图【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是abc三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置【解答】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择abc三条角平分线的交点故选d【点评】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上二、填空题（每题3分，共12分）13如图，abc的周长为19cm，ac的垂直平分线de交bc于d，e为垂足，ae=3cm，则abd的周长为13cm【考点】线段垂直平分线的性质【专题】压轴题【分析】根据垂直平分线的性质计算abd的周长=ab+bd+ad=ab+bd+cd=ab+bc【解答】解：ac的垂直平分线de交bc于d，e为垂足ad=dc，ac=2ae=6cm，abc的周长为19cm，ab+bc=13cmabd的周长=ab+bd+ad=ab+bd+cd=ab+bc=13cm故填13【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等14当a满足条件a0时，由ax8可得【考点】不等式的性质【分析】答题时首先知道不等式的基本性质，不等号前除以一个负数时，不等号才改变方向【解答】解：若ax8可得，故答案为：a0【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变15abc中，若a=80，b=50，ac=5，则ab=5【考点】等腰三角形的判定【专题】压轴题【分析】由已知条件先求出c的度数是50，根据等角对等边的性质求解即可【解答】解：a=80，b=50，c=1808050=50，ab=ac=5故填5【点评】本题考查了等腰三角形的性质；求出c的度数是解题的关键16如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，矩形oabc中，a（10，0），c（0，4），d为oa的中点，p为bc边上一点若pod为等腰三角形，则所有满足条件的点p的坐标为（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；勾股定理【专题】分类讨论【分析】由矩形的性质得出ocb=90，oc=4，bc=oa=10，求出od=ad=5，分情况讨论：当po=pd时；当op=od时；当dp=do时；根据线段垂直平分线的性质或勾股定理即可求出点p的坐标【解答】解：四边形oabc是矩形，ocb=90，oc=4，bc=oa=10，d为oa的中点，od=ad=5，当po=pd时，点p在od得垂直平分线上，点p的坐标为：（2.5，4）；当op=od时，如图1所示：则op=od=5，pc=3，点p的坐标为：（3，4）；当dp=do时，作peoa于e，则ped=90，de=3；分两种情况：当e在d的左侧时，如图2所示：oe=53=2，点p的坐标为：（2，4）；当e在d的右侧时，如图3所示：oe=5+3=8，点p的坐标为：（8，4）；综上所述：点p的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）；故答案为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、勾股定理；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果三、解答题（共52分）17解不等式：x1，并把解集在数轴上表示出来【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用【分析】不等式x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可【解答】解：不等式x1，解得：x1，【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键18已知：如图abc中，ab=ac，cd、be是abc的角平分线；求证：ad=ae【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】先根据cd、be是abc的角平分线和等腰三角形的性质得到，1=2，a=a，结合ab=ac，可证adcaeb，所以ad=ae【解答】证明：ab=ac（已知），abc=acbcd、be是abc的角平分线（已知），1=abc，2=acb，1=2又a=a（已知），adcaebad=ae【点评】主要考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质；要掌握等腰三角形的性质：两个底角相等，三角形内角和为180度会熟练运用等边对等角或等角对等边，求得1=2是正确解答本题的关键19现要在三角地abc内建一中心医院，使医院到a、b两个居民小区的距离相等，并且到公路ab和ac的距离也相等，请确定这个中心医院的位置【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图应用与设计作图【分析】根据线段垂直平分线性质作出ab的垂直平分线，根据角平分线性质作出bac的角平分线，即可得出答案【解答】解：作ab的垂直平分线ef，作bac的角平分线am，两线交于p，则p为这个中心医院的位置【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力20如图，已知a=d=90，e、f在线段bc上，de与af交于点o，且ab=cd，be=cf求证：rtabfrtdce【考点】直角三角形全等的判定【专题】证明题【分析】由于abf与dce是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明【解答】证明：be=cf，be+ef=cf+ef，即bf=ce，a=d=90，abf与dce都为直角三角形，在rtabf和rtdce中，rtabfrtdce（hl）【点评】此题考查了直角三角形全等的判定，解题关键是由be=cf通过等量代换得到bf=ce21如图，已知房屋的顶角bac=100，过屋顶a的立柱adbc，屋椽ab=ac，求顶架上b、c、bad、cad的度数【考点】等腰三角形的性质【专题】应用题【分析】先根据等腰三角形的性质得出b=c，再由三角形内角和定理即可求出b的度数，根据等腰三角形三线合一的性质即可求出bad的度数【解答】解：abc中，ab=ac，bac=100，b=c=40；ab=ac，adbc，bac=100，ad平分bac，bad=cad=50【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的性质三线合一是解题的关键22如图，在abc中，ac=bc，ad平分bac，adc=60，求c的度数【考点】等腰三角形的性质【分析】设bad=x由ad平分bac，得出cad=bad=x，bac=2bad=2x由ac=bc，得出b=bac=2x根据三角形外角的性质得出adc=b+bad=60，即2x+x=60，求得x=20，那么b=bac=40然后在abc中，根据三角形内角和定理得出c=180bbac=100【解答】解：设bad=xad平分bac，cad=bad=x，bac=2