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21 2解一元二次方程 第二十一章一元二次方程 21 2 2公式法 1 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有两个不相等的实数根 下列选项中正确的是 a b2 4ac 0b b2 4ac 0c b2 4ac 0d b2 4ac 02 2015 温州 若关于x的一元二次方程4x2 4x c 0有两个相等实数根 则c的值是 a 1b 1c 4d 4 b b 3 2015 长春 方程x2 2x 3 0的根的情况是 a 有两个相等的实数根b 只有一个实数根c 没有实数根d 有两个不相等的实数根4 已知一元二次方程x2 6x 8 0 则b2 4ac 原方程根的情况是 c 4 有两个不相等的实数根 c b 5 5 1 5 b b 11 2015 泸州 若关于x的一元二次方程x2 2x kb 1 0有两个不相等的实数根 则一次函数y kx b的大致图象可能是 12 对于实数x 若方程x2 3x 3 x2 x 2 0 则x的值为 b 2 k 4且k 0 14 习题4变式 不解方程 判断下列一元二次方程根的情况 1 3x2 2x 1 0 解 0 有两个不等实根 2 2x2 x 1 解 0 方程无实数根 3 4x x2 x2 2 解 0 方程有两个相等实根 解 x1 5 x2 1 16 关于x的一元二次方程x2 3x k 0有两个不相等的实数根 1 求k的取值范围 2 请选择一个k的负整数值 并求出方程的根 17 已知关于x的一元二次方程 a c x2 2bx a c 0 其中a b c分别为 abc三边的长 1 如果x 1是方程的根 试判断 abc的形状 并说明理由 2 如果方程有两个相等的实数根 试判断 abc的形状 并说明理由 3 如果 abc是等边三角形 试求这个一元二次方程的根 解 1 abc是等腰三角形 理由 x 1是方程的根 a c 1 2 2b a c 0 a c 2b a c 0 a b 0 a b abc是等腰三角形 2 abc是直角三角形 理由 方程有两个相等的实数根 2b 2 4 a c a c 0 4b2 4a2 4c2 0 a2 b2 c2 abc是直角三角形 3 abc是等边三角形 a c x2 2bx a c 0可整理为2ax2 2ax 0 x2 x 0 解得x1 0 x2 1 方法技能 1 b2 4ac是一元二次方程的根的判别式 它是对一般形式的一元二次方程而言 的正负性决定根的情况 反之 根的情况也决定着 的正负性 2 利用公式法解一元二次方程 首先要将方程整理为一般形式 准确确定a b c 计算出b2 4ac的值 然后代入公式求值
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