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24 2点和圆 直线和圆的位置关系 第二十四章圆 24 2 2直线和圆的位置关系 第3课时切线长定理 d 知识点1 切线长定理1 如图 pa切 o于a pb切 o于b op交 o于c 下列结论中 错误的是 a 1 2b pa pbc ab opd 点c是op的中点 b 3 2015 南充 如图 pa和pb是 o的切线 点a和b是切点 ac是 o的直径 已知 p 40 则 acb的大小是 a 40 b 60 c 70 d 80 4 如图 ad ae cb均为 o的切线 d e f分别是切点 ad 8 则 abc的周长为 c 16 a 90 50 1 8 如图 o内切于 abc 切点分别为d e f 若 c 80 则 edf 9 习题14变式 如图 o是rt abc的内切圆 d e f为切点 c是直角 ac 3 bc 4 则 o的半径为 11 如图 ac bc于点c bc 4 ac 3 o与直线ab bc ca都相切 则 o的半径为 2 13 例题2变式 如图 a 90 o是 abc的内切圆 内切圆半径为1 与三边的切点分别是点e f d ac 4 求ab bc的长 解 连接oe of a 90 aeo afo 90 foe 90 四边形aeof是矩形 又 oe of 1 四边形aeof是正方形 ae af oe of 1 设be x 则bd be x 又 af 1 ac 4 cf cd 3 在rt abc中 ab2 ac2 bc2 即 x 1 2 42 x 3 2 解得x 2 ab x 1 3 bc x 3 5 15 2015 绥化 如图 以线段ab为直径作 o cd与 o相切于点e 交ab的延长线于点d 连接be 过点o作oc be交切线de于点c 连接ac 1 求证 ac是 o的切线 2 若bd ob 4 求弦ae的长 解 1 连接oe cd与圆o相切 oe cd ceo 90 be oc aoc obe coe oeb ob oe obe oeb aoc coe 又 oc oc oa oe aoc eoc sas cao ceo 90 则ac与圆o相切 16 如图 ab是 o的直径 am和bn是它的两条切线 de切 o于点e 交am于点d 交bn于点c f是cd的中点 连接of 1 求证 od be 2 猜想 of与cd有何数量关系 并说明理由 方法技能 1 在运用切线长定理时 注意找出其基本图形结构 通过作辅助线可以与等腰三角形 垂径定理 勾股定理等知识综合运用 2 涉及
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