【中考十年】江苏省无锡市2003中考数学试题分类解析汇编专题10 圆.doc

2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题10：圆1、 选择题1. （江苏省无锡市2003年3分）已知o1的半径为5cm，o2的半径为3cm，且圆心距o1o27cm，则o1与o2的位置关系是【 】 a.外离 b.外切 c.相交 d.内含 【答案】c。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。根据题意，得r=5cm，r=3cm，d=7cm，rr=8cm，rr=2cm。278，即rrdrr，两圆相交。故选c。2. （江苏省无锡市2004年3分）已知o1与o2内切，它们的半径分别为2和3，则这两圆的圆心距d满足【 】a、d=5 b、d=1 c、1d5【答案】b。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，根据两圆内切时，圆心距等于两圆半径的差，则圆心距d=32=1。故选b。3. （江苏省无锡市2005年3分）已知o1与o2的半经分别为2和4，圆心距o1 o2=6，则这两圆的位置关系是【 】a、相离 b、外切 c、相交 d、内切【答案】b。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，因为圆心距o1 o2=24=6，根据两圆外切时，圆心距等于两圆半径的和，故选b。4. （江苏省无锡市2006年3分）已知o1和o2的半径分别为2和5，圆心距olo23，则这两圆的位置关系是【 】a相离b外切c相交d内切【答案】d。【考点】圆与圆的位置关系【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，5-2=3，根据圆心距与半径之间的数量关系可知o1和o2的位置关系是内切。故选d。5. （江苏省无锡市2007年3分）圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面积为【 】【答案】a。【考点】圆锥的计算。【分析】底面半径为2，底面周长=4。 又母线长为，圆锥的侧面积=底面周长母线长2 =442 =8。故选a。6. ( 江苏省无锡市2010年3分)已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是【 】a20cm2b20cm2c10cm2d5cm2 【答案】c。【考点】圆锥的计算。【分析】计算圆锥的侧面积，往往是将圆锥侧面沿某一母线展开圆锥侧面展开后为一扇形，扇形的半径为圆锥的母线5cm，扇形弧的长度为圆锥底的周长4cm因此圆锥的侧面积=扇形面积=弧母线=45=10cm2。故选 c。7. ( 江苏省无锡市2010年3分)已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足【 】a d9bd=9c3d9dd=3 【答案】d。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。对照上述关系，当两圆内切时，d=rr=63=3，故选 d。8.( 江苏省无锡市2011年3分)已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是【 】 a20 cm2 820cm2 c10cm2 d5cm2【答案】b。【考点】图形的展开。【分析】把圆柱的侧面展开，利用圆的周长和长方形面积公式得出结果.： 圆的周长=,圆柱的侧面积=圆的周长高=。故选b。9.（2012江苏无锡3分）已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是【 】a20cm2b20cm2c15cm2d15cm2【答案】d。【考点】圆锥的计算。【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解： 圆锥的侧面积=2352=15。故选d。10. （2012江苏无锡3分）已知o的半径为2，直线l上有一点p满足po=2，则直线l与o的位置关系是【 】a相切b相离c相离或相切d相切或相交【答案】d。【考点】直线与圆的位置关系。【分析】根据直线与圆的位置关系来判定：相交：dr；相切：d=r；相离：dr（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）。因此，分op垂直于直线l，op不垂直直线l两种情况讨论： 当op垂直于直线l时，即圆心o到直线l的距离d=2=r，o与l相切；当op不垂直于直线l时，即圆心o到直线l的距离d=2r，o与直线l相交。故直线l与o的位置关系是相切或相交。故选d。11. （2012江苏无锡3分）如图，以m（5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于ab两点，p是m上异于ab的一动点，直线papb分别交y轴于cd，以cd为直径的n与x轴交于e、f，则ef的长【 】a等于4b等于4c等于6d随p点【答案】c。【考点】圆周角定理，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理。【分析】 连接ne，设圆n半径为r，on=x，则od=rx，oc=r+x，以m（5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于ab两点，oa=4+5=9，0b=54=1。ab是m的直径，apb=90。bod=90，pab+pba=90，odb+obd=90。pba=obd，pab=odb。apb=bod=90，obdoca。，即，即r2x2=9。由垂径定理得：oe=of，由勾股定理得：oe2=en2on2=r2x2=9。oe=of=3，ef=2oe=6。故选c。二、填空题1. （江苏省无锡市2003年4分）如图，四边形abcd内接于o，aoc100，则b ，d . 【答案】50；130。【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质。【分析】已知了圆心角aoc的度数，欲求b的度数，可利用圆周角和圆心角的关系求解；从而可根据圆内接四边形的对角互补，求得d的度数：由圆周角定理得：b=aob=100=50；又四边形abcd内接于o，b+d=180。d=180b=18050=130。2.（江苏省无锡市2003年2分）已知圆柱的母线长是10cm，侧面积是40cm2，则这个圆柱的底面半径是 cm.【答案】2。【考点】圆柱的计算。【分析】圆柱侧面积=底面周长高，底面半径=底面周长2=圆柱侧面积高2。根据圆柱的侧面积公式可得这个圆柱的底面半径=。3. （江苏省无锡市2004年3分）已知圆锥的母线长是5，底面半径是2，则这个圆锥的侧面积是 2.【答案】。【考点】圆锥的计算。【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，而底面直径为5cm，底面周长=5cm，则圆锥侧面积。4. （江苏省无锡市2005年4分）如图，ab是o的直径，若ab=4，d=30，则b= ，ac= .【答案】30；2。【考点】圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质。【分析】ab是o的直径，acb=90。又b和d是同弧所对的圆周角，b=d=30，ac=ab=2cm。5. （江苏省无锡市2006年4分）如图，点a、b、c、d在o上，若c60，则d _，o _。【答案】120。【考点】圆周角定理。【分析】欲求d、o，已知了圆周角c的度数，可利用圆周角与圆周角、圆周角与圆心角的关系求解：c、d是同弧所对的圆周角，c60，d=c=60。c、o是同弧所的圆周角和圆心角，o=2c=120。6. （江苏省无锡市2006年2分）已知aob30，c是射线ob上的一点，且oc4。若以c为圆心，r为半径的圆与射线oa有两个不同的交点，则r的取值范围是 _。【答案】2r4。【考点】直线与圆的位置关系，含30度角的直角三角形的性质。【分析】根据直线与圆的位置关系及直角三角形的性质解答，若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离：由图可知，r的取值范围在oc和cd之间。在直角三角形ocd中，aob=30，oc=4，则cd= oc=4=2；则r的取值范围是2r4。7. （江苏省无锡市2007年2分）如图，ab是o的弦，ocab于c，若，则o的半径长为 【答案】。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】根据垂径定理求出ac的长，再根据勾股定理即可求得： ，ac= cm。又oc=1cm，。所以半径长为 cm。8. （江苏省无锡市2008年2分）如图，于，若，则 【答案】30。【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系。【分析】由直角三角形两锐角互余算出=30，再由同弧所对的圆周角相等，得=30。9. （江苏省2009年3分）如图，ab是o的直径，弦cdab若abd=65，则adc= 【答案】25。【考点】圆周角定理，平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】cdab，adc=bad。又ab是o的直径，adb=90。又abd=65，adc=bad=90abd=25。10. （江苏省2009年3分）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留）【答案】。【考点】正六边形的性质，扇形弧长公式。【分析】如图，连接ac，则由正六边形的性质知，扇形abmc中，半径ab=1，圆心角bac=600，弧长。 由正六边形的对称性，知，所得到的三条弧的长度之和为弧长的6倍，即。11.( 江苏省无锡市2010年2分)如图，ab是o的直径，点d在o上aod=130，bcod交o于c，则a= 【答案】40。【考点】补角的性质，平行线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理。【分析】aod=130，dob=50，又bcod。b=dob=50。ab是o的直径，c=90。在abc中，由内角和定理知，a=40。12. (江苏省无锡市2011年2分)如图，以原点o为圆心的圆交x轴于a、b两点，交y轴的正半轴于点c，d为第一象限内o上的一点，若dab=20，则ocd= 【答案】65。【考点】圆周角定理。【分析】根据同(等)弧所对圆周角相等的性质，直接得出结果: 设o交y轴的负半轴于点e, 连接ae，则圆周角 ocd 圆周角dae dabbae ，易知bae所对弧的圆心角为900，故bae450。从而ocd200450650。三、解答题1. （江苏省无锡市2003年9分）已知：如图，abc内接于o1，以ac为直径的o2交bc于点d，ae切o1于点a，交o2于点e.连ad、ce，若ac7，ad，tanb.求：bc的长；ce的长.【答案】解：（1）ac是o2的直径，adc=90。又ac=7，ad=，。在rtadb中，bd=6。bc=bddc=8。（2）在rtadb中，。ac是o2的直径，e=90，aec=bda=90。ae是o1的切线，eac=b。rtaecrtbda。，即。【考点】圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数定义，切线的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由ac是直径，可知adc=90，那么adb=90，又b的正切值等于，根据已知条件，可先求出bd，在adc中，利用勾股定理可求出cd，那么bc即可求。（2）由ae是o1的切线，可得弦切角eac=abd，再加上一对直角相等，有abdace，利用相似比，可求出ce（需在abd利用勾股定理求出ab的长即可）。2. （江苏省无锡市2004年6分）已知：如图，四边形abcd内接于o，过点a的切线与cd的延长线交于e，且ade=bdc.（1）求证：abc为等腰三角形；（2）若ae=6，bc=12，cd=5，求ad的长.【答案】解：（1）证明：四边形abcd内接于o，ade=abc。bdc=ade，bac=bdc，abc=bac。bc=ac。abc为等腰三角形。（2）ae切o于点a，ead=ace。aed=cea，aedcea。，。又ae=6， cd=5，ec= ed+cd，解得ed=4或ed=9（舍去）。又adecae，。ae=6，ac=bc=12 ，ce= ed+cd=9，。ad=8。答：ad的长为8。【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理，等腰三角形的判定，切割线定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由四边形abcd内接于o，根据圆内接四边形的性质可得ade=abc，又所对的圆周角bac=bdc，从而可得abc=bac，故abc为等腰三角形。（2）由弦切角定理可得ead=ace，e是公共角，可证aedcea，利用对应边的比相等求线段长度。3. （江苏省无锡市2007年6分）如图，是的直径，切于，交于，连若，求的度数【答案】解：切于是的直径，。，。【考点】切线的性质，三角形内角和定理，圆周角定理。【分析】应用圆切线的性质可得pao=90，再利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半直接求出b的度数。4. （江苏省无锡市2008年10分）如图，已知点从出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向正方向运动，以为顶点作菱形，使点在第一象限内，且；以为圆心，为半径作圆设点运动了秒，求：（1）点的坐标（用含的代数式表示）；（2）当点在运动过程中，所有使与菱形的边所在直线相切的的值【答案】解：（1）过作轴于，。，。点的坐标为。（2）当与相切时（如图1），切点为，此时，即，。当与，即与轴相切时（如图2），则切点为，过作于，则， ，。 当与所在直线相切时（如图3），设切点为，交于，则，。过作轴于，则，化简，得，解得，即。， 。所求的值是，和。【考点】动点问题，菱形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，直线和圆相切的性质，勾股定理，解一元二次方程。【分析】（1）根据菱形的性质，由锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值即可求出点的坐标。 （2）分与相切、与相切和与所在直线相切三种情况分别求解。5. （江苏省2009年12分）如图，已知射线与轴和轴分别交于点和点动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线的方向作匀速运动设运动时间为秒（1）请用含的代数式分别表示出点与点的坐标；（2）以点为圆心、个单位长度为半径的与轴交于a、b两点（点在点的左侧），连接pa、pb当与射线有公共点时，求的取值范围；当为等腰三角形时，求的值【答案】解：（1），。 过点作轴于点， ，。 又，且， ，即。 。（2）当的圆心由点向左运动，使点到点时，有，即。当点在点左侧，与射线相切时，过点作射线，垂足为，则由，得，则解得。由，即，解得。当与射线有公共点时，的取值范围为。（i）当时，过作轴，垂足为，有。由（1）得，。又，即。解得。（ii）当时，有，解得。（iii）当时，有，即。解得（不合题意，舍去）。综上所述，当是等腰三角形时，或，或，或。【考点】动点问题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，直线和圆的位置关系，等腰三角形时的性质，解一元二次方程。【分析】（1）由可得，从而得到点的坐标。作点作轴于点，利用可得，从而得到点的坐标。 （2）当与射线有公共点时，考虑（i）当的圆心由点向左运动，使点到点时，的取值 ；（ii）当点在点左侧，与射线相切时，的取值。当在二者之间时，与射线有公共点。 分，三种情况讨论即可。6. ( 江苏省无锡市2010年10分)如图，已知点，经过a、b的直线以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点p从点b出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为t秒（1）用含的代数式表示点p的坐标；（2）过o作ocab于c，过c作cdx轴于d，问：t为何值时，以p为圆心、1为半径的圆与直线oc相切？并说明此时p与直线cd的位置关系【答案】解：（1）作phob于h 如图1，ob6，oa，oab30。pbt，bph30，bh，hp。oh。p，（2）当p在左侧与直线oc相切时如图2， ob，boc30，bc。pc。 由，得 ，此时p与直线cd相割。当p在左侧与直线oc相切时如图3，pc，由，得，此时p与直线cd相割。综上所述，当或时，p与直线oc相切，p与直线cd相割。 【考点】动点问题，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，圆与直线的位置关系。【分析】（1）求点p的坐标，即求点p到x轴与到y轴的距离因此需过点p作x轴或y轴的垂线然后探索运动过程中，点p的运动情况。（2）探索p与直线cd的位置关系，即探索圆的半径与圆心到直线的距离之间的关系，分p在左侧与直线oc相切和p在左侧与直线oc相切两种情况讨论即可。7. (江苏省无锡市2011年6分)如图，等腰梯形mnpq的上底长为2，腰长为3，一个底角为60正方形abcd的边长为1，它的一边ad在mn上，且顶点a与m重合现将正方形abcd在梯形的外面沿边mn、np、pq进行翻滚，翻滚到有一个顶点与q重合即停止滚动 (1)请在所给的图中，用尺规画出点a在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图； (2)求正方形在整个翻滚过程中点a所经过的路线与梯形mnpq的三边mn、np、pq所围成图形的面积s【答案】解：(1) 点a在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图如图： (2) 弧aa1与ad，a1d围成图形的面积为：圆的面积（半径为1）=；弧a1a2与a1d，dn，a2n围成图形的面积为：圆的面积（半径为）正方形的面积（边长为1）=；弧a2a3与a2n，na3围成图形的面积为：圆的面积（半径为1）=； 其他三块小面积分别与以上三块相同。 所点a所经过的路线与梯形mnpq的三边mn、np、pq所围成图形的面积s为： 。【考点】等腰梯形的性质.图形的翻转，扇形面积，尺规作图。【分析】(1) 先找出正方形abcd在梯形的外面沿边mn、np、pq进行翻滚时的中心和半径即可逐步而得：以d为圆心，ad=1为半径画弧，交mn于点m（与点a重合）； 以dn的中点e（ed=1）为圆心， ea=为半径画弧，和相交于a1（与点c重合）；以n为圆心，ne =1为半径画弧，和相交于a2，与np相交于a3；以p为圆心，a1p =1为半径画弧；在pq上取f使pf=ad=1，以f为圆心， 为半径画弧，和相交于a4；在pq上取g使fg=ad=1，以g为圆心， 1为半径画弧，和相交于a5，交pq于a6（与点q重合）。则点a在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图为弧a（m）a1a2a3a4a5a6（q）。 (2)求面积s只要把一个个小面积进行计算，然后相加即可。8. (江苏省无锡市2011年10分)如图，已知o(0，0)、a(4，0)、b(4，3)动点p从o点出发，以每秒3个单位的速度，沿oab的边oa、ab、bo作匀速运动；动直线l从ab位置出发，以每秒1个单位的速度向轴负方向作匀速平移运动若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点p运动到o时，它们都停止运动(1)当p在线段oa上运动时，求直线l与以p为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围； (2)当p在线段ab上运动时，设直线l分别与oa、ob交于c、d，试问：四边形cpbd是否可能为菱形?若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形cpbd会是菱形【答案】解: (1)设经过t秒，p点坐标为(3t，0)，直线l从ab位置向轴负方向作匀速平移运动时与轴交点为f(4t，0)，则圆的半径为1，要直线l与圆相交即要。当f在p左侧,pf的距离为；当f在p左侧,pf的距离为 当p在线段oa上运动时，直线l与以p为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围为。(2) 当p在线段ab上运动时，设直线l分别与oa、ob交于c、d，不可能为菱形。理由是：易知ca=t，pa=3t4，ob=5(oa=4，ba=3)。要使cpbd为菱形必须首先是平行四边形，已知dcbp，从而必须cpdp，必须，即要 ，此时 。此时四边形cpbd的邻边cpbp。四边形cpbd不可能为菱形。 从上可知，pa：ca：pc=3：4：5, 设pa3m， ca4m，pc5m, 则bp33m。bppc，33m 5m。 由3m 3t4得令，即。即将直线l的出发时间推迟秒,四边形cpbd会是菱形【考点】圆与直线的位置关系, 相似三角形的判定和性质，菱形的判定, 待定系数法。【分析】(1) 利用直线l与圆相交的条件可以得知结果。(2)利用邻边相等的平行四边形是菱形的思路, 首先找